Subgroups — #36582859

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26021276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152220	—	2	2	no	—
15	#19152206	—	2	2	no	—
16	#19152195	—	2	2	no	—
17	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152152	—	2	2	no	—
20	#19152135	—	2	2	no	—
21	#19152132	—	2	2	no	—
22	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151711	—	2	2	no	—
26	#19151700	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
28	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
29	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151488	—	2	2	no	—
37	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	#15668040	—	2	4	no	—
51	#15668040	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
54	#15668011	—	2	2	no	—
55	#15668010	—	2	2	no	—
56	#15668007	—	2	4	no	—
57	#15668006	—	2	4	no	—
58	#15668004	—	2	2	no	—
59	#15668003	—	2	2	no	—
60	#15668002	—	2	4	no	—
61	#15668001	—	2	2	no	—
62	#15668001	—	2	2	no	—
63	#15668001	—	2	2	no	—
64	#15668000	—	2	2	no	—
65	#15667997	—	2	4	no	—
66	#15667995	—	2	4	no	—
67	#15667992	—	2	2	no	—
68	#15667991	—	2	2	no	—
69	#15667990	—	2	4	no	—
70	#15667988	—	2	2	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	#15667987	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667969	—	2	4	no	—
86	#15667969	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
96	#15667946	—	2	2	no	—
97	#15667944	—	2	2	no	—
98	#15667938	—	2	4	no	—
99	#15667938	—	2	4	no	—
100	#15667937	—	2	2	no	—
101	#15667934	—	2	2	no	—
102	#15667934	—	2	2	no	—
103	#15667934	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
141	#13083563	—	2	8	no	—
142	D₇₁₂	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	2	2	no	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	8	no	—
158	#13083551	—	2	2	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	4	4	no	—
161	#13083551	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	D₃₅₆	—	2	2	no	—
228	D₃₅₆	—	2	4	no	—
229	D₃₅₆	—	2	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	8	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
241	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	8	1	no	—
269	#23588	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	#2388	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
275	D₈₉	—	8	2	no	—
276	D₈₉	—	8	2	no	—
277	#3461	—	89	1	no	—
278	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
279	C₄×#124	—	89	1	no	—
280	#2061	—	89	1	no	—
281	#2040	—	89	1	no	—
282	#2038	—	89	2	no	—
283	#2027	—	89	1	no	—
284	#2006	—	89	1	no	—
285	#2003	—	89	2	no	—
286	C₄×#104	—	89	2	no	—
287	C₄×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₈₉	#23588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
290	#544	—	89	1	no	—
291	#542	—	178	2	no	—
292	#541	—	178	2	no	—
293	#539	—	178	2	no	—
294	#537	—	89	1	no	—
295	#536	—	89	2	no	—
296	#533	—	178	2	no	—
297	#529	—	178	2	no	—
298	#529	—	178	2	no	—
299	C₂×#124	—	89	1	no	—
300	C₄×#41	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
303	#442	—	178	2	no	—
304	#440	—	178	2	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
306	C₄×D₈	—	178	2	no	—
307	#428	—	89	2	no	—
308	C₂×#104	—	89	2	no	—
309	C₂×#104	—	89	2	no	—
310	#418	—	89	2	no	—
311	#417	—	89	2	no	—
312	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	#391	—	89	1	no	—
315	#390	—	89	1	no	—
316	#388	—	178	2	no	—
317	#382	—	89	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₄³	—	89	1	no	—
320	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#339	—	89	2	no	—
323	#339	—	89	2	no	—
324	C₂×#41	—	89	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
331	C₂×D₈	—	178	2	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	#126	—	178	4	no	—
337	#126	—	178	4	no	—
338	#125	—	178	2	no	—
339	#125	—	178	2	no	—
340	#125	—	178	4	no	—
341	#124	—	178	2	no	—
342	#124	—	178	2	no	—
343	#124	—	178	2	no	—
344	#124	—	178	2	no	—
345	#123	—	178	4	no	—
346	#123	—	178	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
352	#121	—	178	2	no	—
353	#121	—	178	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄×D₄	—	89	2	no	—
360	C₄×D₄	—	89	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	2	no	—
366	#117	—	89	2	no	—
367	#117	—	178	4	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	178	2	no	—
383	#106	—	178	2	no	—
384	#104	—	178	4	no	—
385	#104	—	178	4	no	—
386	#103	—	178	2	no	—
387	#102	—	178	2	no	—
388	#102	—	178	2	no	—
389	#102	—	178	2	no	—
390	#101	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	#95	—	178	2	no	—
394	#95	—	178	2	no	—
395	C₂⁴	—	178	1	no	—
396	#41	—	178	2	no	—
397	#41	—	178	2	no	—
398	#41	—	178	2	no	—
399	#41	—	178	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂×D₄	—	89	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	178	8	no	—
428	D₈	—	178	8	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	#13083574	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	89	2	no	—
459	C₄²	—	356	2	no	—
460	C₄²	—	356	2	no	—
461	C₄²	—	178	2	no	—
462	C₄²	—	178	2	no	—
463	C₄²	—	178	2	no	—
464	C₄²	—	178	2	no	—
465	C₄²	—	178	1	no	—
466	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂³	—	356	2	no	—
469	C₂³	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	356	1	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	—	178	2	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	178	2	no	—
478	Q₈	—	178	2	no	—
479	Q₈	—	712	2	no	—
480	D₄	—	356	2	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	356	2	no	—
483	D₄	—	178	2	no	—
484	D₄	—	178	2	no	—
485	D₄	—	178	4	no	—
486	D₄	—	712	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	4	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	712	2	no	—
509	C₂×C₄	—	712	2	no	—
510	C₂×C₄	—	712	2	no	—
511	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	356	4	no	—
523	C₂²	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	712	2	no	—
528	C₂²	—	712	1	no	—
529	C₂²	—	712	1	no	—
530	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	356	2	no	—
538	C₄	—	356	2	no	—
539	C₄	—	356	2	no	—
540	C₄	—	356	2	no	—
541	C₄	—	356	2	no	—
542	C₄	—	712	1	no	—
543	C₄	#19151773	1	2	yes	—
544	C₄	#19152107	1	2	yes	—
545	C₄	#19152145	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	712	2	no	—
549	C₂	—	712	2	no	—
550	C₂	#26023468	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19151773	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26029605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26021296	C₂
hypercenter	C₄×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23588
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033685	C₂	semidirect
2. C₄×#15668040	C₂	semidirect
3. C₄×#15668001	C₂	semidirect
4. #26021603	C₂	semidirect
5. #26021482	C₂	semidirect
6. #26021470	C₂	semidirect
7. #26021409	C₂	semidirect
9. #26021276	C₂	semidirect
10. C₄×#15667938	C₂	semidirect
11. C₄×#101×C₈₉	C₂	semidirect
287. C₄×#101	D₈₉	semidirect
288. C₈₉	#23588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033685	2
C₄×#15668040	2
C₄×#15668001	2
#26021603	2
#26021482	2
#26021470	2
#26021409	2
#26021296	2
#26021276	2
C₄×#15667938	2
C₄×#101×C₈₉	2
#23588	89