Finite Group Databasebeta

← #36582860

Subgroups — #36582860

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029056C212yesmaximal, complemented
3#26022799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021472C212yesmaximal, complemented
7#26021293C211yesmaximal, characteristic
8#26021275C212yesmaximal, complemented
9#26020056C212yesmaximal, complemented
10#26020047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038C2212yes—
13#19152222—22no—
14#19152211—22no—
15#19152197—22no—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152174C2212yes—
18#19152153—22no—
19#19152134—22no—
20#19152133—22no—
21C2×#15667999C2211yescharacteristic
22#19152066C2212yes—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
25#19151707—22no—
26#19151695—22no—
27#19151689—22no—
28#19151678—22no—
29#19151641C2212yes—
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151600C2212yes—
33C2×#15667930C2212yes—
34M16×Dic89C2212yes—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151486—22no—
37#19151463C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic89—22no—
39C42×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151367C2211yescharacteristic
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#418×C89C2212yes—
44#390×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×#13083574C2312yes—
48C22×Dic178C2311yescharacteristic
49C23×Dic89—21no—
50#15668038—24no—
51#15668038—24no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083559—22no—
54C2×#13083558C2312yes—
55#15668012—22no—
56#15668007—24no—
57#15668007—24no—
58#15668003—22no—
59#15668003—24no—
60#15668001—22no—
61#15668000—22no—
62#15667999—22no—
63#15667999—22no—
64#15667997—24no—
65#15667996—24no—
66#15667992—22no—
67#15667992—22no—
68#15667992—22no—
69#15667988—24no—
70#15667987—22no—
71#15667986—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73#15667977—22no—
74#15667977—22no—
75#15667977D412yes—
76#15667977D412yes—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—22no—
79#15667974—22no—
80#15667974D412yes—
81#15667974D412yes—
82#15667972—22no—
83#15667972—22no—
84#15667970—24no—
85#15667969—22no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553D412yes—
88C2×C22⋊Dic89—22no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89D412yes—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C42×D89—22no—
96#15667945—22no—
97#15667943—22no—
98#15667940—24no—
99#15667938—24no—
100#15667937—22no—
101#15667934—22no—
102#15667930—24no—
103#15667922—22no—
104C8×Dic89—22no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2312yes—
109C4⋊Q8×C89—22no—
110#125×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112#117×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—22no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#102×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118#13083574—22no—
119#13083574—22no—
120#13083574—22no—
121#13083574—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×D356—22no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—44no—
133C22×Dic89—41no—
134C22×Dic89—41no—
135C22×Dic89C2×D412yes—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—22no—
141#13083562—28no—
142#13083559—28no—
143#13083558—22no—
144#13083558#4114yes—
145C2×#10623494—22no—
146C4⋊Dic89—24no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—24no—
149C4⋊Dic89—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—24no—
153C22⋊Dic89—28no—
154C22⋊Dic89—42no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89C2×D412yes—
168C4×Dic89C2×D412yes—
169C4×Dic89#4112yes—
170C24×C89—21no—
171C2×Q8×C89—22no—
172C2×D4×C89—22no—
173C2×D4×C89—22no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89#4112yes—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179M16×C89—22no—
180M16×C89—22no—
181C2×C8×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—24no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89C2×D412yes—
186C4⋊C4×C89C2×D412yes—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—44no—
189C42×C89—22no—
190C42×C89—22no—
191C23×C89—22no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89C22×D411yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198Q8×C89—82no—
199D4×C89—24no—
200D4×C89—42no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89C22×D412yes—
209C2×C4×C89C2×#4112yes—
210C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D89—42no—
213C22⋊D89—42no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—82no—
226C2×Dic89—82no—
227C2×Dic89#12011yescharacteristic
228C2×Dic89#12012yes—
229C2×Dic89#12011yescharacteristic
230D356—22no—
231D356—22no—
232D356—82no—
233C4×D89—42no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—44no—
236C4×D89—82no—
237Dic178—22no—
238Dic178—22no—
239Dic178—42no—
240Dic178—42no—
241C8×C89—42no—
242#10623494—24no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—44no—
246C22×C89—42no—
247C22×C89—82no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89C2×#12011yescharacteristic
251C22×C89#52511yescharacteristic
252C22×C89#53211yescharacteristic
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89#52512yes—
261C4×C89#53212yes—
262Dic89—21no—
263Dic89—22no—
264Dic89—42no—
265Dic89—42no—
266Dic89—42no—
267Dic89—81no—
268Dic89#45412yes—
269#23588—891nomaximal, Sylow
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89—82no—
273C2×C89#238811yescharacteristic
274C2×C89C2×#45411yescharacteristic
275C2×C89#301811yescharacteristic
276D89—82no—
277#3461—891no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—892no—
279C4×#124—891no—
280#2061—891no—
281#2040—891no—
282#2038—892no—
283#2027D8911yescharacteristic, complemented
284#2006—891no—
285#2003—892no—
286C4×#104—892no—
287C4×#101—891no—
288C89#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
290#544C2×D8911yescharacteristic
291#542—1782no—
292#541—1782no—
293#539—1782no—
294#537—891no—
295#536—892no—
296#533—1782no—
297#529—1782no—
298#529—1782no—
299C2×#124—891no—
300C4×#41—892no—
301C2×C4×Q8—891no—
302C2×C4×D4—891no—
303#442—1782no—
304#440—1782no—
305C4×SD16—1782no—
306C4×D8—1782no—
307#428—892no—
308C2×#104—892no—
309C2×#104—892no—
310#418C2×D8912yes—
311#417—892no—
312C2×#101—892no—
313C4×M16—892no—
314#391—891no—
315#390C2×D8911yescharacteristic
316#388—1782no—
317#382—891no—
318C4×C22⋊C4—1782no—
319C43—891no—
320#343—891no—
321#343C2×D8911yescharacteristic
322#339—892no—
323#339C2×D8912yes—
324C2×#41—892no—
325C22×Q8—891no—
326C22×D4C22×D8911yescharacteristic
327C23×C4—1781no—
328AGL(1,ℤ/8)—1784no—
329AGL(1,ℤ/8)—1784no—
330C2×SD16—1782no—
331C2×D8—1782no—
332C2×M16—892no—
333C2×M16C22×D8912yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—1782no—
336#126—1784no—
337#126—1784no—
338#125—22no—
339#125—1782no—
340#125—1784no—
341#124—1782no—
342#124—1782no—
343#124—1782no—
344#124—1782no—
345#123—1784no—
346#123—1784no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1784no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C22⋊Q8—1782no—
352#121—1782no—
353#121—1782no—
354C4×Q8—892no—
355C4×Q8—892no—
356C4×Q8—1782no—
357C4×Q8—1782no—
358C4×Q8—1782no—
359C4×D4—892no—
360C4×D4—892no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1782no—
366#117—1782no—
367#117—1784no—
368#117C22×D8912yes—
369C2×C4⋊C4—892no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1781no—
374C2×C22⋊C4—1782no—
375C2×C42—891no—
376C2×C42—891no—
377C2×C42—892no—
378C2×C42—1782no—
379C2×C42—1781no—
380C2×C42—1781no—
381C2×C42C22×D8911yescharacteristic
382#107—1782no—
383#106—1782no—
384#104—1784no—
385#104—1784no—
386#103—1782no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1782no—
390#101—1784no—
391#97—1782no—
392C4×C8—1782no—
393#95—1782no—
394#95—1782no—
395C24—21no—
396#41—1782no—
397#41—1782no—
398#41—1782no—
399#41—1782no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—892no—
402C2×Q8—1782no—
403C2×Q8—1782no—
404C2×Q8—1781no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—892no—
410C2×D4—1782no—
411C2×D4—1782no—
412C2×D4#1308357512yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—891no—
415C22×C4—891no—
416C22×C4—892no—
417C22×C4—3561no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4—3564no—
420C22×C4—1782no—
421C22×C4—1782no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4D4×D8912yes—
426C22×C4C23×D8911yescharacteristic
427SD16—1788no—
428D8—1788no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—894no—
432M16—1782no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1782no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1784no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1784no—
442C4⋊C4—1782no—
443C4⋊C4—1784no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4D4×D8912yes—
446C4⋊C4D4×D8912yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—3562no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1784no—
453C22⋊C4—1784no—
454C22⋊C4—1784no—
455C22⋊C4—1788no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—892no—
459C42—892no—
460C42—892no—
461C42—3562no—
462C42—3562no—
463C42—1782no—
464C42—1782no—
465C42—1782no—
466C42—1782no—
467C42—1781no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1782no—
474C23C2×D4×D8911yescharacteristic
475Q8—82no—
476Q8—3562no—
477Q8—3562no—
478Q8—1782no—
479Q8—1782no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—3562no—
483D4—3562no—
484D4—1782no—
485D4—1782no—
486D4—7122no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—891no—
495C2×C4—891no—
496C2×C4—892no—
497C2×C4—3564no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3562no—
501C2×C4—3562no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3562no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—1782no—
506C2×C4—1782no—
507C2×C4—1782no—
508C2×C4—1782no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4—7122no—
514C2×C4C2×D4×D8912yes—
515C2×C4#41×D8911yescharacteristic
516C2×C4#41×D8912yes—
517C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1784no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—3562no—
528C22—3562no—
529C22—3562no—
530C22#120×D8911yescharacteristic
531C22#1915211111yescharacteristic
532C22#1915214711yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—892no—
538C4—3562no—
539C4—3562no—
540C4—3562no—
541C4—1781no—
542C4—1782no—
543C4—7121no—
544C4#1915211112yes—
545C4#1915214712yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—7122no—
550C2#2602346911yescharacteristic
551C2#454×D8911yescharacteristic
552C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2027C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26021293C2
hypercenter#2027D89
hypocenterC89#23588
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033686C2semidirect
2. #26029056C2semidirect
3. #26022799C2semidirect
4. #26021599C2semidirect
5. #26021482C2semidirect
6. #26021472C2semidirect
8. #26021275C2semidirect
9. #26020056C2semidirect
10. #26020047C2semidirect
11. C89×#2027C2semidirect
283. #2027D89semidirect
288. C89#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336862
#260290562
#260227992
#260215992
#260214822
#260214722
#260212932
#260212752
#260200562
#260200472
C89×#20272
#2358889