Subgroups — #36582866

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#137×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#104×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152221	—	2	2	no	—
14	#19152201	—	2	2	no	—
15	#19152185	—	2	2	no	—
16	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152143	—	2	2	no	—
18	#19152134	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152108	—	2	2	no	—
21	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151705	—	2	2	no	—
25	#19151699	—	2	2	no	—
26	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151490	—	2	2	no	—
36	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151445	—	2	2	no	—
38	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668011	—	2	2	no	—
52	#15668008	—	2	2	no	—
53	#15668007	—	2	4	no	—
54	#15668003	—	2	2	no	—
55	#15668001	—	2	2	no	—
56	#15668001	—	2	2	no	—
57	#15668001	—	2	2	no	—
58	#15667998	—	2	4	no	—
59	#15667996	—	2	4	no	—
60	#15667994	—	2	4	no	—
61	#15667992	—	2	2	no	—
62	#15667991	—	2	2	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667984	—	2	4	no	—
66	#15667983	—	2	2	no	—
67	#15667980	—	2	4	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	#15667974	—	2	2	no	—
77	#15667974	—	2	2	no	—
78	#15667972	—	2	4	no	—
79	#15667971	—	2	2	no	—
80	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667946	—	2	2	no	—
94	#15667944	—	2	2	no	—
95	#15667939	—	2	4	no	—
96	#15667936	—	2	2	no	—
97	#15667936	—	2	2	no	—
98	#15667936	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667928	—	2	4	no	—
101	#15667922	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#13083573	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	8	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
184	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
244	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
265	Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	—	8	1	no	—
271	Dic₈₉	#455	1	2	yes	—
272	#23589	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₈₉	#2388	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
279	D₈₉	—	8	2	no	—
280	#3460	—	89	1	no	—
281	C₄×#137	—	89	2	no	—
282	C₄×#124	—	89	1	no	—
283	#2061	—	89	1	no	—
284	#2040	—	89	1	no	—
285	#2037	—	89	2	no	—
286	#2028	—	89	1	no	—
287	#2007	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2004	—	89	2	no	—
289	C₄×#104	—	89	2	no	—
290	C₄×#100	—	89	1	no	—
291	C₈₉	#23589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	#544	—	89	1	no	—
294	#542	—	178	2	no	—
295	#540	—	178	2	no	—
296	#538	—	178	2	no	—
297	#537	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#535	—	89	2	no	—
299	#532	—	178	2	no	—
300	#529	—	178	2	no	—
301	C₂×#124	—	89	1	no	—
302	#525	—	178	2	no	—
303	C₄×#41	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
306	#441	—	178	2	no	—
307	#440	—	178	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
310	#428	—	89	2	no	—
311	C₂×#104	—	89	2	no	—
312	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	#419	—	89	2	no	—
314	#417	—	89	2	no	—
315	C₂×#100	—	89	2	no	—
316	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
317	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#390	—	89	1	no	—
319	#388	—	178	2	no	—
320	#382	—	89	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₄³	—	89	1	no	—
323	#343	—	89	1	no	—
324	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#339	—	89	2	no	—
326	#339	—	89	2	no	—
327	C₂×#41	—	178	2	no	—
328	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
332	#137	—	2	4	no	—
333	#137	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
339	#127	—	178	2	no	—
340	#126	—	178	4	no	—
341	#125	—	178	2	no	—
342	#124	—	178	2	no	—
343	#124	—	178	4	no	—
344	#124	—	178	2	no	—
345	#124	—	178	2	no	—
346	#123	—	178	4	no	—
347	#123	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	178	2	no	—
354	#121	—	178	2	no	—
355	#121	—	178	2	no	—
356	#121	—	178	4	no	—
357	#120	—	178	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	89	2	no	—
363	C₄×D₄	—	89	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	2	no	—
366	C₄×D₄	—	178	4	no	—
367	C₄×D₄	—	178	2	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	#117	—	89	2	no	—
370	#117	—	178	2	no	—
371	#117	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	178	2	no	—
386	#106	—	178	2	no	—
387	#104	—	2	4	no	—
388	#104	—	178	4	no	—
389	#103	—	178	2	no	—
390	#103	—	178	2	no	—
391	#103	—	178	2	no	—
392	#102	—	178	2	no	—
393	#100	—	178	4	no	—
394	#97	—	178	2	no	—
395	C₄×C₈	—	178	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	178	2	no	—
398	C₂⁴	—	89	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	712	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	complemented
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂×D₄	—	178	4	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	2	8	no	—
434	SD₁₆	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	178	2	no	—
437	M₁₆	—	178	2	no	—
438	M₁₆	#13083573	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	89	2	no	—
462	C₄²	—	89	2	no	—
463	C₄²	—	89	2	no	—
464	C₄²	—	356	2	no	—
465	C₄²	—	356	1	no	—
466	C₄²	—	356	1	no	—
467	C₄²	—	356	2	no	—
468	C₄²	—	178	2	no	—
469	C₄²	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	178	2	no	—
471	C₄²	—	178	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	356	2	no	—
474	C₂³	—	356	2	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	712	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	356	2	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	712	4	no	—
492	D₄	—	712	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	712	2	no	—
519	C₂×C₄	—	712	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	356	4	no	—
532	C₂²	—	356	2	no	—
533	C₂²	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	712	2	no	—
536	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	89	2	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	—	356	2	no	—
546	C₄	—	356	2	no	—
547	C₄	—	178	1	no	—
548	C₄	—	178	2	no	—
549	C₄	—	712	1	no	—
550	C₄	#19152104	1	2	yes	—
551	C₄	#19152143	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	712	2	no	—
556	C₂	#26023464	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#455×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26029604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2007	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033669	C₂
hypercenter	#2007	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #137×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26022795	C₂	semidirect
4. #26021603	C₂	semidirect
5. #26021478	C₂	semidirect
6. #26021461	C₂	semidirect
7. #26021413	C₂	semidirect
8. #26021278	C₂	semidirect
9. #104×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26020043	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2007	C₂	semidirect
165. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
174. C₂×Q₈×C₈₉	#41	semidirect
186. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
287. #2007	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	#23589	semidirect
409. C₂×Q₈	#13083573	semidirect
438. M₁₆	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033669	2
#137×Dic₈₉	2
#26022795	2
#26021603	2
#26021478	2
#26021461	2
#26021413	2
#26021278	2
#104×Dic₈₉	2
#26020043	2
C₈₉×#2007	2
#23589	89