Subgroups — #36582869

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152213	—	2	2	no	—
15	#19152199	—	2	2	no	—
16	#19152186	—	2	2	no	—
17	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152145	—	2	2	no	—
20	#19152130	—	2	2	no	—
21	#19152109	—	2	2	no	—
22	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151703	—	2	2	no	—
24	#19151696	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
27	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668043	—	2	4	no	—
50	#15668043	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668008	—	2	2	no	—
57	#15668005	—	2	4	no	—
58	#15668003	—	2	2	no	—
59	#15667999	—	2	2	no	—
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667995	—	2	4	no	—
62	#15667994	—	2	4	no	—
63	#15667992	—	2	2	no	—
64	#15667991	—	2	2	no	—
65	#15667991	—	2	2	no	—
66	#15667987	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667985	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667981	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
80	#15667971	—	2	2	no	—
81	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667969	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
84	#15667945	—	2	2	no	—
85	#15667943	—	2	2	no	—
86	#15667940	—	2	4	no	—
87	#15667940	—	2	4	no	—
88	#15667936	—	2	2	no	—
89	#15667936	—	2	2	no	—
90	#15667935	—	2	2	no	—
91	#15667932	—	2	2	no	—
92	#15667929	—	2	4	no	—
93	#15667923	—	2	2	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	8	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083564	—	2	8	no	—
134	#13083561	—	2	8	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	D₃₅₆	—	2	2	no	—
235	D₃₅₆	—	2	2	no	—
236	D₃₅₆	—	8	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
244	#10623494	—	2	4	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	#23589	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₈₉	#2388	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
279	D₈₉	—	8	2	no	—
280	#3460	—	89	1	no	—
281	C₄×#137	—	89	2	no	—
282	C₄×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2061	—	89	1	no	—
284	#2040	—	89	1	no	—
285	#2037	—	89	2	no	—
286	#2028	—	89	1	no	—
287	#2007	—	89	1	no	—
288	#2004	—	89	2	no	—
289	C₄×#104	—	89	2	no	—
290	C₄×#100	—	89	1	no	—
291	C₈₉	#23589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#137	—	89	2	no	—
293	#544	—	89	1	no	—
294	#542	—	178	2	no	—
295	#540	—	178	2	no	—
296	#538	—	178	2	no	—
297	#537	—	89	1	no	—
298	#535	—	89	2	no	—
299	#532	—	178	2	no	—
300	#529	—	178	2	no	—
301	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#525	—	178	2	no	—
303	C₄×#41	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#441	—	178	2	no	—
307	#440	—	178	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
310	#428	—	89	2	no	—
311	C₂×#104	—	89	2	no	—
312	C₂×#104	—	89	2	no	—
313	#419	—	89	2	no	—
314	#417	—	89	2	no	—
315	C₂×#100	—	89	2	no	—
316	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
317	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#388	—	2	2	no	—
320	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#343	—	89	1	no	—
324	#343	—	89	1	no	—
325	#339	—	89	2	no	—
326	#339	—	89	2	no	—
327	C₂×#41	—	89	2	no	—
328	C₂×#41	—	178	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
332	#137	—	178	4	no	—
333	#137	—	178	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
339	#127	—	178	2	no	—
340	#126	—	178	4	no	—
341	#125	—	178	2	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	178	4	no	—
345	#124	—	178	2	no	—
346	#123	—	178	4	no	—
347	#123	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	#121	—	178	4	no	—
352	#121	—	178	2	no	—
353	#121	—	178	2	no	—
354	#121	—	178	2	no	—
355	#121	—	178	2	no	—
356	#121	—	178	2	no	—
357	#120	—	178	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	89	2	no	—
365	C₄×D₄	—	89	2	no	—
366	C₄×D₄	—	178	4	no	—
367	C₄×D₄	—	178	2	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	#117	—	89	2	no	—
370	#117	—	178	2	no	—
371	#117	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	178	2	no	—
386	#106	—	178	2	no	—
387	#104	—	178	4	no	—
388	#104	—	178	4	no	—
389	#103	—	178	2	no	—
390	#103	—	178	2	no	—
391	#103	—	178	2	no	—
392	#102	—	178	2	no	—
393	#100	—	178	4	no	—
394	#97	—	178	2	no	—
395	C₄×C₈	—	178	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	#41	—	178	2	no	—
400	#41	—	178	2	no	—
401	#41	—	178	2	no	—
402	#41	—	178	2	no	—
403	#41	—	712	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	complemented
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	178	8	no	—
434	SD₁₆	—	178	8	no	—
435	M₁₆	—	89	4	no	—
436	M₁₆	—	178	2	no	—
437	M₁₆	—	178	2	no	—
438	M₁₆	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	4	1	no	—
465	C₄²	—	4	1	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₄²	—	178	2	no	—
469	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₄²	#13083574	1	2	yes	complemented
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	178	2	no	—
482	Q₈	—	178	2	no	—
483	Q₈	—	712	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	356	2	no	—
487	D₄	—	356	2	no	—
488	D₄	—	178	2	no	—
489	D₄	—	178	2	no	—
490	D₄	—	712	2	no	—
491	D₄	—	712	4	no	—
492	D₄	—	712	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	4	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	712	2	no	—
517	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	356	2	no	—
525	C₈	—	178	4	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	356	2	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	356	2	no	—
549	C₄	#19151775	1	2	yes	—
550	C₄	#19152107	1	2	yes	—
551	C₄	#19152145	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	712	2	no	—
556	C₂	#26023467	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19151775	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033674	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668043	C₂	semidirect
3. #26021602	C₂	semidirect
4. #26021481	C₂	semidirect
5. #26021462	C₂	semidirect
6. #26021413	C₂	semidirect
7. #26021298	C₂	semidirect
8. #26021281	C₂	semidirect
9. C₄×#15667940	C₂	semidirect
10. C₄×#15667929	C₂	semidirect
11. C₄×#124×C₈₉	C₂	semidirect
138. #13083558	#41	semidirect
161. C₂×Q₈×C₈₉	#41	semidirect
191. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
282. C₄×#124	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	#23589	semidirect
409. C₂×Q₈	#13083574	semidirect
471. C₄²	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033674	2
C₄×#15668043	2
#26021602	2
#26021481	2
#26021462	2
#26021413	2
#26021298	2
#26021281	2
C₄×#15667940	2
C₄×#15667929	2
C₄×#124×C₈₉	2
#23589	89