Finite Group Databasebeta

← #36582871

Subgroups — #36582871

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033675C211yesmaximal, characteristic
2#26029067C212yesmaximal, complemented
3#26022795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021465C212yesmaximal, complemented
7#26021298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021282C212yesmaximal, complemented
9#26020056C212yesmaximal, complemented
10#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2212yes—
13#19152222—22no—
14#19152204—22no—
15#19152188—22no—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152167C2212yes—
18#19152149—22no—
19#19152133—22no—
20C2×#15668001C2211yescharacteristic
21#19152111—22no—
22#19152066C2212yes—
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25#19151702—22no—
26#19151701—22no—
27#19151690—22no—
28#19151683—22no—
29#19151641C2212yes—
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151600C2212yes—
33C2×#15667928C2212yes—
34M16×Dic89C2212yes—
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151490—22no—
37#19151463C2211yescharacteristic
38#19151445—22no—
39C42×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151367C2211yescharacteristic
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#419×C89C2212yes—
44#391×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083574C2312yes—
49C22×D356C2311yescharacteristic
50C22×C4×D89D412yes—
51#15668043—24no—
52#15668043—24no—
53C2×#13083564—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083558C2312yes—
56#15668009—22no—
57#15668007—24no—
58#15668001—24no—
59#15668001—22no—
60#15668001—22no—
61#15668000—22no—
62#15667997—24no—
63#15667997—24no—
64#15667992—22no—
65#15667988—22no—
66#15667987—24no—
67#15667987—22no—
68#15667987—22no—
69#15667987—22no—
70#15667987—22no—
71#15667986—22no—
72#15667982—24no—
73Q8×Dic89—22no—
74Q8×Dic89—22no—
75#15667977D412yes—
76#15667977D412yes—
77#15667974—24no—
78#15667974—22no—
79#15667974—22no—
80#15667974D412yes—
81#15667974D412yes—
82#15667972—22no—
83#15667972—22no—
84#15667970—22no—
85#15667969—22no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551D412yes—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C42×D89—22no—
97#15667945—22no—
98#15667943—22no—
99#15667940—24no—
100#15667938—24no—
101#15667937—22no—
102#15667934—22no—
103#15667928—24no—
104#15667922—22no—
105C8×Dic89—22no—
106#15667919—22no—
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2312yes—
109C4⋊Q8×C89—22no—
110#125×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112#117×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117#95×C89—22no—
118C23×D89C2×D412yes—
119#13083575—84no—
120#13083574—22no—
121#13083574—22no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124C2×Dic178C2×D412yes—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—24no—
130C2×D356—24no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—44no—
144#13083564—28no—
145#13083561—28no—
146#13083558—22no—
147#13083558#4114yescomplemented
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—42no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—28no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—24no—
161#13083551—44no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—41no—
168C4×Dic89—41no—
169C4×Dic89C2×D412yes—
170C4×Dic89C2×D412yes—
171C4×Dic89#4112yescomplemented
172C2×Q8×C89—22no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—22no—
176C2×Q8×C89#4112yescomplemented
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2×D412yes—
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181M16×C89—22no—
182M16×C89—22no—
183C2×C8×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—24no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89C2×D412yes—
188C4⋊C4×C89C2×D412yes—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C42×C89—22no—
191C42×C89—22no—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—22no—
194C22×D89—22no—
195C22×D89—22no—
196C22×D89—22no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—42no—
199Q8×C89—24no—
200Q8×C89—42no—
201Q8×C89—82no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89C22×D412yes—
213C2×C4×C89C2×#4112yes—
214C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D89—42no—
217C22⋊D89—42no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89#12012yes—
227C2×Dic89#12011yescharacteristic
228C2×Dic89#12011yescharacteristic
229D356—22no—
230D356—22no—
231D356—42no—
232D356—42no—
233D356—84no—
234D356—82no—
235D356—84no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—42no—
238C4×D89—44no—
239C4×D89—44no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—22no—
243Dic178—22no—
244C8×C89—42no—
245#10623494—24no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89C2×#12011yescharacteristic
249C22×C89#52511yescharacteristic
250C22×C89#53211yescharacteristic
251C2×D89—44no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—82no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—42no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89#52512yes—
265C4×C89#53212yes—
266Dic89—21no—
267Dic89—22no—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—81no—
271Dic89#45512yes—
272#23589—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—21no—
274C2×C89—21no—
275C2×C89#238811yescharacteristic
276C2×C89C2×#45511yescharacteristic
277C2×C89#301811yescharacteristic
278D89—82no—
279D89—82no—
280#3460—891no—
281C4×#137—892no—
282C4×#124—891no—
283#2061—891no—
284#2040—891no—
285#2037—892no—
286#2028D8911yescharacteristic, complemented
287#2007—891no—
288#2004—892no—
289C4×#104—892no—
290C4×#100—891no—
291C89#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—892no—
293#544C2×D8911yescharacteristic
294#542—1782no—
295#540—1782no—
296#538—1782no—
297#537—891no—
298#535—892no—
299#532—1782no—
300#529—1782no—
301C2×#124—891no—
302#525—1782no—
303C4×#41—892no—
304C2×C4×Q8—891no—
305C2×C4×D4—891no—
306#441—1782no—
307#440—1782no—
308C4×Q16—1782no—
309C4×SD16—1782no—
310#428—892no—
311C2×#104—892no—
312C2×#104—892no—
313#419C2×D8912yes—
314#417—892no—
315C2×#100—892no—
316C4×M16—892no—
317#391C2×D8911yescharacteristic
318#390—891no—
319#388—1782no—
320#382—891no—
321C4×C22⋊C4—1782no—
322C43—891no—
323#343—891no—
324#343C2×D8911yescharacteristic
325#339—892no—
326#339C2×D8912yes—
327C2×#41—892no—
328C2×#41—1782no—
329C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
330C22×D4—891no—
331C23×C4—892no—
332#137—1784no—
333#137—1784no—
334C2×Q16—1782no—
335C2×SD16—1782no—
336C2×M16—892no—
337C2×M16C22×D8912yes—
338C4⋊Q8—22no—
339#127—1782no—
340#126—1784no—
341#125—22no—
342#124—1782no—
343#124—1782no—
344#124—1784no—
345#124—1782no—
346#123—1784no—
347#123—1784no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1782no—
350C22⋊Q8—1782no—
351#121—1782no—
352#121—1782no—
353#121—1784no—
354#121—1782no—
355#121—1782no—
356#121—1782no—
357#120—1784no—
358C4×Q8—892no—
359C4×Q8—892no—
360C4×Q8—1782no—
361C4×Q8—1782no—
362C4×D4—892no—
363C4×D4—892no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1782no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1784no—
369#117—1782no—
370#117—1782no—
371#117C22×D8912yes—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—892no—
376C2×C22⋊C4—1782no—
377C2×C22⋊C4—1782no—
378C2×C42—891no—
379C2×C42—891no—
380C2×C42—1782no—
381C2×C42—1781no—
382C2×C42—1781no—
383C2×C42—1781no—
384C2×C42C22×D8911yescharacteristic
385#107—1782no—
386#106—1782no—
387#104—1784no—
388#104—1784no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—1782no—
392#102—1782no—
393#100—1784no—
394#97—1782no—
395C4×C8—1782no—
396#95—22no—
397#95—1782no—
398C24—892no—
399#41—1782no—
400#41—1782no—
401#41—1782no—
402#41—1782no—
403#41—7124no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—892no—
409C2×Q8#1308357512yescomplemented
410C2×D4—892no—
411C2×D4—1784no—
412C2×D4—1784no—
413C2×D4—1782no—
414C2×D4—1782no—
415C2×D4—1782no—
416C2×D4—1782no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—891no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—3564no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4D4×D8912yes—
432C22×C4C23×D8911yescharacteristic
433Q16—1788no—
434SD16—1788no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—894no—
438M16—1782no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1782no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—3562no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4D4×D8912yes—
450C4⋊C4D4×D8912yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—3564no—
453C22⋊C4—1784no—
454C22⋊C4—1782no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1788no—
457C22⋊C4—1784no—
458C22⋊C4—1784no—
459C22⋊C4—1784no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—892no—
463C42—892no—
464C42—892no—
465C42—3562no—
466C42—3561no—
467C42—3561no—
468C42—3562no—
469C42—1782no—
470C42—1782no—
471C42—1781no—
472C23—3562no—
473C23—3562no—
474C23—1782no—
475C23—1782no—
476C23—1782no—
477C23—1782no—
478C23C2×D4×D8911yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—1782no—
483Q8—1782no—
484D4—3562no—
485D4—3562no—
486D4—3562no—
487D4—3562no—
488D4—1782no—
489D4—1782no—
490D4—7124no—
491D4—7122no—
492D4—7124no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—891no—
504C2×C4—891no—
505C2×C4—892no—
506C2×C4—3564no—
507C2×C4—3564no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4C2×D4×D8912yes—
521C2×C4#41×D8911yescharacteristic
522C2×C4#41×D8912yes—
523C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—1784no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3564no—
529C22—3562no—
530C22—3562no—
531C22—3562no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22—3562no—
535C22—7122no—
536C22#120×D8911yescharacteristic
537C22#1915211111yescharacteristic
538C22#1915214711yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—892no—
545C4—3562no—
546C4—3562no—
547C4—1781no—
548C4—1782no—
549C4—7121no—
550C4#1915211112yes—
551C4#1915214712yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—7122no—
555C2—7122no—
556C2#2602346911yescharacteristic
557C2#455×D8911yescharacteristic
558C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2028C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033675C2
hypercenter#2028D89
hypocenterC89#23589
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029067C2semidirect
3. #26022795C2semidirect
4. #26021599C2semidirect
5. #26021482C2semidirect
6. #26021465C2semidirect
7. #26021298C2semidirect
8. #26021282C2semidirect
9. #26020056C2semidirect
10. #26020043C2semidirect
11. C89×#2028C2semidirect
147. #13083558#41semidirect
171. C4×Dic89#41semidirect
176. C2×Q8×C89#41semidirect
286. #2028D89semidirect
291. C89#23589semidirect
409. C2×Q8#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336752
#260290672
#260227952
#260215992
#260214822
#260214652
#260212982
#260212822
#260200562
#260200432
C89×#20282
#2358989