Finite Group Databasebeta

← #36582916

Subgroups — #36582916

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033675C211yesmaximal, characteristic
2#26029070C212yesmaximal, complemented
3#26022960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021464C212yesmaximal, complemented
6#26021410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021284C212yesmaximal, complemented
9#26020061C212yesmaximal, complemented
10#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2212yes—
13#19152222—22no—
14#19152204—22no—
15#19152188—22no—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152167C2212yes—
18#19152149—22no—
19#19152133—22no—
20C2×#15668000C2211yescharacteristic
21#19152111—22no—
22#19152066C2212yes—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25#19151704—22no—
26#19151697—22no—
27#19151692—22no—
28#19151685—22no—
29C2×#15667940C2212yes—
30C2×#15667938C2212yes—
31#19151606C2212yes—
32#19151597C2212yes—
33C2×#15667928C2212yes—
34M16×Dic89C2212yes—
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151488—22no—
38#19151469—22no—
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151367C2211yescharacteristic
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yes—
44#384×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083574C2312yes—
49C22×Dic178C2311yescharacteristic
50C22×D356C2311yescharacteristic
51C22×C4×D89D412yes—
52#15668045—24no—
53#15668045—24no—
54C2×Dic356—22no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083558C2312yes—
57#15668009—22no—
58#15668007—24no—
59#15668001—24no—
60#15668000—22no—
61#15668000—22no—
62#15668000—22no—
63#15667997—24no—
64#15667997—24no—
65#15667992—22no—
66#15667988—22no—
67#15667987—24no—
68#15667987—22no—
69#15667987—22no—
70#15667987—22no—
71#15667987—22no—
72#15667986—22no—
73#15667982—24no—
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76#15667977D412yes—
77#15667977D412yes—
78#15667974—24no—
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81#15667974D412yes—
82#15667974D412yes—
83#15667972—22no—
84#15667972—22no—
85#15667970—22no—
86#15667969—22no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551D412yes—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C42×D89—22no—
95#15667940—24no—
96#15667938—24no—
97#15667935—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667932—22no—
101#15667928—24no—
102#15667922—22no—
103C8×Dic89—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—22no—
107C2×M16×C89C2312yes—
108C4⋊Q8×C89—22no—
109#125×C89—22no—
110C22⋊Q8×C89—22no—
111#117×C89C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C89—22no—
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—22no—
117#106×C89—22no—
118C23×D89C2×D412yes—
119#13083575—84no—
120#13083574—22no—
121#13083574—22no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178C2×D412yes—
128C2×Dic178#4112yescomplemented
129C2×D356—22no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—24no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356C2×D412yes—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—82no—
148Dic356—28no—
149#13083563—28no—
150#13083558—22no—
151#13083558—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158#13083551—24no—
159#13083551—24no—
160#13083551—24no—
161#13083551—28no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—24no—
165#13083551—82no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89C2×D412yes—
171C4×Dic89C2×D412yes—
172C2×Q8×C89—22no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89C2×D412yes—
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177M16×C89—22no—
178M16×C89#4114yescomplemented
179C2×C8×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—24no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—82no—
185C4⋊C4×C89C2×D412yes—
186C4⋊C4×C89C2×D412yes—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C42×C89—22no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89#4112yescomplemented
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193C22×D89—22no—
194C22×D89—22no—
195C22×D89—22no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198Q8×C89—82no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89C22×D412yes—
209C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×#4112yes—
211C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D89—42no—
213C22⋊D89—42no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89#12011yescharacteristic
224C2×Dic89#12012yes—
225C2×Dic89#12011yescharacteristic
226D356—22no—
227D356—22no—
228D356—42no—
229D356—42no—
230D356—84no—
231D356—82no—
232D356—84no—
233C4×D89—44no—
234C4×D89—44no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—82no—
239Dic178—24no—
240Dic178—22no—
241Dic178—22no—
242Dic178—42no—
243C8×C89—24no—
244#10623494—42no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89C2×#12011yescharacteristic
248C22×C89#52511yescharacteristic
249C22×C89#53211yescharacteristic
250C2×D89—44no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—82no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89#52512yes—
264C4×C89#53212yes—
265Dic89—21no—
266Dic89—21no—
267Dic89—22no—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—81no—
271#23593—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—21no—
273C2×C89—21no—
274C2×C89#238811yescharacteristic
275C2×C89#301911yescharacteristic
276C2×C89#302211yescharacteristic
277D89—82no—
278D89—82no—
279#3460—891no—
280C4×#137—892no—
281#2326—891no—
282#2060D8911yescharacteristic, complemented
283#2039—891no—
284#2037—892no—
285#2028—891no—
286#2007—891no—
287#2004—892no—
288#1759—892no—
289C4×#100—891no—
290C89#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—892no—
292#544C2×D8911yescharacteristic
293#542—1782no—
294#540—1782no—
295#538—1782no—
296#537—891no—
297#535—892no—
298#532—1782no—
299#529—1782no—
300C2×#124—891no—
301#525—1782no—
302C4×#41—892no—
303C2×C4×Q8—891no—
304C2×C4×D4—891no—
305#441—1782no—
306#440—1782no—
307C4×Q16—1782no—
308C4×SD16—1782no—
309#428C2×D8912yes—
310C2×#104—892no—
311C2×#104—892no—
312#419—892no—
313#417—892no—
314C2×#100—892no—
315C4×M16—892no—
316#391—891no—
317#390—891no—
318#388—1782no—
319#385—1782no—
320#384C2×D8911yescharacteristic
321#376—891no—
322#343—891no—
323#343C2×D8911yescharacteristic
324#339—892no—
325#339C2×D8912yes—
326C2×#41—892no—
327C2×#41—1782no—
328C22×Q8—891no—
329C22×D4—891no—
330C23×C4—892no—
331#137—1784no—
332#137—1784no—
333C2×Q16—1782no—
334C2×SD16—1782no—
335C2×M16—892no—
336C2×M16C22×D8912yes—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—1782no—
339#126—1784no—
340#125—22no—
341#124—1782no—
342#124—1782no—
343#124—1784no—
344#124—1782no—
345#123—1784no—
346#123—1784no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1782no—
350#121—1782no—
351#121—1782no—
352#121—1784no—
353#121—1782no—
354#121—1782no—
355#121—1782no—
356#120—1784no—
357C4×Q8—892no—
358C4×Q8—892no—
359C4×Q8—1782no—
360C4×Q8—1782no—
361C4×D4—892no—
362C4×D4—892no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1782no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1784no—
368#117—1782no—
369#117—1782no—
370#117C22×D8912yes—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—892no—
376C2×C22⋊C4—1782no—
377C2×C22⋊C4—1782no—
378C2×C42—891no—
379C2×C42—891no—
380C2×C42—1782no—
381C2×C42—1781no—
382C2×C42C22×D8911yescharacteristic
383#107—22no—
384#106—22no—
385#104—1784no—
386#104—1784no—
387#103—1782no—
388#103—1782no—
389#103—1782no—
390#102—1782no—
391#100—1784no—
392#97—1782no—
393C4×C8—1782no—
394#95—1781no—
395#95—1781no—
396#95—1782no—
397C24—892no—
398#41—1782no—
399#41—1782no—
400#41—1782no—
401#41—1782no—
402#41—7124no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—892no—
405C2×Q8—892no—
406C2×Q8—1782no—
407C2×Q8—1782no—
408C2×Q8—1781no—
409C2×D4—892no—
410C2×D4—1784no—
411C2×D4—1784no—
412C2×D4—1782no—
413C2×D4—1782no—
414C2×D4—1782no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1782no—
417C2×D4—1781no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—891no—
421C22×C4—891no—
422C22×C4—1782no—
423C22×C4—1782no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—7122no—
430C22×C4D4×D8912yes—
431C22×C4C23×D8911yescharacteristic
432Q16—1788no—
433SD16—1788no—
434M16—22no—
435M16—1782no—
436M16—1782no—
437M16#1308357514yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1782no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4D4×D8912yes—
451C4⋊C4D4×D8912yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1784no—
454C22⋊C4—1782no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1788no—
457C22⋊C4—1784no—
458C22⋊C4—1784no—
459C22⋊C4—1784no—
460C22⋊C4—7122no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—892no—
464C42—892no—
465C42—3562no—
466C42—1782no—
467C42—1782no—
468C42—1782no—
469C42#1308357512yescomplemented
470C23—3562no—
471C23—3562no—
472C23—1782no—
473C23—1782no—
474C23—1782no—
475C23—1782no—
476C23C2×D4×D8911yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—3562no—
479Q8—1782no—
480Q8—1784no—
481Q8—1782no—
482D4—3562no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—3562no—
486D4—1782no—
487D4—1782no—
488D4—7124no—
489D4—7122no—
490D4—7124no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—892no—
501C2×C4—891no—
502C2×C4—891no—
503C2×C4—3564no—
504C2×C4—3564no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4C2×D4×D8912yes—
519C2×C4#41×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
521C2×C4C2×#1308357512yes—
522C8—24no—
523C8—3562no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3564no—
527C22—3562no—
528C22—3562no—
529C22—3562no—
530C22—3562no—
531C22—3562no—
532C22—3562no—
533C22—7122no—
534C22#120×D8911yescharacteristic
535C22#1915211111yescharacteristic
536C22#1915214911yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—3562no—
543C4—3562no—
544C4—1781no—
545C4—1781no—
546C4—1782no—
547C4—7121no—
548C4#1915211112yes—
549C4#1915214912yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—7122no—
553C2—7122no—
554C2#2602347011yescharacteristic
555C2#2602960611yescharacteristic
556C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2060C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033675C2
hypercenter#2060D89
hypocenterC89#23593
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029070C2semidirect
3. #26022960C2semidirect
4. #26021476C2semidirect
5. #26021464C2semidirect
6. #26021410C2semidirect
7. #26021301C2semidirect
8. #26021284C2semidirect
9. #26020061C2semidirect
10. #26020043C2semidirect
11. C89×#2060C2semidirect
128. C2×Dic178#41semidirect
178. M16×C89#41semidirect
190. C42×C89#41semidirect
282. #2060D89semidirect
290. C89#23593semidirect
437. M16#13083575semidirect
469. C42#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336752
#260290702
#260229602
#260214762
#260214642
#260214102
#260213012
#260212842
#260200612
#260200432
C89×#20602
#2359389