Subgroups — #36582921

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#137×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152215	—	2	2	no	—
14	#19152208	—	2	2	no	—
15	#19152193	—	2	2	no	—
16	#19152169	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152150	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152129	—	2	2	no	—
20	#19152129	—	2	2	no	—
21	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151705	—	2	2	no	—
25	#19151699	—	2	2	no	—
26	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151485	—	2	2	no	—
36	#19151480	—	2	2	no	—
37	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668011	—	2	2	no	—
50	#15668010	—	2	2	no	—
51	#15668010	—	2	2	no	—
52	#15668010	—	2	2	no	—
53	#15668005	—	2	4	no	—
54	#15668005	—	2	4	no	—
55	#15668003	—	2	2	no	—
56	#15668003	—	2	2	no	—
57	#15668002	—	2	4	no	—
58	#15667999	—	2	2	no	—
59	#15667999	—	2	2	no	—
60	#15667993	—	2	4	no	—
61	#15667993	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	2	2	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667991	—	2	2	no	—
65	#15667989	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	#15667977	—	2	2	no	—
71	#15667977	—	2	2	no	—
72	#15667977	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	#15667971	—	2	2	no	—
79	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667968	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667946	—	2	2	no	—
91	#15667944	—	2	2	no	—
92	#15667939	—	2	4	no	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667936	—	2	2	no	—
95	#15667936	—	2	2	no	—
96	#15667933	—	2	2	no	—
97	#15667930	—	2	4	no	—
98	#15667922	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
179	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
249	Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	8	1	no	—
257	#23594	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₈₉	#2388	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
264	#3461	—	89	1	no	—
265	C₄×#137	—	89	2	no	—
266	#2327	—	89	1	no	—
267	#2061	—	89	1	no	—
268	#2040	—	89	1	no	—
269	#2038	—	89	2	no	—
270	#2028	—	89	1	no	—
271	#2007	D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#2005	—	89	2	no	—
273	#1759	—	89	2	no	—
274	C₄×#101	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#23594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#544	—	89	1	no	—
278	#542	—	178	2	no	—
279	#541	—	178	2	no	—
280	#539	—	178	2	no	—
281	#537	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#536	—	89	2	no	—
283	#533	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
285	#529	—	178	2	no	—
286	#529	—	178	2	no	—
287	C₄×#41	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
290	#441	—	178	2	no	—
291	#440	—	178	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
294	#428	—	89	2	no	—
295	C₂×#104	—	89	2	no	—
296	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	#419	—	89	2	no	—
298	#417	—	89	2	no	—
299	C₂×#101	—	89	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
301	#391	—	89	1	no	—
302	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#387	—	178	2	no	—
304	#387	—	178	2	no	—
305	#382	—	89	1	no	—
306	#376	—	89	1	no	—
307	#343	—	89	1	no	—
308	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#339	—	89	2	no	—
310	#339	—	89	2	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#137	—	2	4	no	—
315	#137	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
324	#126	—	178	4	no	—
325	#126	—	178	4	no	—
326	#125	—	178	2	no	—
327	#125	—	178	2	no	—
328	#125	—	178	4	no	—
329	#124	—	178	2	no	—
330	#124	—	178	2	no	—
331	#123	—	178	4	no	—
332	#123	—	178	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄×D₄	—	89	2	no	—
348	C₄×D₄	—	89	2	no	—
349	C₄×D₄	—	178	2	no	—
350	C₄×D₄	—	178	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	#117	—	89	2	no	—
353	#117	—	178	2	no	—
354	#117	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	178	2	no	—
367	#106	—	178	2	no	—
368	#104	—	2	4	no	—
369	#104	—	178	4	no	—
370	#103	—	178	2	no	—
371	#103	—	178	2	no	—
372	#103	—	178	2	no	—
373	#102	—	178	2	no	—
374	#101	—	178	4	no	—
375	#97	—	178	2	no	—
376	C₄×C₈	—	178	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	178	1	no	—
379	#95	—	178	1	no	—
380	#95	—	178	2	no	—
381	#95	—	178	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	8	no	—
412	SD₁₆	—	2	8	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	178	2	no	—
415	M₁₆	—	178	2	no	—
416	M₁₆	#13083573	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	89	2	no	—
442	C₄²	—	89	2	no	—
443	C₄²	—	89	2	no	—
444	C₄²	—	356	2	no	—
445	C₄²	—	178	2	no	—
446	C₄²	—	178	2	no	—
447	C₄²	—	178	2	no	—
448	C₄²	—	178	2	no	—
449	C₄²	—	178	2	no	—
450	C₄²	—	178	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	356	2	no	—
458	Q₈	—	356	2	no	—
459	Q₈	—	712	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	712	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	356	2	no	—
512	C₄	—	356	2	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	—	356	2	no	—
515	C₄	—	178	1	no	—
516	C₄	—	178	1	no	—
517	C₄	—	178	2	no	—
518	C₄	—	712	1	no	—
519	C₄	#19152104	1	2	yes	—
520	C₄	#19152143	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	#26023464	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26029617	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26029627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2007	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#537×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2007	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #137×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26022970	C₂	semidirect
4. #26021603	C₂	semidirect
6. #26021468	C₂	semidirect
7. #26021413	C₂	semidirect
8. #26021285	C₂	semidirect
9. #26020064	C₂	semidirect
10. #26020047	C₂	semidirect
275. C₈₉	#23594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033680	2
#137×Dic₈₉	2
#26022970	2
#26021603	2
#26021478	2
#26021468	2
#26021413	2
#26021285	2
#26020064	2
#26020047	2
C₈₉×#2007	2
#23594	89