Subgroups — #36582925

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26021290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152220	—	2	2	no	—
15	#19152206	—	2	2	no	—
16	#19152195	—	2	2	no	—
17	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152152	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152135	—	2	2	no	—
22	#19152132	—	2	2	no	—
23	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151706	—	2	2	no	—
26	#19151700	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
28	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
29	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151482	—	2	2	no	—
37	#19151479	—	2	2	no	—
38	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15668045	—	2	4	no	—
50	#15668045	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
53	#15668011	—	2	2	no	—
54	#15668010	—	2	2	no	—
55	#15668010	—	2	2	no	—
56	#15668010	—	2	2	no	—
57	#15668007	—	2	4	no	—
58	#15668006	—	2	4	no	—
59	#15668004	—	2	2	no	—
60	#15668003	—	2	2	no	—
61	#15668002	—	2	4	no	—
62	#15668001	—	2	2	no	—
63	#15668000	—	2	2	no	—
64	#15667997	—	2	4	no	—
65	#15667995	—	2	4	no	—
66	#15667992	—	2	2	no	—
67	#15667991	—	2	2	no	—
68	#15667990	—	2	4	no	—
69	#15667988	—	2	2	no	—
70	#15667988	—	2	2	no	—
71	#15667987	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667969	—	2	4	no	—
85	#15667969	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
93	#15667946	—	2	2	no	—
94	#15667944	—	2	2	no	—
95	#15667938	—	2	4	no	—
96	#15667938	—	2	4	no	—
97	#15667937	—	2	2	no	—
98	#15667937	—	2	2	no	—
99	#15667937	—	2	2	no	—
100	#15667934	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
139	#13083563	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	8	no	—
149	#13083553	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	2	2	no	—
151	#13083553	—	4	1	no	—
152	#13083553	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	#13083551	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	—	2	2	no	—
223	D₃₅₆	—	8	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	8	1	no	—
256	Dic₈₉	—	8	1	no	—
257	#23594	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	#2388	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
263	D₈₉	—	8	2	no	—
264	#3461	—	89	1	no	—
265	C₄×#137	—	89	2	no	—
266	#2327	—	89	1	no	—
267	#2061	—	89	1	no	—
268	#2040	—	89	1	no	—
269	#2038	—	89	2	no	—
270	#2028	—	89	1	no	—
271	#2007	—	89	1	no	—
272	#2005	—	89	2	no	—
273	#1759	—	89	2	no	—
274	C₄×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₈₉	#23594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#137	—	89	2	no	—
277	#544	—	89	1	no	—
278	#542	—	178	2	no	—
279	#541	—	178	2	no	—
280	#539	—	178	2	no	—
281	#537	—	89	1	no	—
282	#536	—	89	2	no	—
283	#533	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
285	#529	—	178	2	no	—
286	#529	—	178	2	no	—
287	C₄×#41	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#441	—	178	2	no	—
291	#440	—	178	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
294	#428	—	89	2	no	—
295	C₂×#104	—	89	2	no	—
296	C₂×#104	—	89	2	no	—
297	#419	—	89	2	no	—
298	#417	—	89	2	no	—
299	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	#391	—	89	1	no	—
302	#391	—	89	1	no	—
303	#387	—	178	2	no	—
304	#387	—	178	2	no	—
305	#382	—	89	1	no	—
306	#376	—	89	1	no	—
307	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#339	—	89	2	no	—
310	#339	—	89	2	no	—
311	C₂×#41	—	89	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#137	—	178	4	no	—
315	#137	—	178	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
324	#126	—	178	4	no	—
325	#126	—	178	4	no	—
326	#125	—	178	2	no	—
327	#125	—	178	2	no	—
328	#125	—	178	4	no	—
329	#124	—	178	2	no	—
330	#124	—	178	2	no	—
331	#123	—	178	4	no	—
332	#123	—	178	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	#121	—	178	2	no	—
339	#121	—	178	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄×D₄	—	89	2	no	—
348	C₄×D₄	—	89	2	no	—
349	C₄×D₄	—	178	2	no	—
350	C₄×D₄	—	178	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	#117	—	89	2	no	—
353	#117	—	178	4	no	—
354	#117	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	178	2	no	—
367	#106	—	178	2	no	—
368	#104	—	178	4	no	—
369	#104	—	178	4	no	—
370	#103	—	178	2	no	—
371	#103	—	178	2	no	—
372	#103	—	178	2	no	—
373	#102	—	178	2	no	—
374	#101	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	178	1	no	—
378	#95	—	178	1	no	—
379	#95	—	178	2	no	—
380	#95	—	178	2	no	—
381	#95	—	178	2	no	—
382	#41	—	178	2	no	—
383	#41	—	178	2	no	—
384	#41	—	178	2	no	—
385	#41	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	178	8	no	—
412	SD₁₆	—	178	8	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	#13083574	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	89	2	no	—
443	C₄²	—	356	2	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₄²	—	178	2	no	—
446	C₄²	—	178	2	no	—
447	C₄²	—	178	2	no	—
448	C₄²	—	178	1	no	—
449	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	—	178	2	no	—
452	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	356	2	no	—
456	Q₈	—	178	2	no	—
457	Q₈	—	178	4	no	—
458	Q₈	—	178	2	no	—
459	Q₈	—	712	2	no	—
460	D₄	—	356	2	no	—
461	D₄	—	356	2	no	—
462	D₄	—	178	2	no	—
463	D₄	—	178	2	no	—
464	D₄	—	712	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	712	2	no	—
490	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	356	2	no	—
503	C₂²	—	356	2	no	—
504	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	356	2	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	—	356	2	no	—
515	C₄	—	356	2	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	—	712	1	no	—
518	C₄	—	712	1	no	—
519	C₄	#19152107	1	2	yes	—
520	C₄	#19152145	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	712	2	no	—
524	C₂	#26023468	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26029619	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26029633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152179	C₂²
hypercenter	C₄×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668045	C₂	semidirect
3. #26022968	C₂	semidirect
4. #26021603	C₂	semidirect
6. #26021470	C₂	semidirect
7. #26021414	C₂	semidirect
9. #26021290	C₂	semidirect
10. #26020065	C₂	semidirect
11. C₄×#101×C₈₉	C₂	semidirect
274. C₄×#101	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#23594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033685	2
C₄×#15668045	2
#26022968	2
#26021603	2
#26021482	2
#26021470	2
#26021414	2
#26021301	2
#26021290	2
#26020065	2
C₄×#101×C₈₉	2
#23594	89