Finite Group Databasebeta

← #36582926

Subgroups — #36582926

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033686C211yesmaximal, characteristic
2#26029067C212yesmaximal, complemented
3#26022970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021482C211yesmaximal, characteristic
6#26021472C212yesmaximal, complemented
7#26021298C211yesmaximal, characteristic
8#26021289C212yesmaximal, complemented
9#26020061C212yesmaximal, complemented
10#26020047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2212yes—
13#19152222—22no—
14#19152211—22no—
15#19152197—22no—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152174C2212yes—
18#19152153—22no—
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20#19152134—22no—
21#19152133—22no—
22#19152066C2212yes—
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19151702—22no—
26#19151701—22no—
27#19151690—22no—
28#19151683—22no—
29#19151641C2212yes—
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151600C2212yes—
33C2×#15667930C2212yes—
34M16×Dic89C2212yes—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151485—22no—
37#19151480—22no—
38#19151463C2211yescharacteristic
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151367C2211yescharacteristic
41#19151357C2212yes—
42#544×C89C2211yescharacteristic
43#419×C89C2212yes—
44#391×C89C2211yescharacteristic
45#343×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×#13083574C2312yes—
48C22×Dic178C2311yescharacteristic
49#15668043—24no—
50#15668043—24no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083561—22no—
53C2×#13083558C2312yes—
54#15668012—22no—
55#15668010—22no—
56#15668010—22no—
57#15668007—24no—
58#15668007—24no—
59#15668003—22no—
60#15668003—24no—
61#15668001—22no—
62#15668000—22no—
63#15667997—24no—
64#15667996—24no—
65#15667992—22no—
66#15667992—22no—
67#15667992—22no—
68#15667988—24no—
69#15667987—22no—
70#15667986—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—22no—
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76#15667977D412yes—
77#15667977D412yes—
78#15667974—22no—
79#15667974D412yes—
80#15667974D412yes—
81#15667972—22no—
82#15667972—22no—
83#15667970—24no—
84#15667969—22no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—22no—
88C2×#13083553D412yes—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89D412yes—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C42×D89—22no—
94#15667945—22no—
95#15667943—22no—
96#15667940—24no—
97#15667938—24no—
98#15667937—22no—
99#15667934—22no—
100#15667930—24no—
101#15667922—22no—
102C8×Dic89—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2312yes—
109C4⋊Q8×C89—22no—
110#125×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112#117×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117#95×C89—22no—
118#13083574—22no—
119#13083574—22no—
120#13083574—22no—
121#13083574—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178C2×D412yes—
127C2×D356—22no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89C2×D412yes—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138#13083564—28no—
139#13083561—28no—
140#13083558—22no—
141#13083558#4114yes—
142C2×#10623494—22no—
143C4⋊Dic89—24no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—24no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149#13083553—28no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—42no—
164C4×Dic89C2×D412yes—
165C4×Dic89C2×D412yes—
166C4×Dic89#4112yes—
167C2×Q8×C89—22no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—22no—
170C2×Q8×C89—22no—
171C2×Q8×C89#4112yes—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176M16×C89—22no—
177M16×C89—22no—
178C2×C8×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—24no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89C2×D412yes—
183C4⋊C4×C89C2×D412yes—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C42×C89—22no—
186C42×C89—22no—
187C23×C89C22×D411yescharacteristic
188C22×D89—22no—
189Q8×C89—24no—
190Q8×C89—42no—
191Q8×C89—82no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89C22×D412yes—
203C2×C4×C89C2×#4112yes—
204C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D89—42no—
207C22⋊D89—42no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89#12011yescharacteristic
220C2×Dic89#12011yescharacteristic
221C2×Dic89#12012yes—
222D356—22no—
223D356—22no—
224D356—82no—
225C4×D89—44no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—82no—
229Dic178—22no—
230Dic178—22no—
231Dic178—42no—
232Dic178—42no—
233C8×C89—42no—
234#10623494—24no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89C2×#12011yescharacteristic
238C22×C89#52511yescharacteristic
239C22×C89#53211yescharacteristic
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—42no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—42no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89#52512yes—
249C4×C89#53212yes—
250Dic89—21no—
251Dic89—21no—
252Dic89—22no—
253Dic89—42no—
254Dic89—42no—
255Dic89—42no—
256Dic89—81no—
257#23594—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—21no—
259C2×C89—21no—
260C2×C89#238811yescharacteristic
261C2×C89#302011yescharacteristic
262C2×C89#302211yescharacteristic
263D89—82no—
264#3461—891no—
265C4×#137—892no—
266#2327—891no—
267#2061—891no—
268#2040—891no—
269#2038—892no—
270#2028D8911yescharacteristic, complemented
271#2007—891no—
272#2005—892no—
273#1759—892no—
274C4×#101—891no—
275C89#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#137—892no—
277#544C2×D8911yescharacteristic
278#542—1782no—
279#541—1782no—
280#539—1782no—
281#537—891no—
282#536—892no—
283#533—1782no—
284C2×C4⋊Q8—891no—
285#529—1782no—
286#529—1782no—
287C4×#41—892no—
288C2×C4×Q8—891no—
289C2×C4×Q8—891no—
290#441—1782no—
291#440—1782no—
292C4×Q16—1782no—
293C4×SD16—1782no—
294#428—892no—
295C2×#104—892no—
296C2×#104—892no—
297#419C2×D8912yes—
298#417—892no—
299C2×#101—892no—
300C4×M16—892no—
301#391—891no—
302#391C2×D8911yescharacteristic
303#387—1782no—
304#387—1782no—
305#382—891no—
306#376—891no—
307#343—891no—
308#343C2×D8911yescharacteristic
309#339—892no—
310#339C2×D8912yes—
311C2×#41—892no—
312C22×Q8—891no—
313C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
314#137—1784no—
315#137—1784no—
316C2×Q16—1782no—
317C2×SD16—1782no—
318C2×M16—892no—
319C2×M16C22×D8912yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—1782no—
322C4⋊Q8—1782no—
323C4⋊Q8—1782no—
324#126—1784no—
325#126—1784no—
326#125—22no—
327#125—1782no—
328#125—1784no—
329#124—1782no—
330#124—1782no—
331#123—1784no—
332#123—1784no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1782no—
335C22⋊Q8—1784no—
336C22⋊Q8—1782no—
337C22⋊Q8—1782no—
338#121—1782no—
339#121—1782no—
340C4×Q8—892no—
341C4×Q8—892no—
342C4×Q8—1782no—
343C4×Q8—1782no—
344C4×Q8—1782no—
345C4×Q8—1782no—
346C4×Q8—1782no—
347C4×D4—892no—
348C4×D4—892no—
349C4×D4—1782no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1782no—
352#117—1782no—
353#117—1784no—
354#117C22×D8912yes—
355C2×C4⋊C4—892no—
356C2×C4⋊C4—891no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C4⋊C4—1782no—
359C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
360C2×C42—891no—
361C2×C42—891no—
362C2×C42—892no—
363C2×C42—1782no—
364C2×C42—1781no—
365C2×C42C22×D8911yescharacteristic
366#107—1782no—
367#106—1782no—
368#104—1784no—
369#104—1784no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—1782no—
373#102—1782no—
374#101—1784no—
375#97—1782no—
376C4×C8—1782no—
377#95—22no—
378#95—1781no—
379#95—1781no—
380#95—1782no—
381#95—1782no—
382#41—1782no—
383#41—1782no—
384#41—1782no—
385#41—1782no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—892no—
391C2×Q8—1782no—
392C2×Q8—1782no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×Q8#1308357512yes—
396C2×D4—892no—
397C2×D4—1782no—
398C2×D4—1782no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—891no—
402C22×C4—891no—
403C22×C4—892no—
404C22×C4—1782no—
405C22×C4—1782no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4—1782no—
409C22×C4D4×D8912yes—
410C22×C4C23×D8911yescharacteristic
411Q16—1788no—
412SD16—1788no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—894no—
416M16—1782no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1782no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—1784no—
425C4⋊C4—1782no—
426C4⋊C4—1782no—
427C4⋊C4—1788no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1784no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4D4×D8912yes—
433C4⋊C4D4×D8912yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C22⋊C4—1784no—
438C22⋊C4—1784no—
439C22⋊C4—1784no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—892no—
443C42—892no—
444C42—892no—
445C42—3562no—
446C42—1782no—
447C42—1782no—
448C42—1782no—
449C42—1782no—
450C42—1781no—
451C23—1782no—
452C23C2×D4×D8911yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—3562no—
457Q8—3562no—
458Q8—1782no—
459Q8—1782no—
460D4—3562no—
461D4—3562no—
462D4—1782no—
463D4—1782no—
464D4—7122no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—892no—
476C2×C4—891no—
477C2×C4—891no—
478C2×C4—3564no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—7122no—
493C2×C4C2×D4×D8912yes—
494C2×C4#41×D8911yescharacteristic
495C2×C4#41×D8912yes—
496C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1784no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—3562no—
502C22—3562no—
503C22—3562no—
504C22#120×D8911yescharacteristic
505C22#1915211111yescharacteristic
506C22#1915214711yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—3562no—
513C4—3562no—
514C4—3562no—
515C4—1781no—
516C4—1781no—
517C4—1782no—
518C4—7121no—
519C4#1915211112yes—
520C4#1915214712yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—7122no—
524C2#2602346911yescharacteristic
525C2#2602961711yescharacteristic
526C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2028C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152179C22
hypercenter#2028D89
hypocenterC89#23594
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029067C2semidirect
3. #26022970C2semidirect
4. #26021599C2semidirect
6. #26021472C2semidirect
8. #26021289C2semidirect
9. #26020061C2semidirect
10. #26020047C2semidirect
11. C89×#2028C2semidirect
270. #2028D89semidirect
275. C89#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336862
#260290672
#260229702
#260215992
#260214822
#260214722
#260212982
#260212892
#260200612
#260200472
C89×#20282
#2359489