Finite Group Databasebeta

← #36582949

Subgroups — #36582949

Order 22784.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033658C211yesmaximal, characteristic
2#26022924C212yesmaximal, complemented
3#26022918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021502C212yesmaximal, complemented
6#26021500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021380C212yesmaximal, complemented
9#99×Dic89C212yesmaximal, complemented
10#26020039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152193—21no—
14#19152192—22no—
15#19152185—21no—
16#19152183—22no—
17#19152157C2212yes—
18#19152129—21no—
19#19152125—22no—
20#19152108—21no—
21#19152104—22no—
22C2×#15667995C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic89C2212yes—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
26C2×#15667927C2212yes—
27C2×#15667926C2212yes—
28#19151497—22no—
29#19151495—21no—
30#19151491—22no—
31#19151490—21no—
32#19151485—21no—
33#19151484—22no—
34#19151478C2212yes—
35#19151475C2211yescharacteristic
36#19151473—22no—
37#19151473C2212yes—
38#19151472—21no—
39#19151470C2211yescharacteristic
40#19151461C2212yes—
41C22⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic89C2212yes—
43#19151365C2211yescharacteristic
44#19151364C2212yes—
45#19151364C2212yes—
46#534×C89C2211yescharacteristic
47C2×#123×C89C2212yes—
48C2×#99×C89C2212yes—
49#381×C89C2211yescharacteristic
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—21no—
52C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
53C23×Dic89D412yes—
54C23×Dic89C2311yescharacteristic
55C23×Dic89C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57#15668007—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668003—21no—
61#15668002—22no—
62#15667999—21no—
63#15667998—22no—
64#15667996—22no—
65#15667995—22no—
66#15667995—22no—
67#15667995—22no—
68#15667994—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667992—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983—21no—
81#15667981—22no—
82#15667980—22no—
83#15667977—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667970—21no—
93#15667968—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—22no—
98C2×C4⋊Dic89—22no—
99C2×C4⋊Dic89D412yes—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89—22no—
104C2×C22⋊Dic89D412yes—
105C2×C22⋊Dic89C2312yes—
106C2×C22⋊Dic89C2312yes—
107C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89—22no—
113C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89D412yes—
115#15667927—24no—
116#15667926—24no—
117#15667919—21no—
118#15667919—22no—
119#15667919—22no—
120#15667919—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—22no—
125C22×D4×C89C2312yes—
126C23×C4×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—22no—
128#123×C89—24no—
129#123×C89—24no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89—22no—
133C2×C4⋊C4×C89—22no—
134C2×C22⋊C4×C89—22no—
135C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
138#99×C89—24no—
139#95×C89—21no—
140#95×C89—21no—
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142#13083573—82no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—81no—
158C22×Dic89—81no—
159C22×Dic89—82no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C22×Dic89C2×D412yes—
163C22×Dic89C2×D412yes—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—82no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—24no—
183#13083553—22no—
184#13083553—81no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—82no—
195C22⋊Dic89#4112yescomplemented
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—24no—
199#13083551—22no—
200#13083551—81no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—81no—
206C4×Dic89—82no—
207C24×C89C2×D412yes—
208C24×C89C2411yescharacteristic
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—22no—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89—22no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2×D412yes—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89#4112yescomplemented
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—28no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—28no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89#4114yescomplemented
237C23×C89—22no—
238C23×C89—22no—
239C23×C89—22no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—42no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89C22×D412yes—
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C23×C89C2×#4111yescharacteristic
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C23×C89C2×#4112yes—
249C22×D89—21no—
250C22×D89—21no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89—81no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—24no—
264C2×C4×C89—24no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C22⋊D89—42no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—82no—
281C22⋊D89—82no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—44no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—82no—
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12012yes—
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C4×D89—42no—
310C4×D89—81no—
311Dic178—81no—
312Dic178—81no—
313C22×C89—22no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—42no—
320C22×C89—44no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—42no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—82no—
325C22×C89C2×#12011yescharacteristic
326C22×C89#52512yes—
327C22×C89#52511yescharacteristic
328C22×C89#53212yes—
329C22×C89#53211yescharacteristic
330C2×D89—42no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—81no—
335C4×C89—44no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341Dic89—21no—
342Dic89—21no—
343Dic89—22no—
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89—42no—
347Dic89—42no—
348Dic89—82no—
349Dic89—81no—
350#23598—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—22no—
353C2×C89—22no—
354C2×C89—21no—
355C2×C89—82no—
356C2×C89#238811yescharacteristic
357C2×C89#302611yescharacteristic
358C2×C89#302811yescharacteristic
359D89—81no—
360#3459—891no—
361#2322—891no—
362#2322—892no—
363#2062—891no—
364#2044—892no—
365#2044—891no—
366#2030—891no—
367#2022—892no—
368#2022D8911yescharacteristic, complemented
369C4×#99—892no—
370C4×#99—891no—
371C89#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
372#543—891no—
373#539—1781no—
374#539—1782no—
375#538—1782no—
376#538—1781no—
377#534—892no—
378#534C2×D8911yescharacteristic
379#529—1781no—
380#529—1782no—
381#525—1782no—
382#525—1781no—
383C2×#123—891no—
384C2×#123C2×D8912yes—
385C2×C4×D4—892no—
386C2×C4×D4—891no—
387C22×C4⋊C4—891no—
388C2×#99—892no—
389C2×#99—892no—
390C2×#99C2×D8912yes—
391#389—1781no—
392#389—1782no—
393#388—1781no—
394#388—1782no—
395#387—1781no—
396#387—1782no—
397#386—892no—
398#386—891no—
399#385—891no—
400#385—892no—
401#385—1781no—
402#385—1782no—
403#381—892no—
404#381C2×D8911yescharacteristic
405C4×C22⋊C4—891no—
406C4×C22⋊C4—892no—
407#342—892no—
408#342—892no—
409#342—891no—
410#342C2×D8911yescharacteristic
411C2×#41—1781no—
412C22×D4—891no—
413C22×D4C22×D8912yes—
414C23×C4—891no—
415C23×C4—892no—
416C23×C4—891no—
417C23×C4—891no—
418C23×C4C22×D8911yescharacteristic
419#126—1782no—
420#126—1782no—
421#126—1782no—
422#125—1782no—
423#125—1781no—
424#124—1782no—
425#124—1781no—
426#123—22no—
427#123—24no—
428#123—24no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—1782no—
445#121—1782no—
446#121—1781no—
447#121—1782no—
448#120—22no—
449#120—1782no—
450#120—1782no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1781no—
460#117—1782no—
461#117—1781no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—892no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1782no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1782no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4—1782no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—891no—
474C2×C22⋊C4—892no—
475C2×C22⋊C4—892no—
476C2×C22⋊C4—891no—
477C2×C22⋊C4—892no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C22⋊C4—1782no—
481C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
484C2×C42—892no—
485C2×C42—891no—
486C2×C42—1782no—
487C2×C42—1781no—
488#99—24no—
489#99—1784no—
490#99—1784no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1782no—
494#95—1781no—
495#95—1782no—
496#95—1782no—
497#95—1782no—
498#95—1781no—
499#95—1781no—
500#95—1782no—
501C24—891no—
502C24D4×D8912yes—
503C24C23×D8911yescharacteristic
504#41—7122no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—892no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—892no—
530C22×C4—891no—
531C22×C4—892no—
532C22×C4—892no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—7121no—
543C22×C4—7121no—
544C22×C4—7121no—
545C22×C4—7122no—
546C22×C4D4×D8912yes—
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4#1308357312yescomplemented
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1784no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—7121no—
567C4⋊C4—7122no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—892no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1784no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—7121no—
589C22⋊C4—7122no—
590C22⋊C4#1308357314yescomplemented
591C42—1781no—
592C42—1782no—
593C42—1781no—
594C42—1782no—
595C42—7122no—
596C42—7121no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—1781no—
607C23—1781no—
608C23—1781no—
609C23C2×D4×D8912yes—
610C23C2×D4×D8911yescharacteristic
611C23#41×D8911yescharacteristic
612C23C2×#1308357312yes—
613C23C2×#1308357311yescharacteristic
614Q8—7121no—
615Q8—7121no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—3562no—
623D4—3562no—
624D4—7122no—
625D4—7122no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—891no—
645C2×C4—892no—
646C2×C4—891no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3564no—
651C2×C4—3562no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3562no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3562no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1782no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—7121no—
672C2×C4—7122no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—3562no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—7121no—
690C22#120×D8911yescharacteristic
691C22#1915210412yes—
692C22#1915210811yescharacteristic
693C22#1915214312yes—
694C22#1915214611yescharacteristic
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—3562no—
702C4—3561no—
703C4—3562no—
704C4—3562no—
705C4—1781no—
706C4—1781no—
707C4—1782no—
708C4—7122no—
709C4—7121no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—82no—
715C2—7121no—
716C2#2602346411yescharacteristic
717C2#2602965011yescharacteristic
718C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2022C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033658C2
hypercenter#2022D89
hypocenterC89#23598
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022924C2semidirect
3. #26022918C2semidirect
4. #26021606C2semidirect
5. #26021502C2semidirect
6. #26021500C2semidirect
7. #26021419C2semidirect
8. #26021380C2semidirect
9. #99×Dic89C2semidirect
10. #26020039C2semidirect
11. C89×#2022C2semidirect
195. C22⋊Dic89#41semidirect
226. C22×C4×C89#41semidirect
236. C22⋊C4×C89#41semidirect
368. #2022D89semidirect
371. C89#23598semidirect
549. C22×C4#13083573semidirect
590. C22⋊C4#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336582
#260229242
#260229182
#260216062
#260215022
#260215002
#260214192
#260213802
#99×Dic892
#260200392
C89×#20222
#2359889