Finite Group Databasebeta

← #36582952

Subgroups — #36582952

Order 22784.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26022921C212yesmaximal, complemented
3#26021605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021501C212yesmaximal, complemented
6#26021419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021380C212yesmaximal, complemented
9C4×#15667926C212yesmaximal, complemented
10C4×#15667927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195—21no—
14#19152190—22no—
15#19152186—21no—
16#19152181—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157C2212yes—
19#19152132—21no—
20#19152128—22no—
21#19152109—21no—
22#19152107—22no—
23C2×#15667995C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D89C2212yes—
25C2×#15667927C2212yes—
26C2×#15667926C2212yes—
27C2×#15667926C2212yes—
28#19151493—22no—
29#19151488—22no—
30#19151479—22no—
31#19151477C2212yes—
32#19151471C2212yes—
33#19151469—22no—
34#19151461C2212yes—
35C4×C22⋊Dic89C2212yes—
36#19151365C2211yescharacteristic
37#19151365C2211yescharacteristic
38#19151364C2212yes—
39#19151364C2212yes—
40C2×#123×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43#389×C89—21no—
44#388×C89—21no—
45#387×C89—21no—
46#386×C89C2211yescharacteristic
47#385×C89—21no—
48#385×C89C2211yescharacteristic
49#381×C89C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×C22⋊D89C2312yes—
53C22×C4×D89D412yes—
54#15668007—22no—
55#15668006—22no—
56#15668005—22no—
57#15668004—21no—
58#15668002—22no—
59#15668000—21no—
60#15667998—22no—
61#15667997—22no—
62#15667996—22no—
63#15667995—22no—
64#15667995—24no—
65#15667995—22no—
66#15667995—24no—
67#15667994—22no—
68#15667993—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667985—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667982—22no—
82#15667981—22no—
83#15667980—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667971—21no—
92#15667969—22no—
93C2×#13083553—22no—
94C2×#13083553—22no—
95C2×#13083553D412yes—
96C2×C22⋊Dic89C2312yes—
97C2×C22⋊Dic89C2312yes—
98C2×C22⋊Dic89C2312yes—
99C2×#13083551—22no—
100C2×#13083551—22no—
101C2×#13083551D412yes—
102C2×C4×Dic89—22no—
103C2×C4×Dic89D412yes—
104#15667927—24no—
105#15667926—24no—
106#15667926—24no—
107#15667919—22no—
108#15667919—22no—
109#15667919—22no—
110#15667919—22no—
111#15667919—22no—
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C23×C4×C89D411yescharacteristic
114C23×C4×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C23×C4×C89C2311yescharacteristic
117#123×C89—22no—
118#123×C89—22no—
119C4×D4×C89—22no—
120C4×D4×C89—22no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—22no—
125C2×C4⋊C4×C89—22no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89D411yescharacteristic
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138#95×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140#95×C89—21no—
141C23×D89C2×D412yes—
142#13083574—82no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C22×Dic89C2×D412yes—
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—82no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—28no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—82no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89#4114yescomplemented
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—28no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—82no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—82no—
194C24×C89C2×D411yescharacteristic
195C24×C89C2411yescharacteristic
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—22no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—81no—
211C22×C4×C89—81no—
212C22×C4×C89—81no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89C2×D412yes—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89#4112yescomplemented
221C4⋊C4×C89—24no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89—42no—
226C4⋊C4×C89—81no—
227C22⋊C4×C89—24no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—81no—
233C22⋊C4×C89#4112yescomplemented
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—81no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89C22×D412yes—
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C23×C89C2×#4112yes—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C23×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22×D89—22no—
250C22×D89—22no—
251C22×D89—22no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—24no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89—42no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—81no—
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12012yes—
288C22⋊D89—42no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—42no—
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—82no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—24no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—42no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—42no—
307D356—81no—
308D356—81no—
309C4×D89—44no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—81no—
312Dic178—81no—
313C22×C89—22no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—81no—
325C22×C89C2×#12011yescharacteristic
326C22×C89#52512yes—
327C22×C89#52511yescharacteristic
328C22×C89#53211yescharacteristic
329C22×C89#53212yes—
330C2×D89—44no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—82no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—22no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89—42no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89—81no—
345Dic89—44no—
346Dic89—42no—
347Dic89—42no—
348Dic89—42no—
349Dic89—82no—
350#23598—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—22no—
352C2×C89—22no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—21no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89#238811yescharacteristic
357C2×C89#302611yescharacteristic
358C2×C89#302811yescharacteristic
359D89—82no—
360#3459—891no—
361#2322—892no—
362#2322D8911yescharacteristic, complemented
363#2062—891no—
364#2044—892no—
365#2044—891no—
366#2030—891no—
367#2022—891no—
368#2022—892no—
369C4×#99—892no—
370C4×#99—891no—
371C89#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
372#543—891no—
373#539—1782no—
374#539—1781no—
375#538—1782no—
376#538—1781no—
377#534—892no—
378#534—891no—
379#529—1782no—
380#529—1781no—
381#525—1782no—
382#525—1781no—
383C2×#123—892no—
384C2×#123C2×D8911yescharacteristic
385C2×C4×D4—892no—
386C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
387C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
388C2×#99—892no—
389C2×#99—892no—
390C2×#99—892no—
391#389—21no—
392#389—1782no—
393#388—21no—
394#388—1782no—
395#387—21no—
396#387—1782no—
397#386—892no—
398#386C2×D8911yescharacteristic
399#385—21no—
400#385—892no—
401#385—1782no—
402#385C2×D8911yescharacteristic
403#381—892no—
404#381C2×D8911yescharacteristic
405C4×C22⋊C4—892no—
406C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
407#342—892no—
408#342—892no—
409#342—891no—
410#342—891no—
411C2×#41—1781no—
412C22×D4—892no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—892no—
415C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
416C23×C4C22×D8911yescharacteristic
417C23×C4C22×D8911yescharacteristic
418C23×C4C22×D8911yescharacteristic
419#126—1782no—
420#126—1782no—
421#126—1782no—
422#125—1781no—
423#125—1782no—
424#124—1781no—
425#124—1782no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430#123—1784no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1784no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442#121—1782no—
443#121—1781no—
444#121—1782no—
445#121—1782no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448#120—1782no—
449#120—1782no—
450#120—1782no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460#117—1782no—
461#117—1781no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—892no—
469C2×C4⋊C4—1782no—
470C2×C4⋊C4—1782no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—892no—
475C2×C22⋊C4—892no—
476C2×C22⋊C4—892no—
477C2×C22⋊C4—892no—
478C2×C22⋊C4—1782no—
479C2×C22⋊C4—1782no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
484C2×C42—21no—
485C2×C42—892no—
486C2×C42—1782no—
487C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
488#99—1784no—
489#99—1784no—
490#99—1784no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—1782no—
497#95—1782no—
498#95—1782no—
499#95—1782no—
500#95—1782no—
501C24—892no—
502C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C24C23×D8911yescharacteristic
504#41—7122no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—892no—
535C22×C4—892no—
536C22×C4—892no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—7122no—
542C22×C4D4×D8912yes—
543C22×C4D4×D8912yes—
544C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C22×C4#1308357412yescomplemented
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—1788no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—7122no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—894no—
575C22⋊C4—1788no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—7122no—
590C22⋊C4#1308357412yescomplemented
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—81no—
594C42—1782no—
595C42—1782no—
596C42—7122no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—3562no—
605C23—3562no—
606C23—1782no—
607C23—1782no—
608C23—1782no—
609C23C2×D4×D8912yes—
610C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
611C23#41×D8912yes—
612C23C2×#1308357411yescharacteristic
613C23C2×#1308357411yescharacteristic
614Q8—7121no—
615Q8—7121no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—3562no—
621D4—3562no—
622D4—7121no—
623D4—7121no—
624D4—7122no—
625D4—7122no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—3562no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—3562no—
659C2×C4—3562no—
660C2×C4—3562no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4—1784no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4#1566798011yescharacteristic
671C2×C4#1566798011yescharacteristic
672C2×C4#1566798012yes—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—3564no—
686C22—3562no—
687C22—3562no—
688C22—3562no—
689C22—7122no—
690C22C2×#1566798011yescharacteristic
691C22#1915210712yes—
692C22#1915210911yescharacteristic
693C22#1915214411yescharacteristic
694C22#1915214512yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—3564no—
706C4—3562no—
707C4—3562no—
708C4—3562no—
709C4—7122no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—81no—
715C2—7122no—
716C2#2602346711yescharacteristic
717C2#2602964811yescharacteristic
718C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2322C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#2322D89
hypocenterC89#23598
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022921C2semidirect
3. #26021605C2semidirect
4. #26021503C2semidirect
5. #26021501C2semidirect
6. #26021419C2semidirect
7. #26021383C2semidirect
8. #26021380C2semidirect
9. C4×#15667926C2semidirect
10. C4×#15667927C2semidirect
11. C89×#2322C2semidirect
182. C22⋊Dic89#41semidirect
220. C22×C4×C89#41semidirect
233. C22⋊C4×C89#41semidirect
362. #2322D89semidirect
371. C89#23598semidirect
549. C22×C4#13083574semidirect
590. C22⋊C4#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260229212
#260216052
#260215032
#260215012
#260214192
#260213832
#260213802
C4×#156679262
C4×#156679272
C89×#23222
#2359889