Finite Group Databasebeta

← #36582972

Subgroups — #36582972

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#108×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#424×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028766C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151591C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19151579C211yesmaximal, characteristic
7#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C2×M16×D89C2211yescharacteristic
18C2×M16×D89C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C22×C8×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22#117×D89C2211yescharacteristic
23C2×#15667948C2211yescharacteristic
24C2×#15667947C2211yescharacteristic
25C2×#15667947C2211yescharacteristic
26#108×D89—24no—
27#19151641C2211yescharacteristic
28#19151640C2211yescharacteristic
29#19151639—21no—
30#19151638C2211yescharacteristic
31#19151637—21no—
32#19151635—21no—
33#19151633—21no—
34#19151626C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151624C2211yescharacteristic
37#19151623—22no—
38C4⋊C8×D89—22no—
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151606C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42#19151596—21no—
43#19151596—21no—
44#19151591—22no—
45#19151591—22no—
46#19151591—21no—
47#19151591—21no—
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667933C2211yescharacteristic
51#19151579—24no—
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54C2×#15667929C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58C2×#108×C89C2211yescharacteristic
59#428×C89C2211yescharacteristic
60#424×C89C2211yescharacteristic
61#418×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65C2×#13083573—22no—
66C2×#13083573—21no—
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083573—22no—
71C2×#13083573—22no—
72C2×#13083573Q814yes—
73C22×Dic178C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D89—21no—
75C23×Dic89—21no—
76C22×C4×D89C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557—21no—
83M16×D89—22no—
84M16×D89—22no—
85M16×D89—22no—
86M16×D89—22no—
87M16×D89—22no—
88M16×D89D414yes—
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90C2×C8×D89—21no—
91C2×C8×D89—22no—
92C2×C8×D89—22no—
93C2×C8×D89—21no—
94C2×C8×D89—21no—
95C2×C8×D89D412yes—
96C2×C8×D89D412yes—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667970D411yescharacteristic
103#15667970D411yescharacteristic
104#15667969—21no—
105#15667968—21no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
109C2×#13083551—21no—
110C22⋊C4×D89—21no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C42×D89—21no—
113#15667948—22no—
114#15667947—22no—
115#15667947—22no—
116#15667946—21no—
117#15667945—21no—
118#15667945—21no—
119#15667944—21no—
120#15667943—21no—
121#15667943—21no—
122C4⋊#10623494—22no—
123#15667941—22no—
124#15667941—22no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667937—22no—
128#15667935—22no—
129#15667935—21no—
130#15667935—21no—
131#15667933—22no—
132#15667933—21no—
133#15667933—21no—
134#15667930—22no—
135#15667930—22no—
136#15667929—22no—
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144#108×C89—22no—
145#107×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—22no—
148#102×C89—22no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#100×C89—22no—
152C23×D89#4111yescharacteristic
153#13083573—24no—
154#13083573—24no—
155#13083573—24no—
156#13083573—24no—
157#13083573—42no—
158#13083573—42no—
159#13083573—42no—
160#13083573—42no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178C2×Q812yes—
167C2×C22⋊D89—24no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—42no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—24no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—41no—
175C22×Dic89—41no—
176C22×Dic89—42no—
177C22×Dic89#4111yescharacteristic
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89C2×D412yes—
181C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D89C2×Q812yes—
186C2×C4×D89#4112yes—
187C2×C4×D89#4112yes—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558C2×D412yes—
194#13083557—24no—
195#13083557—42no—
196#13083557—42no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494C2×D412yes—
203C8×D89—24no—
204C8×D89—24no—
205C8×D89—24no—
206C8×D89—42no—
207C8×D89—42no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214C22⋊Dic89—21no—
215#13083551—21no—
216#13083551—21no—
217#13083551—41no—
218#13083551—41no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89—41no—
223C4×Dic89—41no—
224C24×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89C2×Q812yes—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89C2411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89C2×D412yes—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89C2×D412yes—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C89—21no—
250C42×C89—21no—
251C23×C89—22no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89—41no—
254C23×C89—81no—
255C23×C89—81no—
256C23×C89C2×#4111yescharacteristic
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89#12111yescharacteristic
260C22×D89#12111yescharacteristic
261C22×D89C22⋊Q812yes—
262C22×D89#12612yes—
263D4×C89—22no—
264D4×C89—22no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D89—44no—
278C22⋊D89—44no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—44no—
285C2×Dic89—44no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89#12111yescharacteristic
289C2×Dic89#12111yescharacteristic
290C2×Dic89C22⋊Q812yes—
291C2×Dic89#12612yes—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89#12112yes—
295C4×D89#12112yes—
296C4×D89#12112yes—
297C4×D89#12112yes—
298C4×D89C22⋊Q812yes—
299C4×D89C22⋊Q812yes—
300C4×D89C22⋊Q812yes—
301C4×D89C22⋊Q812yes—
302Dic178—22no—
303Dic178—22no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306C8×C89—22no—
307C8×C89—22no—
308C8×C89—41no—
309C8×C89—41no—
310#10623494—22no—
311#10623494—22no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—82no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89C2×#12111yescharacteristic
322C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C89C2×#12611yescharacteristic
324C2×D89—21no—
325C2×D89—21no—
326C2×D89—21no—
327C2×D89—21no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89#39612yes—
331C2×D89#39612yes—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89C2×#12111yescharacteristic
336C4×C89C2×#12111yescharacteristic
337C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
338C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339Dic89—42no—
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—81no—
343Dic89#39612yes—
344Dic89#39612yes—
345#23601—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—21no—
347C2×C89—21no—
348C2×C89—82no—
349C2×C89C2×#39611yescharacteristic
350C2×C89#306711yescharacteristic
351C2×C89#306711yescharacteristic
352D89—22no—
353D89—22no—
354C22×#108—891no—
355#2911—891no—
356C2×#424—891no—
357#2896—891no—
358C2×#416—891no—
359C2×#413—891no—
360#2064—891no—
361#2064—891no—
362#2064—891no—
363#2064—891no—
364#2063—891no—
365#2063—891no—
366#2063—891no—
367#2063D8911yescharacteristic, complemented
368#1742—891no—
369C89#2360111yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×#41—891no—
371C22×M16—891no—
372C22×M16—891no—
373C22×M16—891no—
374C23×C8—891no—
375C2×#117—891no—
376C2×#117—891no—
377C2×#108—891no—
378C2×#108—891no—
379C2×#108—891no—
380C2×#108—1784no—
381C2×#108C2×D8911yescharacteristic
382#428—891no—
383#428—891no—
384#428—891no—
385#428—1781no—
386#428—1781no—
387#428C2×D8911yescharacteristic
388#427—1781no—
389#427—1781no—
390#424—891no—
391#424—891no—
392#424—891no—
393#424—1782no—
394#424C2×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C8—1782no—
396#419—891no—
397#419—891no—
398#418—891no—
399#418C2×D8911yescharacteristic
400#417—1781no—
401#417—1781no—
402#416—1781no—
403#416—1781no—
404#416—1782no—
405#416—1782no—
406C2×#103—891no—
407C2×#103—891no—
408C2×#102—891no—
409C2×#102C2×D8911yescharacteristic
410#413—1784no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—891no—
413C2×#100—891no—
414C2×#100C2×D8911yescharacteristic
415#343—891no—
416#343—891no—
417#343—891no—
418#343C2×D8911yescharacteristic
419C2×#41—894no—
420C2×#41—1782no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41—1781no—
423C2×#41—1781no—
424C2×#41—1781no—
425C2×#41—1781no—
426C2×#41—1782no—
427C22×Q8—891no—
428C22×D4—1781no—
429C22×D4C22×D8911yescharacteristic
430C23×C4—891no—
431C23×C4—1781no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—894no—
434C2×M16—891no—
435C2×M16—891no—
436C2×M16—1781no—
437C2×M16—1781no—
438C2×M16—1781no—
439C2×M16—1782no—
440C2×M16—1782no—
441C2×M16—1782no—
442C2×M16—1782no—
443C2×M16—1782no—
444C2×M16C22×D8911yescharacteristic
445C2×M16C22×D8911yescharacteristic
446C2×M16C22×D8911yescharacteristic
447C22×C8—891no—
448C22×C8—892no—
449C22×C8—892no—
450C22×C8—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C22×C8—1782no—
453C22×C8—1782no—
454C22×C8—1781no—
455C22×C8C22×D8911yescharacteristic
456#117—891no—
457#117—891no—
458#117—891no—
459#117—1781no—
460#117—1781no—
461#117—1781no—
462#117—1781no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465#117C22×D8911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—891no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C42—1781no—
473C2×C42—1781no—
474#108—22no—
475#108—1782no—
476#108—1782no—
477#108—1782no—
478#107—21no—
479#107—1781no—
480#107—1781no—
481#107—1781no—
482#106—21no—
483#106—1781no—
484#106—1781no—
485#106—1781no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—1782no—
488C4⋊C8—1782no—
489C4⋊C8—1782no—
490#103—1782no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#103—1782no—
494#103—1781no—
495#103—1781no—
496#102—22no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—1781no—
500#102—1781no—
501#102—1782no—
502#101—1782no—
503#101—1782no—
504#100—22no—
505#100—1782no—
506C24—21no—
507C24—891no—
508#41—3562no—
509#41—3562no—
510#41—3562no—
511#41—3562no—
512#41—1784no—
513#41—1784no—
514#41—1784no—
515#41—1784no—
516C2×Q8—892no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—3561no—
528C2×D4—3561no—
529C2×D4—3562no—
530C2×D4—1784no—
531C2×D4Q8×D8912yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—892no—
539C22×C4—892no—
540C22×C4—892no—
541C22×C4—892no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—3561no—
544C22×C4—3562no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1784no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4C23×D8911yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—892no—
557M16—3562no—
558M16—3562no—
559M16—1784no—
560M16—1781no—
561M16—1781no—
562M16—1781no—
563M16—1781no—
564M16—1781no—
565M16D4×D8912yes—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—892no—
572C2×C8—3562no—
573C2×C8—3562no—
574C2×C8—1784no—
575C2×C8—1784no—
576C2×C8—1784no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8D4×D8912yes—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—3561no—
595C22⋊C4—3561no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1781no—
598C22⋊C4—1781no—
599C42—21no—
600C42—3561no—
601C42—3561no—
602C42—1781no—
603C42—1781no—
604C42—1781no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—892no—
611C23—892no—
612C23—891no—
613C23—891no—
614C23—3561no—
615C23—3561no—
616C23#41×D8911yescharacteristic
617Q8—3561no—
618Q8—3561no—
619Q8—1782no—
620Q8—1782no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—3564no—
626D4—3564no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—891no—
632C2×C4—891no—
633C2×C4—892no—
634C2×C4—892no—
635C2×C4—892no—
636C2×C4—892no—
637C2×C4—892no—
638C2×C4—892no—
639C2×C4—892no—
640C2×C4—892no—
641C2×C4—892no—
642C2×C4—892no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3564no—
646C2×C4—3564no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—7121no—
654C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
657C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
658C2×C4#41×D8911yescharacteristic
659C2×C4#41×D8911yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—3561no—
665C8—3561no—
666C8—1782no—
667C8—1782no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—892no—
676C22—892no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—1781no—
680C22—1781no—
681C22—1781no—
682C22—1781no—
683C22#121×D8911yescharacteristic
684C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
685C22#126×D8911yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—892no—
690C4—892no—
691C4—3562no—
692C4—3561no—
693C4—3561no—
694C4—7121no—
695C4#121×D8911yescharacteristic
696C4#121×D8911yescharacteristic
697C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
698C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—1782no—
703C2—1782no—
704C2#396×D8911yescharacteristic
705C2#2602996711yescharacteristic
706C2#2602997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2063C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×#13083573C22
hypercenter#2063D89
hypocenterC89#23601
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#108×D89C2semidirect
2. #26028839C2semidirect
3. #424×D89C2semidirect
7. #26021620C2semidirect
8. #26021618C2semidirect
9. #26021616C2semidirect
10. #26021614C2semidirect
11. #26021612C2semidirect
12. #26021610C2semidirect
13. #26021608C2semidirect
14. #26019989C2semidirect
15. C89×#2063C2semidirect
367. #2063D89semidirect
369. C89#23601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#108×D892
#260288392
#424×D892
#260287662
C2×#191515912
C2×#191515792
#260216202
#260216182
#260216162
#260216142
#260216122
#260216102
#260216082
#260199892
C89×#20632
#2360189