Subgroups — #36582973

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#108×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151640	—	2	2	no	—
15	#19151640	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151636	—	2	2	no	—
17	#19151624	—	2	2	no	—
18	#19151624	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
20	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151600	—	2	2	no	—
23	#19151595	—	2	2	no	—
24	#19151595	—	2	2	no	—
25	#19151595	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151580	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#108×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	#15667971	—	2	1	no	—
55	#15667971	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	1	no	—
57	#15667971	—	2	1	no	—
58	#15667971	—	2	1	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667971	D₄	1	2	yes	—
61	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	#15667946	—	2	4	no	—
69	#15667944	—	2	4	no	—
70	#15667941	—	2	8	no	—
71	#15667937	—	2	4	no	—
72	#15667937	—	2	4	no	—
73	#15667934	—	2	4	no	—
74	#15667934	—	2	4	no	—
75	#15667930	—	2	4	no	—
76	#15667928	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#108×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
95	#13083574	—	2	4	no	—
96	#13083574	—	2	4	no	—
97	#13083574	—	2	4	no	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	4	2	no	—
100	#13083574	—	4	2	no	—
101	#13083574	—	4	2	no	—
102	#13083574	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	#13083558	—	2	2	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083558	—	4	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
159	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	D₃₅₆	—	2	2	no	—
207	D₃₅₆	—	2	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	1	no	—
209	D₃₅₆	—	4	1	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
212	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
216	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	#10623494	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	#396	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#396	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₉	#396	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	#396	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	Dic₈₉	—	8	2	no	—
243	#23601	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
250	D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×#108	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2911	—	89	1	no	—
253	C₂×#424	—	89	1	no	—
254	#2896	—	89	1	no	—
255	C₂×#416	—	89	1	no	—
256	C₂×#413	—	89	1	no	—
257	#2064	—	89	4	no	—
258	#2063	—	89	4	no	—
259	#1742	—	89	1	no	—
260	C₈₉	#23601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	89	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#117	—	89	1	no	—
267	C₂×#117	—	89	1	no	—
268	C₂×#108	—	2	4	no	—
269	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
270	#428	—	89	4	no	—
271	#428	—	178	2	no	—
272	#427	—	178	2	no	—
273	#424	—	89	4	no	—
274	#424	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
276	#419	—	89	2	no	—
277	#418	—	89	2	no	—
278	#417	—	178	2	no	—
279	#416	—	178	2	no	—
280	#416	—	178	2	no	—
281	#416	—	178	2	no	—
282	C₂×#103	—	89	2	no	—
283	C₂×#102	—	89	2	no	—
284	#413	—	178	4	no	—
285	C₂×#101	—	89	2	no	—
286	C₂×#100	—	89	2	no	—
287	#343	—	89	4	no	—
288	C₂×#41	—	89	4	no	—
289	C₂×#41	—	178	1	no	—
290	C₂×#41	—	178	1	no	—
291	C₂×#41	—	178	1	no	—
292	C₂×#41	—	178	1	no	—
293	C₂×#41	—	178	2	no	—
294	C₂×#41	—	178	2	no	—
295	C₂×#41	—	178	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	#117	—	89	2	no	—
322	#117	—	89	2	no	—
323	#117	—	178	1	no	—
324	#117	—	178	1	no	—
325	#117	—	178	1	no	—
326	#117	—	178	1	no	—
327	#117	—	178	1	no	—
328	#117	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
335	#108	—	2	8	no	—
336	#107	—	178	4	no	—
337	#106	—	178	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
339	#103	—	178	4	no	—
340	#103	—	178	4	no	—
341	#102	—	178	4	no	—
342	#102	—	178	4	no	—
343	#101	—	178	4	no	—
344	#100	—	178	4	no	—
345	C₂⁴	—	178	1	no	—
346	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	356	2	no	—
348	#41	—	356	2	no	—
349	#41	—	356	2	no	—
350	#41	—	356	2	no	—
351	#41	—	178	4	no	—
352	#41	—	178	4	no	—
353	#41	—	178	4	no	—
354	#41	—	178	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×D₄	—	89	2	no	—
362	C₂×D₄	—	356	1	no	—
363	C₂×D₄	—	356	1	no	—
364	C₂×D₄	—	356	2	no	—
365	C₂×D₄	—	178	4	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	356	2	no	—
394	M₁₆	—	178	2	no	—
395	M₁₆	—	178	2	no	—
396	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	356	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄²	—	356	1	no	—
417	C₄²	—	356	1	no	—
418	C₄²	—	178	2	no	—
419	C₄²	—	178	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	356	1	no	—
422	C₂³	—	356	1	no	—
423	C₂³	—	178	2	no	—
424	C₂³	—	712	2	no	—
425	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
428	C₂³	#15668007	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	356	1	no	—
431	Q₈	—	356	1	no	—
432	Q₈	—	178	2	no	—
433	Q₈	—	178	2	no	—
434	D₄	—	356	4	no	—
435	D₄	—	356	4	no	—
436	D₄	—	356	1	no	—
437	D₄	—	356	1	no	—
438	D₄	—	178	2	no	—
439	D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	712	2	no	—
449	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	356	2	no	—
477	C₂²	—	712	2	no	—
478	C₂²	—	712	2	no	—
479	C₂²	—	712	2	no	—
480	C₂²	#19151520	1	2	yes	—
481	C₂²	#19151520	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	356	2	no	—
486	C₄	—	356	4	no	—
487	C₄	—	712	2	no	—
488	C₄	#19151520	1	2	yes	—
489	C₄	#19151520	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	712	2	no	—
499	C₂	C₂×#19151520	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26029973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667987
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#108×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂²×#108	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23601
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028842	C₂	semidirect
2. C₂×#19151624	C₂	semidirect
6. #26021614	C₂	semidirect
7. #26021607	C₂	semidirect
8. #26019990	C₂	semidirect
9. C₂²×#108×C₈₉	C₂	semidirect
251. C₂²×#108	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#23601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028842	2
C₂×#19151624	2
#26028772	2
C₂×#19151595	2
C₂×#19151580	2
#26021614	2
#26021607	2
#26019990	2
C₂²×#108×C₈₉	2
#23601	89