Finite Group Databasebeta

← #36582989

Subgroups — #36582989

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151645C211yesmaximal, characteristic
2#26028839C211yesmaximal, characteristic
3#26028813C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151605C211yesmaximal, characteristic
5#419×D89C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D89C211yesmaximal, characteristic
7#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019989C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×M16×D89C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C2×M16×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22#117×D89C2211yescharacteristic
23#19151645—24no—
24C2×#15667948C2211yescharacteristic
25C2×#15667947C2211yescharacteristic
26C2×#15667947C2211yescharacteristic
27#19151641C2211yescharacteristic
28#19151640C2211yescharacteristic
29#19151639—21no—
30#19151638C2211yescharacteristic
31#19151637—21no—
32#19151635—21no—
33#19151633—21no—
34#19151626C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151624C2211yescharacteristic
37#19151623—22no—
38#19151620—22no—
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151607C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42#19151605—22no—
43#19151605—22no—
44#19151605—21no—
45#19151605—21no—
46C2×#15667937C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667935C2211yescharacteristic
49#103×D89—21no—
50#103×D89—21no—
51C2×#15667931C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54#101×D89—24no—
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58C2×#108×C89C2211yescharacteristic
59#428×C89C2211yescharacteristic
60#424×C89C2211yescharacteristic
61#419×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65C22×Dic178—21no—
66C22×Dic178C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D89—22no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70C2×Q8×D89—21no—
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×Q8×D89—22no—
73C2×Q8×D89—22no—
74C2×Q8×D89Q814yes—
75C22×C4×D89—21no—
76C22×C4×D89C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—22no—
82C2×#13083557—22no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557D412yes—
86C2×#13083557D412yes—
87M16×D89—22no—
88M16×D89—22no—
89M16×D89—22no—
90M16×D89—22no—
91M16×D89—22no—
92M16×D89D414yes—
93C22×#10623494C2311yescharacteristic
94C2×C8×D89—21no—
95C2×C8×D89—21no—
96C2×C8×D89—21no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667970D411yescharacteristic
103#15667970D411yescharacteristic
104#15667969—21no—
105#15667968—21no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
109C2×#13083551—21no—
110C22⋊C4×D89—21no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C42×D89—21no—
113#15667948—22no—
114#15667947—22no—
115#15667947—22no—
116#15667946—21no—
117#15667945—21no—
118#15667945—21no—
119#15667944—21no—
120#15667943—21no—
121#15667943—21no—
122C4⋊#10623494—22no—
123#15667941—22no—
124#15667941—22no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667937—22no—
128#15667936—22no—
129#15667936—21no—
130#15667936—21no—
131#15667935—22no—
132#15667935—21no—
133#15667935—21no—
134#15667931—22no—
135#15667930—22no—
136#15667930—22no—
137C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144#108×C89—22no—
145#107×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—22no—
148#103×C89—22no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#101×C89—22no—
152C23×D89#4111yescharacteristic
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—24no—
159C2×Dic178—41no—
160C2×Dic178—41no—
161C2×Dic178—42no—
162C2×Dic178C2×Q812yes—
163Q8×D89—24no—
164Q8×D89—24no—
165Q8×D89—24no—
166Q8×D89—24no—
167Q8×D89—42no—
168Q8×D89—42no—
169Q8×D89—42no—
170Q8×D89—42no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89#4111yescharacteristic
174C2×C4×D89—24no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—42no—
180C2×C4×D89C2×D412yes—
181C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D89C2×Q812yes—
186C2×C4×D89#4112yes—
187C2×C4×D89#4112yes—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558C2×D412yes—
194#13083557—24no—
195#13083557—24no—
196#13083557—24no—
197#13083557—42no—
198#13083557—42no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494C2×D412yes—
205C8×D89—24no—
206C8×D89—42no—
207C8×D89—42no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214C22⋊Dic89—21no—
215#13083551—21no—
216#13083551—21no—
217#13083551—41no—
218#13083551—41no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89—41no—
223C4×Dic89—41no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89C2×Q812yes—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89C2411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89C2×D412yes—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89C2×D412yes—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C89—21no—
250C42×C89—21no—
251C23×C89C2×#4111yescharacteristic
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89#12111yescharacteristic
255C22×D89#12111yescharacteristic
256C22×D89C22⋊Q812yes—
257C22×D89#12612yes—
258Q8×C89—22no—
259Q8×C89—22no—
260Q8×C89—41no—
261Q8×C89—41no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89#12111yescharacteristic
283C2×Dic89#12111yescharacteristic
284C2×Dic89C22⋊Q812yes—
285C2×Dic89#12612yes—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—81no—
289C4×D89—81no—
290C4×D89#12112yes—
291C4×D89#12112yes—
292C4×D89#12112yes—
293C4×D89#12112yes—
294C4×D89C22⋊Q812yes—
295C4×D89C22⋊Q812yes—
296C4×D89C22⋊Q812yes—
297C4×D89C22⋊Q812yes—
298Dic178—22no—
299Dic178—22no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302Dic178—44no—
303Dic178—44no—
304C8×C89—22no—
305C8×C89—22no—
306C8×C89—41no—
307C8×C89—41no—
308#10623494—22no—
309#10623494—22no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89C2×#12111yescharacteristic
315C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C89C2×#12611yescharacteristic
317C2×D89—21no—
318C2×D89—21no—
319C2×D89—21no—
320C2×D89—21no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89#39612yes—
324C2×D89#39612yes—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89C2×#12111yescharacteristic
330C4×C89C2×#12111yescharacteristic
331C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333Dic89—42no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337Dic89#39612yes—
338Dic89#39612yes—
339#23603—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89C2×#39611yescharacteristic
343C2×C89#306911yescharacteristic
344C2×C89#306911yescharacteristic
345D89—22no—
346D89—22no—
347C2×#430—891no—
348#2911—891no—
349#2905—891no—
350C2×#419—891no—
351C2×#419—891no—
352C22×#101—891no—
353#2064—891no—
354#2064—891no—
355#2064—891no—
356#2064—891no—
357#2064—891no—
358#2064—891no—
359#2064—891no—
360#2064D8911yescharacteristic, complemented
361#1742—891no—
362C89#2360311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×Q8—891no—
364C22×M16—891no—
365C22×M16—891no—
366C22×M16—891no—
367C22×M16—891no—
368C2×#117—891no—
369C2×#117—891no—
370#430—1784no—
371C2×#108—891no—
372C2×#108—891no—
373C2×#108—891no—
374C2×#108C2×D8911yescharacteristic
375#428—891no—
376#428—891no—
377#428—891no—
378#428—1781no—
379#428—1781no—
380#428C2×D8911yescharacteristic
381#427—1781no—
382#427—1781no—
383#424—891no—
384#424—891no—
385#424—891no—
386#424—1782no—
387#424C2×D8911yescharacteristic
388#423—1782no—
389#419—891no—
390#419—891no—
391#419—891no—
392#419—1781no—
393#419—1781no—
394#419—1782no—
395#419—1782no—
396#419C2×D8911yescharacteristic
397C2×#103—891no—
398C2×#103—891no—
399C2×#103—891no—
400C2×#103—1781no—
401C2×#103—1781no—
402C2×#103C2×D8911yescharacteristic
403C2×#101—891no—
404C2×#101—891no—
405C2×#101—891no—
406C2×#101—1784no—
407C2×#101C2×D8911yescharacteristic
408#343—891no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343C2×D8911yescharacteristic
412C22×Q8—894no—
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8—1781no—
415C22×Q8—1782no—
416C22×Q8—1782no—
417C22×Q8—1781no—
418C22×Q8—1781no—
419C22×Q8—1781no—
420C22×Q8—1781no—
421C22×Q8—1782no—
422C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
423C23×C4—891no—
424C23×C4—1781no—
425C2×M16—892no—
426C2×M16—892no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—894no—
429C2×M16—891no—
430C2×M16—891no—
431C2×M16—1781no—
432C2×M16—1781no—
433C2×M16—1782no—
434C2×M16—1781no—
435C2×M16—1782no—
436C2×M16—1782no—
437C2×M16—1782no—
438C2×M16—1782no—
439C2×M16—1782no—
440C2×M16—1782no—
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C2×M16C22×D8911yescharacteristic
444C22×C8—891no—
445C22×C8—1781no—
446C22×C8—1781no—
447C22×C8—1781no—
448C22×C8C22×D8911yescharacteristic
449#117—891no—
450#117—891no—
451#117—891no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454#117—1781no—
455#117—1781no—
456#117—1781no—
457#117—1781no—
458#117C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—891no—
461C2×C4⋊C4—891no—
462C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C42—1781no—
466C2×C42—1781no—
467#108—22no—
468#108—1782no—
469#108—1782no—
470#108—1782no—
471#107—21no—
472#107—1781no—
473#107—1781no—
474#107—1781no—
475#106—21no—
476#106—1781no—
477#106—1781no—
478#106—1781no—
479C4⋊C8—22no—
480C4⋊C8—1782no—
481C4⋊C8—1782no—
482C4⋊C8—1782no—
483#103—22no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—1782no—
487#103—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1782no—
492#103—1782no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#101—22no—
496#101—1782no—
497#101—1782no—
498#101—1782no—
499C24—891no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—892no—
506C2×Q8—3561no—
507C2×Q8—3561no—
508C2×Q8—3562no—
509C2×Q8—3562no—
510C2×Q8—3562no—
511C2×Q8—3562no—
512C2×Q8—3562no—
513C2×Q8—1784no—
514C2×Q8—1784no—
515C2×Q8—1784no—
516C2×Q8—1784no—
517C2×Q8—1784no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8Q8×D8912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—891no—
530C22×C4—891no—
531C22×C4—892no—
532C22×C4—892no—
533C22×C4—892no—
534C22×C4—892no—
535C22×C4—3561no—
536C22×C4—3561no—
537C22×C4—3562no—
538C22×C4—1784no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4C23×D8911yescharacteristic
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—892no—
550M16—3562no—
551M16—3562no—
552M16—1784no—
553M16—1784no—
554M16—1784no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16—1781no—
560M16D4×D8912yes—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—892no—
567C2×C8—3562no—
568C2×C8—3562no—
569C2×C8—1784no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8D4×D8912yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—3561no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—1781no—
592C42—21no—
593C42—3561no—
594C42—3561no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C23—892no—
599C23—892no—
600C23—891no—
601C23—891no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23#41×D8911yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—3564no—
610Q8—3564no—
611Q8—3561no—
612Q8—3561no—
613Q8—1782no—
614Q8—1782no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—891no—
623C2×C4—891no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—892no—
626C2×C4—892no—
627C2×C4—892no—
628C2×C4—892no—
629C2×C4—892no—
630C2×C4—892no—
631C2×C4—892no—
632C2×C4—892no—
633C2×C4—892no—
634C2×C4—3564no—
635C2×C4—3564no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—7121no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4#41×D8911yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—3561no—
656C8—3561no—
657C8—1782no—
658C8—1782no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—892no—
662C22—892no—
663C22—3562no—
664C22—3562no—
665C22—1781no—
666C22—1781no—
667C22—1781no—
668C22—1781no—
669C22#121×D8911yescharacteristic
670C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
671C22#126×D8911yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—892no—
677C4—892no—
678C4—3562no—
679C4—3561no—
680C4—3561no—
681C4—7121no—
682C4#121×D8911yescharacteristic
683C4#121×D8911yescharacteristic
684C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
685C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—1782no—
689C2—1782no—
690C2#396×D8911yescharacteristic
691C2#2602998411yescharacteristic
692C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2064C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC23×D89#41
hypercenter#2064D89
hypocenterC89#23603
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #26021620C2semidirect
8. #26021619C2semidirect
9. #26021618C2semidirect
10. #26021617C2semidirect
11. #26021616C2semidirect
12. #26021615C2semidirect
13. #26021614C2semidirect
15. C89×#2064C2semidirect
360. #2064D89semidirect
362. C89#23603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516452
#260288392
#260288132
C2×#191516052
#419×D892
C2×#101×D892
#260216202
#260216192
#260216182
#260216172
#260216162
#260216152
#260216142
#260199892
C89×#20642
#2360389