Finite Group Databasebeta

← #36582997

Subgroups — #36582997

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#428×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028766C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151596C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19151579C211yesmaximal, characteristic
7#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×M16×D89C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C2×M16×D89C2211yescharacteristic
21#117×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151645—24no—
24C2×#15667948C2211yescharacteristic
25C2×#15667947C2211yescharacteristic
26C2×#15667947C2211yescharacteristic
27#19151641C2211yescharacteristic
28#19151640C2211yescharacteristic
29#19151639—21no—
30#19151638C2211yescharacteristic
31#19151637—21no—
32#107×D89—21no—
33#106×D89—21no—
34#19151626C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151624C2211yescharacteristic
37#19151623—22no—
38#19151620—22no—
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151606C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42#19151596—21no—
43#19151596—21no—
44#19151596—22no—
45#19151596—22no—
46#19151591—21no—
47#19151591—21no—
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667933C2211yescharacteristic
51#19151579—24no—
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54C2×#15667929C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58C2×#108×C89C2211yescharacteristic
59#428×C89C2211yescharacteristic
60#424×C89C2211yescharacteristic
61#418×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65C2×#13083573—22no—
66C2×#13083573—21no—
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083573—22no—
71C2×#13083573—22no—
72C2×#13083573Q814yes—
73C22×Dic178C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D89—21no—
75C23×Dic89—21no—
76C22×C4×D89—21no—
77C22×C4×D89C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557—22no—
83C2×#13083557—22no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C2×#13083557D412yes—
87C2×#13083557D412yes—
88M16×D89—22no—
89M16×D89—22no—
90M16×D89—22no—
91M16×D89—22no—
92M16×D89—22no—
93M16×D89D414yes—
94C22×#10623494C2311yescharacteristic
95C2×C8×D89—21no—
96C2×C8×D89—21no—
97C2×C8×D89—21no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667970D411yescharacteristic
100#15667970D411yescharacteristic
101#15667969—21no—
102#15667968—21no—
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#13083553—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D89—21no—
112C42×D89—21no—
113#15667948—22no—
114#15667947—22no—
115#15667947—22no—
116#15667946—21no—
117#15667945—21no—
118#15667945—21no—
119#15667944—21no—
120#15667943—21no—
121#15667943—21no—
122C4⋊#10623494—22no—
123#15667941—22no—
124#15667941—22no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667937—22no—
128#15667935—22no—
129#15667935—21no—
130#15667935—21no—
131#15667933—22no—
132#15667933—21no—
133#15667933—21no—
134#15667930—22no—
135#15667930—22no—
136#15667929—22no—
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144#108×C89—22no—
145#107×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—22no—
148#102×C89—22no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#100×C89—22no—
152C23×D89#4111yescharacteristic
153#13083573—24no—
154#13083573—24no—
155#13083573—24no—
156#13083573—24no—
157#13083573—42no—
158#13083573—42no—
159#13083573—42no—
160#13083573—42no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178C2×Q812yes—
167C2×C22⋊D89—24no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—41no—
170C2×C22⋊D89—42no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—24no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—41no—
175C22×Dic89—41no—
176C22×Dic89—42no—
177C22×Dic89#4111yescharacteristic
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—82no—
183C2×C4×D89C2×D412yes—
184C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D89C2×Q812yes—
189C2×C4×D89#4112yes—
190C2×C4×D89#4112yes—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558C2×D412yes—
197#13083557—24no—
198#13083557—24no—
199#13083557—24no—
200#13083557—42no—
201#13083557—42no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494C2×D412yes—
208C8×D89—24no—
209C8×D89—42no—
210C8×D89—42no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—41no—
218#13083553—41no—
219C22⋊Dic89—21no—
220#13083551—21no—
221#13083551—21no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89—21no—
225C24×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89C2×Q812yes—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89C2×D412yes—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89C2×D412yes—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C89—21no—
251C42×C89—21no—
252C23×C89—22no—
253C23×C89—41no—
254C23×C89—41no—
255C23×C89—81no—
256C23×C89—81no—
257C23×C89C2×#4111yescharacteristic
258C22×D89—41no—
259C22×D89—41no—
260C22×D89#12111yescharacteristic
261C22×D89#12111yescharacteristic
262C22×D89C22⋊Q812yes—
263C22×D89#12612yes—
264D4×C89—22no—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D89—44no—
279C22⋊D89—44no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—44no—
286C2×Dic89—44no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89#12111yescharacteristic
290C2×Dic89#12111yescharacteristic
291C2×Dic89C22⋊Q812yes—
292C2×Dic89#12612yes—
293C4×D89—81no—
294C4×D89—81no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89#12112yes—
298C4×D89#12112yes—
299C4×D89#12112yes—
300C4×D89#12112yes—
301C4×D89C22⋊Q812yes—
302C4×D89C22⋊Q812yes—
303C4×D89C22⋊Q812yes—
304C4×D89C22⋊Q812yes—
305Dic178—22no—
306Dic178—22no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309C8×C89—22no—
310C8×C89—22no—
311C8×C89—41no—
312C8×C89—41no—
313#10623494—22no—
314#10623494—22no—
315#10623494—41no—
316#10623494—41no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—42no—
320C22×C89—82no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89C2×#12111yescharacteristic
325C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C89C2×#12611yescharacteristic
327C2×D89—21no—
328C2×D89—21no—
329C2×D89—21no—
330C2×D89—21no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89#39612yes—
334C2×D89#39612yes—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89C2×#12111yescharacteristic
339C4×C89C2×#12111yescharacteristic
340C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—81no—
346Dic89#39612yes—
347Dic89#39612yes—
348#23604—891nomaximal, Sylow
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—82no—
352C2×C89C2×#39611yescharacteristic
353C2×C89#306811yescharacteristic
354C2×C89#306911yescharacteristic
355D89—22no—
356D89—22no—
357C2×#430—891no—
358C2×#428—891no—
359#2905—891no—
360#2896—891no—
361C2×#417—891no—
362C2×#413—891no—
363#2064—891no—
364#2064—891no—
365#2064—891no—
366#2064—891no—
367#2063—891no—
368#2063—891no—
369#2063—891no—
370#2063D8911yescharacteristic, complemented
371C2×#343—891no—
372C89#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×#41—891no—
374C22×M16—891no—
375C22×M16—891no—
376C22×M16—891no—
377C22×M16—891no—
378C2×#117—891no—
379C22×C4⋊C4—891no—
380#430—1784no—
381C2×#108—891no—
382C2×#108—891no—
383C2×#108—891no—
384C2×#108C2×D8911yescharacteristic
385#428—891no—
386#428—891no—
387#428—891no—
388#428—1781no—
389#428—1781no—
390#428C2×D8911yescharacteristic
391C2×#107—1781no—
392C2×#106—1781no—
393#424—891no—
394#424—891no—
395#424—891no—
396#424—1782no—
397#424C2×D8911yescharacteristic
398#423—1782no—
399#419—891no—
400#419—891no—
401#418—891no—
402#418C2×D8911yescharacteristic
403#417—1781no—
404#417—1781no—
405#417—1782no—
406#417—1782no—
407#416—1781no—
408#416—1781no—
409C2×#103—891no—
410C2×#103—891no—
411C2×#102—891no—
412C2×#102C2×D8911yescharacteristic
413#413—1784no—
414C2×#101—891no—
415C2×#101—891no—
416C2×#100—891no—
417C2×#100C2×D8911yescharacteristic
418#343—891no—
419#343—891no—
420#343—891no—
421#343C2×D8911yescharacteristic
422C2×#41—894no—
423C2×#41—1782no—
424C2×#41—1782no—
425C2×#41—1781no—
426C2×#41—1781no—
427C2×#41—1781no—
428C2×#41—1781no—
429C2×#41—1782no—
430C22×Q8—891no—
431C22×D4—1781no—
432C22×D4C22×D8911yescharacteristic
433C23×C4—891no—
434C23×C4—1781no—
435C23×C4—1781no—
436C2×M16—892no—
437C2×M16—892no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—894no—
440C2×M16—891no—
441C2×M16—891no—
442C2×M16—1781no—
443C2×M16—1781no—
444C2×M16—1782no—
445C2×M16—1781no—
446C2×M16—1782no—
447C2×M16—1782no—
448C2×M16—1782no—
449C2×M16—1782no—
450C2×M16—1782no—
451C2×M16—1782no—
452C2×M16C22×D8911yescharacteristic
453C2×M16C22×D8911yescharacteristic
454C2×M16C22×D8911yescharacteristic
455C22×C8—891no—
456C22×C8—1781no—
457C22×C8—1781no—
458C22×C8—1781no—
459C22×C8C22×D8911yescharacteristic
460#117—891no—
461#117—891no—
462#117—891no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465#117C22×D8911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—891no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C42—1781no—
477#108—22no—
478#108—1782no—
479#108—1782no—
480#108—1782no—
481#107—21no—
482#107—1781no—
483#107—1781no—
484#107—1781no—
485#106—21no—
486#106—1781no—
487#106—1781no—
488#106—1781no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—1782no—
491C4⋊C8—1782no—
492C4⋊C8—1782no—
493#103—1782no—
494#103—1781no—
495#103—1781no—
496#103—1782no—
497#103—1781no—
498#103—1781no—
499#102—22no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—1781no—
503#102—1781no—
504#102—1782no—
505#101—1782no—
506#101—1782no—
507#100—22no—
508#100—1782no—
509C24—21no—
510C24—891no—
511#41—3562no—
512#41—3562no—
513#41—3562no—
514#41—3562no—
515#41—1784no—
516#41—1784no—
517#41—1784no—
518#41—1784no—
519C2×Q8—892no—
520C2×Q8—1781no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—3561no—
531C2×D4—3561no—
532C2×D4—3562no—
533C2×D4—1784no—
534C2×D4Q8×D8912yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—891no—
538C22×C4—891no—
539C22×C4—891no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—892no—
542C22×C4—892no—
543C22×C4—892no—
544C22×C4—892no—
545C22×C4—3561no—
546C22×C4—3561no—
547C22×C4—3561no—
548C22×C4—3561no—
549C22×C4—3562no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1784no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—7122no—
556C22×C4C23×D8911yescharacteristic
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—892no—
563M16—3562no—
564M16—3562no—
565M16—1784no—
566M16—1784no—
567M16—1784no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570M16—1781no—
571M16—1781no—
572M16—1781no—
573M16D4×D8912yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—892no—
580C2×C8—3562no—
581C2×C8—3562no—
582C2×C8—1784no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8—1781no—
588C2×C8D4×D8912yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—3561no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C42—21no—
606C42—1781no—
607C42—1781no—
608C42—1781no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—892no—
615C23—892no—
616C23—891no—
617C23—891no—
618C23—3561no—
619C23—3561no—
620C23#41×D8911yescharacteristic
621Q8—3561no—
622Q8—3561no—
623Q8—1782no—
624Q8—1782no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—3564no—
630D4—3564no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—891no—
636C2×C4—891no—
637C2×C4—892no—
638C2×C4—892no—
639C2×C4—892no—
640C2×C4—892no—
641C2×C4—892no—
642C2×C4—892no—
643C2×C4—892no—
644C2×C4—892no—
645C2×C4—892no—
646C2×C4—892no—
647C2×C4—3564no—
648C2×C4—3564no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—7121no—
656C2×C4—7121no—
657C2×C4—7122no—
658C2×C4—7122no—
659C2×C4—7121no—
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
664C2×C4#41×D8911yescharacteristic
665C2×C4#41×D8911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3561no—
671C8—3561no—
672C8—1782no—
673C8—1782no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—892no—
682C22—892no—
683C22—3562no—
684C22—3562no—
685C22—1781no—
686C22—1781no—
687C22—1781no—
688C22—1781no—
689C22#121×D8911yescharacteristic
690C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
691C22#126×D8911yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—892no—
696C4—892no—
697C4—3562no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—7121no—
701C4#121×D8911yescharacteristic
702C4#121×D8911yescharacteristic
703C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—1782no—
709C2—1782no—
710C2#396×D8911yescharacteristic
711C2#2602997811yescharacteristic
712C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2063C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×#13083573C22
hypercenter#2063D89
hypocenterC89#23604
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151645C2semidirect
2. #428×D89C2semidirect
3. #26028813C2semidirect
7. #26021620C2semidirect
8. #26021618C2semidirect
9. #26021616C2semidirect
10. #26021614C2semidirect
11. #26021612C2semidirect
12. #26021610C2semidirect
13. #26021608C2semidirect
14. #343×D89C2semidirect
15. C89×#2063C2semidirect
370. #2063D89semidirect
372. C89#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516452
#428×D892
#260288132
#260287662
C2×#191515962
C2×#191515792
#260216202
#260216182
#260216162
#260216142
#260216122
#260216102
#260216082
#343×D892
C89×#20632
#2360489