Finite Group Databasebeta

← #36583001

Subgroups — #36583001

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028769C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151597C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151580C211yesmaximal, characteristic
6#26021616C214yesmaximal, complemented
7#26021609C214yesmaximal, complemented
8C2×#19151367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#428×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083574C2211yescharacteristic
11C22×#13083558C2211yescharacteristic
12C22×#13083558C2211yescharacteristic
13C22×#13083558C2211yescharacteristic
14#19151646—24no—
15C2×#15667947C2214yes—
16#19151625—22no—
17#19151625C2214yes—
18#19151622—22no—
19#19151606C2212yes—
20#19151602C2212yes—
21#19151597—21no—
22#19151597—21no—
23#19151597—22no—
24#19151597—22no—
25#19151592—22no—
26C2×#15667935C2212yes—
27C2×#15667932C2212yes—
28#19151580—24no—
29C2×#15667930C2212yes—
30C2×#15667928C2212yes—
31#19151367C2214yes—
32C22×M16×C89C2211yescharacteristic
33C2×#117×C89C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
35#428×C89—22no—
36#428×C89C2214yes—
37C2×#107×C89—21no—
38C2×#106×C89—21no—
39C2×#13083574—22no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43C2×#13083574—21no—
44C2×#13083574—22no—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574Q814yes—
47C22×Dic178C2311yescharacteristic
48C22×D356C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083558—22no—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—22no—
55C2×#13083558—22no—
56C2×#13083558—22no—
57C2×#13083558—22no—
58C2×#13083558—22no—
59C2×#13083558D412yes—
60C2×#13083558D412yes—
61C2×#13083558C2312yes—
62C2×#13083558C2312yes—
63C22×#10623494—21no—
64C22×#10623494—21no—
65C22×#10623494C2312yes—
66#15667947—28no—
67C4⋊#10623494—28no—
68#15667935—24no—
69#15667935—22no—
70#15667935—22no—
71#15667932—24no—
72#15667932—22no—
73#15667932—22no—
74#15667930—24no—
75#15667928—24no—
76C23×C4×C89—21no—
77C23×C4×C89C2311yescharacteristic
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89—22no—
80C2×M16×C89D414yes—
81C2×M16×C89C2312yes—
82C22×C8×C89—21no—
83#117×C89—21no—
84#117×C89—21no—
85#117×C89D412yes—
86#117×C89C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C89—21no—
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89C2×C4⋊C4×C89—21no—
90C2×C4⋊C4×C89—21no—
91C2×C4⋊C4×C89—21no—
92C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C89—21no—
96C2×C42×C89—21no—
97#107×C89—24no—
98#106×C89—24no—
99C23×D89—21no—
100#13083574—24no—
101#13083574—24no—
102#13083574—24no—
103#13083574—24no—
104#13083574—42no—
105#13083574—42no—
106#13083574—42no—
107#13083574—42no—
108C2×Dic178—21no—
109C2×Dic178—21no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178C2×Q812yes—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356C2×Q812yes—
120C2×C22⋊D89—24no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—42no—
124C22×Dic89—21no—
125C2×C4×D89—24no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—42no—
129#13083558—24no—
130#13083558—24no—
131#13083558—22no—
132#13083558—22no—
133#13083558—22no—
134#13083558—22no—
135#13083558—42no—
136#13083558—42no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494—42no—
142C2×#10623494—42no—
143C2×#10623494C2×D414yes—
144C24×C89#4111yescharacteristic
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—22no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—82no—
151C22×C4×C89C2×D412yes—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×Q812yes—
157C22×C4×C89#4111yescharacteristic
158C22×C4×C89#4112yes—
159C22×C4×C89#4112yes—
160C22×C4×C89C2411yescharacteristic
161M16×C89—24no—
162M16×C89—22no—
163M16×C89C2×D414yes—
164C2×C8×C89—24no—
165C2×C8×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C4⋊C4×C89C2×D412yes—
173C4⋊C4×C89C2×D412yes—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C42×C89—22no—
177C42×C89—22no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89#12111yescharacteristic
181C23×C89#12111yescharacteristic
182C23×C89C22⋊Q812yes—
183C23×C89#12612yes—
184C23×C89C2×#4111yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—81no—
189C22×D89—81no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—81no—
194C2×C4×C89—81no—
195C2×C4×C89—82no—
196C2×C4×C89—82no—
197C2×C4×C89—82no—
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89#12111yescharacteristic
200C2×C4×C89#12112yes—
201C2×C4×C89#12112yes—
202C2×C4×C89#12112yes—
203C2×C4×C89#12112yes—
204C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
205C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
206C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
207C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
208C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
209C2×C4×C89#12612yes—
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D89—44no—
217C22⋊D89—44no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221D356—22no—
222D356—22no—
223D356—41no—
224D356—41no—
225C4×D89—44no—
226C4×D89—44no—
227Dic178—22no—
228Dic178—22no—
229Dic178—41no—
230Dic178—41no—
231C8×C89—24no—
232#10623494—24no—
233#10623494—42no—
234#10623494—42no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89—42no—
243C22×C89#39612yes—
244C22×C89#39612yes—
245C22×C89C2×#12111yescharacteristic
246C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
247C22×C89C2×#12611yescharacteristic
248C2×D89—42no—
249C2×D89—82no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—82no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89—82no—
256C4×C89#39612yes—
257C4×C89#39612yes—
258C4×C89C2×#12111yescharacteristic
259C4×C89C2×#12111yescharacteristic
260C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262Dic89—42no—
263#23604—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89—22no—
267C2×C89—22no—
268C2×C89C2×#39611yescharacteristic
269C2×C89#306811yescharacteristic
270C2×C89#306911yescharacteristic
271D89—82no—
272C2×#430—891no—
273C2×#428D8911yescharacteristic, complemented
274#2905—891no—
275#2896—891no—
276C2×#417—891no—
277C2×#413—891no—
278#2064—894no—
279#2063—894no—
280C2×#343—891no—
281C89#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—891no—
283C22×M16—891no—
284C22×M16—891no—
285C22×M16—891no—
286C22×M16C2×D8911yescharacteristic
287C2×#117C2×D8911yescharacteristic
288C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
289#430—1784no—
290C2×#108—894no—
291#428—22no—
292#428C2×D8914yes—
293C2×#107—21no—
294C2×#106—21no—
295#424—894no—
296#424—1782no—
297#423—1782no—
298#419—892no—
299#418—892no—
300#417—1782no—
301#417—1782no—
302#417—1781no—
303#417—1781no—
304#416—1782no—
305C2×#103—892no—
306C2×#102—892no—
307#413—1784no—
308C2×#101—892no—
309C2×#100—892no—
310#343—894no—
311C2×#41—894no—
312C2×#41—1781no—
313C2×#41—1781no—
314C2×#41—1781no—
315C2×#41—1781no—
316C2×#41—1782no—
317C2×#41—1782no—
318C2×#41—1782no—
319C22×Q8—891no—
320C22×D4—891no—
321C22×D4—1781no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—1781no—
324C23×C4C22×D8911yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—892no—
328C2×M16—892no—
329C2×M16—892no—
330C2×M16—892no—
331C2×M16—1782no—
332C2×M16—1782no—
333C2×M16—1782no—
334C2×M16—1782no—
335C2×M16—1781no—
336C2×M16—1781no—
337C2×M16—1782no—
338C2×M16—1782no—
339C2×M16D35614yes—
340C2×M16C22×D8912yes—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—892no—
343C22×C8—1781no—
344C22×C8—1781no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117C22⋊D8912yes—
348#117C22×D8912yes—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C42—21no—
359#108—1788no—
360#107—24no—
361#106—24no—
362C4⋊C8—1788no—
363#103—1784no—
364#103—1782no—
365#103—1782no—
366#102—1784no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369#101—1784no—
370#100—1784no—
371C24—1781no—
372C24#1308357311yescharacteristic
373#41—3562no—
374#41—3562no—
375#41—3562no—
376#41—3562no—
377#41—1784no—
378#41—1784no—
379#41—1784no—
380#41—1784no—
381C2×Q8—892no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×D4—892no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3562no—
391C2×D4—1784no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1781no—
396C2×D4—1781no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—3562no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—1784no—
408C22×C4D4×D8911yescharacteristic
409C22×C4D4×D8911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C22×C4C2×D35612yes—
413C22×C4Q8×D8912yes—
414C22×C4#1308357311yescharacteristic
415C22×C4#1308357412yes—
416C22×C4#1308357512yes—
417C22×C4C23×D8911yescharacteristic
418M16—24no—
419M16—22no—
420M16—3562no—
421M16—3562no—
422M16—1782no—
423M16—1782no—
424M16—1782no—
425M16—1782no—
426M16—1784no—
427M16—1784no—
428M16C2×D35614yes—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—894no—
432C2×C8—3562no—
433C2×C8—3562no—
434C2×C8—1782no—
435C2×C8—1782no—
436C2×C8—1782no—
437C2×C8—1782no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—3561no—
453C23—3561no—
454C23—1782no—
455C23—7121no—
456C23—7121no—
457C23#1566798411yescharacteristic
458C23#1566798411yescharacteristic
459C23#1566799212yes—
460C23#1566800712yes—
461C23C2×#1308357311yescharacteristic
462Q8—3561no—
463Q8—3561no—
464Q8—1782no—
465Q8—1782no—
466D4—3564no—
467D4—3564no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—1782no—
471D4—1782no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3564no—
483C2×C4—3564no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4#1566798411yescharacteristic
486C2×C4#1566798411yescharacteristic
487C2×C4#1566798612yes—
488C2×C4#1566798612yes—
489C2×C4#1566798712yes—
490C2×C4#1566798712yes—
491C2×C4#1566798812yes—
492C2×C4#1566798812yes—
493C2×C4#1566799012yes—
494C2×C4#1566799012yes—
495C2×C4#1566799212yes—
496C2×C4#1566800712yes—
497C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×C4C22×D35611yescharacteristic
500C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
501C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
502C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—3562no—
505C8—3562no—
506C8—1784no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—3562no—
516C22—7122no—
517C22—7122no—
518C22—7121no—
519C22—7121no—
520C22#1915152012yes—
521C22#1915152012yes—
522C22C2×#1566798411yescharacteristic
523C22C2×#1566799211yescharacteristic
524C22C2×#1566800711yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—3562no—
529C4#1915152012yes—
530C4#1915152012yes—
531C4C2×#1566798611yescharacteristic
532C4C2×#1566798711yescharacteristic
533C4C2×#1566798811yescharacteristic
534C4C2×#1566799011yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—7122no—
540C2C2×#1915152011yescharacteristic
541C2#2602997711yescharacteristic
542C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#428×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenterC2×#428D89
hypocenterC89#23604
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151646C2semidirect
2. #26028816C2semidirect
6. #26021616C2semidirect
7. #26021609C2semidirect
8. C2×#19151367C2semidirect
9. C2×#428×C89C2semidirect
273. C2×#428D89semidirect
281. C89#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516462
#260288162
#260287692
C2×#191515972
C2×#191515802
#260216162
#260216092
C2×#191513672
C2×#428×C892
#2360489