Subgroups — C₂×#26021637 #36583017

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021637	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#389×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667945	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151500	—	2	2	no	—
24	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
59	#15667945	—	2	8	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
61	#15667932	—	2	8	no	—
62	#15667932	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
115	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	#13083551	—	4	8	no	—
120	#13083551	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
211	D₃₅₆	—	2	4	no	—
212	D₃₅₆	—	2	4	no	—
213	D₃₅₆	—	4	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	2	no	—
215	D₃₅₆	—	4	8	no	—
216	#10623494	—	2	4	no	—
217	#10623494	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	#396	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#459	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#464	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#466	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#468	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#474	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#478	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₈₉	#396	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×#2067	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	#2067	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₈₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
259	D₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×#107	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×#102	—	89	1	no	—
263	C₂²×#102	—	89	1	no	—
264	C₂×#390	—	89	1	no	—
265	C₂×#389	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2067	—	89	8	no	—
267	C₂×#340	—	89	1	no	—
268	C₈₉	C₂×#2067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#107	—	89	4	no	—
280	C₂×#107	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
283	C₂×#102	—	89	4	no	—
284	C₂×#102	—	89	4	no	—
285	C₂×#102	—	178	4	no	—
286	C₂×#102	—	178	4	no	—
287	#390	—	89	4	no	—
288	#390	—	178	2	no	—
289	#389	—	2	2	no	—
290	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
291	C₂×#95	—	2	1	no	—
292	#340	—	89	4	no	—
293	C₂⁵	—	178	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	#107	—	178	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
340	#102	—	178	8	no	—
341	#102	—	178	8	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	356	2	no	—
344	C₂⁴	—	356	2	no	—
345	C₂⁴	—	356	2	no	—
346	C₂⁴	—	356	2	no	—
347	C₂⁴	—	356	2	no	—
348	C₂⁴	—	356	2	no	—
349	C₂⁴	—	178	4	no	—
350	C₂⁴	—	178	2	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	89	4	no	—
353	C₂×D₄	—	356	2	no	—
354	C₂×D₄	—	356	2	no	—
355	C₂×D₄	—	356	4	no	—
356	C₂×D₄	—	356	4	no	—
357	C₂×D₄	—	178	4	no	—
358	C₂×D₄	—	178	8	no	—
359	C₂×D₄	—	178	8	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	89	4	no	—
394	C₂×C₈	—	356	4	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	8	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	356	2	no	—
417	C₂³	—	356	8	no	—
418	C₂³	—	356	2	no	—
419	C₂³	—	356	8	no	—
420	C₂³	—	356	8	no	—
421	C₂³	—	356	2	no	—
422	C₂³	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	356	2	no	—
424	C₂³	—	356	2	no	—
425	C₂³	—	178	4	no	—
426	C₂³	—	712	4	no	—
427	C₂³	—	712	4	no	—
428	C₂³	—	712	4	no	—
429	C₂³	—	712	4	no	—
430	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
431	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
432	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
434	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
435	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
436	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	356	8	no	—
439	D₄	—	356	2	no	—
440	D₄	—	356	2	no	—
441	D₄	—	178	4	no	—
442	D₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	712	4	no	—
462	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	356	2	no	—
477	C₈	—	178	4	no	—
478	C₂²	—	356	4	no	—
479	C₂²	—	356	4	no	—
480	C₂²	—	356	4	no	—
481	C₂²	—	712	16	no	—
482	C₂²	—	712	2	no	—
483	C₂²	—	712	2	no	—
484	C₂²	—	712	2	no	—
485	C₂²	—	712	2	no	—
486	C₂²	#19151520	1	4	yes	—
487	C₂²	#19151793	1	4	yes	—
488	C₂²	#19151820	1	4	yes	—
489	C₂²	#19151832	1	4	yes	—
490	C₂²	#19151846	1	4	yes	—
491	C₂²	#19151875	1	4	yes	—
492	C₂²	#19151895	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	712	2	no	—
505	C₄	#19151520	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	712	4	no	—
511	C₂	#26021637	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#19151520	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19151793	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19151820	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#19151832	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#19151846	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#19151875	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#19151895	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#389×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#389	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2067
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667945	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
6. #26021637	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151360	C₂	semidirect
8. C₂×#389×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
25. #19151360	C₂²	semidirect
31. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
251. C₂×C₈₉	#2067	semidirect
265. C₂×#389	D₈₉	semidirect
268. C₈₉	C₂×#2067	semidirect
290. #389	C₂×D₈₉	semidirect
511. C₂	#26021637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667945	2
C₂²×C₄⋊#10623494	2
C₂²×#15667932	2
C₂×#19151500	2
#26021637	2
C₂×#19151360	2
C₂×#389×C₈₉	2
C₂×#2067	89

Subgroups — C2×#26021637 #36583017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021637 #36583017