Subgroups — #36583054

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151624	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151599	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151496	—	2	2	no	—
24	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151478	—	2	2	no	—
26	#19151458	—	2	2	no	—
27	#19151456	—	2	2	no	—
28	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#416×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	#15667971	—	2	2	no	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667944	—	2	8	no	—
57	#15667941	—	2	8	no	—
58	#15667936	—	2	4	no	—
59	#15667933	—	2	4	no	—
60	#15667919	—	2	4	no	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#13083558	—	4	4	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#13083553	—	8	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
110	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
111	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
112	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	#396	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈₉	#396	1	4	yes	—
218	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	#23610	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₈₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3042	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3060	1	2	yes	—
232	C₂×C₈₉	#3084	1	2	yes	—
233	C₂²×#106	—	89	1	no	—
234	C₂×#424	—	89	1	no	—
235	C₂×#417	—	89	1	no	—
236	C₂×#416	D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#2316	—	89	1	no	—
238	#2311	—	89	1	no	—
239	#2066	—	89	4	no	—
240	#2065	—	89	4	no	—
241	#1736	—	89	1	no	—
242	C₈₉	#23610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	89	1	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂×#106	—	89	4	no	—
251	C₂×#106	—	178	4	no	—
252	#424	—	178	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
254	#417	—	178	4	no	—
255	#416	—	2	4	no	—
256	C₂×#103	—	89	2	no	—
257	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×#102	—	89	2	no	—
259	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	#391	—	89	2	no	—
261	#390	—	89	2	no	—
262	#389	—	89	4	no	—
263	#389	—	178	2	no	—
264	#386	—	178	2	no	—
265	#380	—	178	2	no	—
266	#380	—	178	2	no	—
267	#340	—	89	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	178	2	no	—
292	#117	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
309	#106	—	178	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	178	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	178	4	no	—
315	#95	—	178	4	no	—
316	#95	—	178	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	356	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	178	2	no	—
381	C₄²	—	178	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
390	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
391	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	4	1	no	—
396	Q₈	—	4	1	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	712	4	no	—
417	C₂×C₄	—	712	4	no	—
418	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	356	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	1	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	#19151521	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
447	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	356	4	no	—
451	C₄	—	356	4	no	—
452	C₄	—	712	2	no	—
453	C₄	#19151521	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	8	2	no	—
460	C₂	C₂×#19151521	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26029767	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26029776	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26029910	1	2	yes	—
464	C₂	#26030112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#416×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23610
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667944	C₂	semidirect
2. C₂×#19151624	C₂	semidirect
4. #26022868	C₂	semidirect
6. #26021631	C₂	semidirect
7. #26021624	C₂	semidirect
8. #26019973	C₂	semidirect
242. C₈₉	#23610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667944	2
C₂×#19151624	2
C₂×#19151599	2
#26022868	2
#26022844	2
#26021631	2
#26021624	2
#26019973	2
C₂×#416×C₈₉	2
#23610	89