Finite Group Databasebeta

← #36583097

Subgroups — #36583097

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151623C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151605C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26022867C211yesmaximal, characteristic
6#26022835C211yesmaximal, characteristic
7#26021648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019967C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C22×C8×D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667969C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151639—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27#19151623—24no—
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31#19151605—24no—
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33C2×#15667937C2211yescharacteristic
34C2×#15667936C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667935C2211yescharacteristic
37C2×#15667935C2211yescharacteristic
38#103×D89—24no—
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151502—21no—
43#19151502—21no—
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151495—21no—
47#19151494C2211yescharacteristic
48#19151493—21no—
49#19151460—21no—
50#19151460—21no—
51#19151457—21no—
52#19151455—21no—
53#19151361C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151360C2211yescharacteristic
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60#391×C89C2211yescharacteristic
61#389×C89C2211yescharacteristic
62#340×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—22no—
68C2×Q8×D89—22no—
69C2×Q8×D89—22no—
70C2×Q8×D89Q814yes—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89—21no—
73C22×C4×D89C2311yescharacteristic
74C2×#13083557—22no—
75C2×#13083557—22no—
76C2×#13083557D414yes—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C2×C8×D89—22no—
80C2×C8×D89—22no—
81C2×C8×D89—22no—
82#15667970—22no—
83#15667970—22no—
84#15667970—22no—
85#15667970—22no—
86#15667969—22no—
87#15667969—22no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553D411yescharacteristic
96C2×#13083553D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89D414yes—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551D411yescharacteristic
102C2×#13083551D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667945—22no—
107#15667944—22no—
108#15667943—22no—
109C4⋊#10623494—22no—
110#15667941—22no—
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667936—22no—
115#15667936—22no—
116#15667935—22no—
117#15667935—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—22no—
136C4⋊C8×C89—22no—
137#103×C89—22no—
138#103×C89—22no—
139#95×C89—21no—
140#95×C89—21no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—24no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178C2×Q812yes—
152Q8×D89—28no—
153Q8×D89—28no—
154Q8×D89—44no—
155Q8×D89—44no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—24no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89C2×D412yes—
170C2×C4×D89C2×D412yes—
171C2×C4×D89C2×Q812yes—
172C2×C4×D89#4112yes—
173C2×C4×D89#4112yes—
174C2×C4×D89#4112yes—
175#13083557—28no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D412yes—
182C8×D89—44no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—81no—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—24no—
193#13083553—81no—
194#13083553—81no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—42no—
202C4×Dic89—42no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×Q812yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—81no—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89#12112yes—
237C22×D89#12112yes—
238C22×D89C22⋊Q812yes—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89#12112yes—
286C2×Dic89#12112yes—
287C2×Dic89C22⋊Q812yes—
288C4×D89—48no—
289C4×D89—84no—
290C4×D89#12114yes—
291C4×D89C22⋊Q814yes—
292C4×D89C22⋊Q814yes—
293C4×D89#12614yes—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298Dic178—48no—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303C22×C89C2×#12111yescharacteristic
304C22×C89C2×#12111yescharacteristic
305C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C22×C89#57711yescharacteristic
308C22×C89#57811yescharacteristic
309C22×C89#57811yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—22no—
315C2×D89—22no—
316C2×D89#39614yes—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89C2×#12111yescharacteristic
324C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C4×C89C2×#12611yescharacteristic
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89#39614yes—
334#23615—891nomaximal, Sylow
335C2×C89C2×#39611yescharacteristic
336C2×C89#304211yescharacteristic
337C2×C89#304411yescharacteristic
338C2×C89#306311yescharacteristic
339C2×C89#306311yescharacteristic
340C2×C89#308211yescharacteristic
341C2×C89#308211yescharacteristic
342D89—24no—
343C2×#428—891no—
344C2×#424—891no—
345C2×#419—891no—
346C22×#103—891no—
347#2316—891no—
348#2310—891no—
349#2068—891no—
350#2068—891no—
351#2068—891no—
352#2068D8911yescharacteristic, complemented
353#2066—891no—
354#2066—891no—
355#2066—891no—
356#2066—891no—
357#1735—891no—
358C89#2361511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—891no—
360C22×M16—891no—
361C23×C8—891no—
362C2×#117—891no—
363C2×#117—891no—
364C2×#117—891no—
365C22×C4⋊C4—891no—
366#428—1784no—
367C2×#107—891no—
368C2×#107C2×D8911yescharacteristic
369C2×#106—891no—
370C2×#106—891no—
371#424—1784no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×C4⋊C8—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376#419—1784no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—1784no—
384C2×#103C2×D8911yescharacteristic
385C2×#103C2×D8911yescharacteristic
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391—891no—
389#391—1781no—
390#391—1781no—
391#391C2×D8911yescharacteristic
392#389—891no—
393#389—891no—
394#389—891no—
395#389—1781no—
396#389—1781no—
397#389C2×D8911yescharacteristic
398#381—1781no—
399#381—1781no—
400#380—1781no—
401#380—1781no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340C2×D8911yescharacteristic
406C22×Q8—894no—
407C22×Q8—891no—
408C22×Q8—1781no—
409C22×Q8—1782no—
410C22×Q8—1782no—
411C22×Q8—1782no—
412C22×Q8—1782no—
413C22×Q8—1782no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C23×C4—891no—
416C23×C4—1781no—
417C23×C4—1781no—
418C2×M16—894no—
419C2×M16—1782no—
420C2×M16—1782no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—1782no—
424C22×C8—1782no—
425C22×C8—1782no—
426C22×C8C22×D8911yescharacteristic
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428#117—1782no—
429#117—1782no—
430#117—1782no—
431#117—1782no—
432#117—1782no—
433#117—1782no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—894no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1782no—
459#106—1782no—
460#106—1782no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—1782no—
463C4⋊C8—1782no—
464C4⋊C8—1782no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#103—1782no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485C24—891no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—3562no—
494C2×Q8—3564no—
495C2×Q8—3564no—
496C2×Q8—1784no—
497C2×Q8—1788no—
498C2×Q8—1788no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8Q8×D8912yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—892no—
514C22×C4—892no—
515C22×C4—892no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—1784no—
521C22×C4—1784no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—7121no—
527C22×C4—7121no—
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4C23×D8911yescharacteristic
531M16—1788no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—892no—
538C2×C8—3564no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8D4×D8912yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—892no—
552C4⋊C4—1784no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—7121no—
561C4⋊C4—7121no—
562C4⋊C4—7121no—
563C4⋊C4D4×D8912yes—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—3562no—
571C42—3562no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C23—892no—
575C23—892no—
576C23—892no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23C2×D4×D8911yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3568no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—1782no—
590Q8—1782no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—894no—
613C2×C4—894no—
614C2×C4—894no—
615C2×C4—894no—
616C2×C4—3568no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—7124no—
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—1782no—
646C22—894no—
647C22—1782no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22—1782no—
652C22—1782no—
653C22#121×D8911yescharacteristic
654C22#121×D8911yescharacteristic
655C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
656C22#1915240511yescharacteristic
657C22#1915240811yescharacteristic
658C22#1915241111yescharacteristic
659C22#1915241411yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—894no—
667C4—3562no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3562no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#121×D8911yescharacteristic
674C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
675C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
676C4#126×D8911yescharacteristic
677C2—1784no—
678C2#396×D8911yescharacteristic
679C2#2602976211yescharacteristic
680C2#2602977711yescharacteristic
681C2#2602993811yescharacteristic
682C2#2602994211yescharacteristic
683C2#2603008911yescharacteristic
684C2#2603009111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2068C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2068D89
hypocenterC89#23615
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #26021648C2semidirect
8. #26021647C2semidirect
9. #26021642C2semidirect
10. #26021632C2semidirect
11. #26021631C2semidirect
12. #26021630C2semidirect
13. #26021629C2semidirect
15. C89×#2068C2semidirect
352. #2068D89semidirect
358. C89#23615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516392
C2×#191516232
C2×#191516052
C2×#103×D892
#260228672
#260228352
#260216482
#260216472
#260216422
#260216322
#260216312
#260216302
#260216292
#260199672
C89×#20682
#2361589