Subgroups — #36583099

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151640	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151626	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151505	—	2	2	no	—
22	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	—	2	2	no	—
25	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151461	—	2	2	no	—
27	#19151456	—	2	2	no	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#419×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	#15667971	—	2	2	no	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667946	—	2	4	no	—
57	#15667944	—	2	4	no	—
58	#15667941	—	2	8	no	—
59	#15667936	—	2	8	no	—
60	#15667919	—	2	4	no	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#13083553	—	8	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
183	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	#10623494	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	#396	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₉	#396	1	4	yes	—
198	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
202	Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	Dic₈₉	—	8	1	no	—
205	Dic₈₉	—	8	1	no	—
206	#23615	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3042	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3063	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#3082	1	2	yes	—
213	C₂×#428	—	89	1	no	—
214	C₂×#424	—	89	1	no	—
215	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×#103	—	89	1	no	—
217	#2316	—	89	1	no	—
218	#2310	—	89	1	no	—
219	#2068	—	89	4	no	—
220	#2066	—	89	4	no	—
221	#1735	—	89	1	no	—
222	C₈₉	#23615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×#117	—	89	1	no	—
227	C₂×#117	—	89	1	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	#428	—	178	4	no	—
231	C₂×#107	—	89	2	no	—
232	C₂×#106	—	89	2	no	—
233	#424	—	178	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
235	#419	—	2	4	no	—
236	C₂×#103	—	89	4	no	—
237	C₂×#103	—	178	4	no	—
238	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
239	#391	—	89	2	no	—
240	#391	—	89	2	no	—
241	#391	—	178	2	no	—
242	#389	—	89	4	no	—
243	#389	—	178	2	no	—
244	#381	—	178	2	no	—
245	#380	—	178	2	no	—
246	#340	—	89	2	no	—
247	#340	—	89	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	178	2	no	—
270	#117	—	178	2	no	—
271	#117	—	178	2	no	—
272	#117	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
288	#107	—	178	4	no	—
289	#106	—	178	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	178	8	no	—
293	#95	—	178	4	no	—
294	#95	—	178	4	no	—
295	#95	—	178	4	no	—
296	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	356	4	no	—
333	C₂×C₈	—	178	2	no	—
334	C₂×C₈	—	178	2	no	—
335	C₂×C₈	—	178	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	356	2	no	—
353	C₄²	—	178	2	no	—
354	C₄²	—	178	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
358	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
359	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	4	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂×C₄	—	356	1	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	—	712	4	no	—
383	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	356	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	#19151521	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
407	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	356	4	no	—
411	C₄	—	356	4	no	—
412	C₄	—	712	1	no	—
413	C₄	—	712	1	no	—
414	C₄	#19151521	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	C₂×#19151521	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26029763	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26029781	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26029937	1	2	yes	—
424	C₂	#26030096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23615
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26021645	C₂	semidirect
7. #26021631	C₂	semidirect
222. C₈₉	#23615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151640	2
C₂×#19151626	2
C₂²×#15667936	2
#26022868	2
#26022838	2
#26021645	2
#26021631	2
#26019968	2
C₂×#419×C₈₉	2
#23615	89