Subgroups — #36583110

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#424×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151640	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151600	—	2	4	no	—
20	#19151595	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151475	—	2	2	no	—
32	#19151470	—	2	2	no	—
33	#19151467	—	2	1	no	—
34	#19151463	—	2	1	no	—
35	#19151455	—	2	1	no	—
36	#19151455	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#424×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667971	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	#15667946	—	2	4	no	—
76	#15667944	—	2	4	no	—
77	#15667937	—	2	2	no	—
78	#15667937	—	2	2	no	—
79	#15667937	—	2	4	no	—
80	#15667934	—	2	2	no	—
81	#15667934	—	2	2	no	—
82	#15667934	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	#13083574	—	2	8	no	—
107	#13083574	—	2	8	no	—
108	#13083574	—	4	4	no	—
109	#13083574	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#13083553	—	8	2	no	—
150	#13083553	—	8	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	8	2	no	—
153	#13083551	—	8	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
234	D₃₅₆	—	2	2	no	—
235	D₃₅₆	—	2	2	no	—
236	D₃₅₆	—	4	1	no	—
237	D₃₅₆	—	4	1	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
243	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	#396	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	#396	1	4	yes	—
270	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	#23616	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3083	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3084	1	1	yes	characteristic
288	D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×#428	—	89	1	no	—
290	C₂×#424	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#417	—	89	1	no	—
292	C₂×#416	—	89	1	no	—
293	#2317	—	89	1	no	—
294	#2311	—	89	1	no	—
295	#2068	—	89	2	no	—
296	#2067	—	89	2	no	—
297	#2066	—	89	2	no	—
298	#2065	—	89	2	no	—
299	C₂×#340	—	89	1	no	—
300	C₈₉	#23616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	89	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	—	89	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	#428	—	178	4	no	—
309	C₂×#107	—	89	2	no	—
310	C₂×#106	—	89	2	no	—
311	#424	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	#417	—	178	4	no	—
315	#416	—	178	4	no	—
316	C₂×#103	—	89	1	no	—
317	C₂×#103	—	89	2	no	—
318	C₂×#103	—	89	1	no	—
319	C₂×#102	—	89	1	no	—
320	C₂×#102	—	89	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	1	no	—
322	#391	—	89	2	no	—
323	#390	—	89	2	no	—
324	#389	—	89	2	no	—
325	#389	—	89	2	no	—
326	#386	—	178	2	no	—
327	#385	—	178	2	no	—
328	#384	—	178	1	no	—
329	#382	—	178	1	no	—
330	#380	—	178	1	no	—
331	#380	—	178	1	no	—
332	#340	—	89	2	no	—
333	#340	—	89	2	no	—
334	C₂×#41	—	89	4	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	89	4	no	—
359	#117	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#107	—	178	4	no	—
381	#106	—	178	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#103	—	178	2	no	—
385	#103	—	178	2	no	—
386	#103	—	178	4	no	—
387	#102	—	178	2	no	—
388	#102	—	178	2	no	—
389	#102	—	178	4	no	—
390	#95	—	178	2	no	—
391	#95	—	178	2	no	—
392	#95	—	178	2	no	—
393	#95	—	178	2	no	—
394	C₂⁴	—	178	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	356	4	no	—
397	#41	—	356	4	no	—
398	#41	—	178	8	no	—
399	#41	—	178	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂×D₄	—	356	2	no	—
408	C₂×D₄	—	356	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	178	4	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	356	1	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	—	356	1	no	—
478	C₂³	—	356	1	no	—
479	C₂³	—	356	1	no	—
480	C₂³	—	356	1	no	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
483	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
484	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	356	1	no	—
487	Q₈	—	356	1	no	—
488	Q₈	—	178	2	no	—
489	Q₈	—	178	2	no	—
490	D₄	—	356	8	no	—
491	D₄	—	356	1	no	—
492	D₄	—	356	1	no	—
493	D₄	—	178	2	no	—
494	D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	8	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	712	4	no	—
518	C₂×C₄	—	712	4	no	—
519	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	712	1	no	—
545	C₂²	—	712	1	no	—
546	C₂²	—	712	1	no	—
547	C₂²	—	712	1	no	—
548	C₂²	#19151520	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	356	2	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	712	2	no	—
562	C₄	—	712	2	no	—
563	C₄	#19151520	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	712	2	no	—
570	C₂	C₂×#19151520	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26029793	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26029804	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029932	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26029943	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26030105	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26030116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#424×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23616
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151640	C₂	semidirect
4. #26022872	C₂	semidirect
6. #26021646	C₂	semidirect
7. #26021639	C₂	semidirect
8. #26021632	C₂	semidirect
9. #26021625	C₂	semidirect
10. C₂×#19151361	C₂	semidirect
11. C₂×#424×C₈₉	C₂	semidirect
290. C₂×#424	D₈₉	semidirect
300. C₈₉	#23616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151640	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151595	2
#26022872	2
#26022840	2
#26021646	2
#26021639	2
#26021632	2
#26021625	2
C₂×#19151361	2
C₂×#424×C₈₉	2
#23616	89