Subgroups — #36583124

Order 22784.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151641	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151621	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151600	—	2	4	no	—
24	#19151597	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151494	—	2	1	no	—
34	#19151494	—	2	1	no	—
35	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151475	—	2	1	no	—
38	#19151475	—	2	1	no	—
39	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
41	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15667945	—	2	4	no	—
82	#15667943	—	2	4	no	—
83	#15667941	—	2	4	no	—
84	#15667941	—	2	4	no	—
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667935	—	2	4	no	—
87	#15667934	—	2	4	no	—
88	#15667932	—	2	4	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	8	no	—
113	#13083574	—	2	8	no	—
114	#13083574	—	4	4	no	—
115	#13083574	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	#13083558	—	2	8	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#13083553	—	4	4	no	—
157	#13083553	—	4	4	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	#13083551	—	4	2	no	—
160	#13083551	—	4	2	no	—
161	#13083551	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	1	no	—
259	D₃₅₆	—	4	1	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
266	#10623494	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	#396	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₄×C₈₉	#396	1	4	yes	—
292	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	#23617	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3080	1	1	yes	characteristic
311	D₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×#428	—	89	1	no	—
313	C₂×#423	—	89	1	no	—
314	C₂×#417	—	89	1	no	—
315	C₂×#417	—	89	1	no	—
316	#2297	—	89	1	no	—
317	C₂×#389	—	89	1	no	—
318	#2068	—	89	2	no	—
319	#2067	—	89	2	no	—
320	#2066	—	89	2	no	—
321	#2065	—	89	2	no	—
322	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₈₉	#23617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×#41	—	89	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
332	#428	—	178	4	no	—
333	C₂×#107	—	89	2	no	—
334	C₂×#106	—	89	2	no	—
335	#423	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
338	#417	—	178	4	no	—
339	#417	—	178	4	no	—
340	C₂×#103	—	89	2	no	—
341	C₂×#103	—	89	2	no	—
342	C₂×#102	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	—	89	2	no	—
344	#391	—	89	1	no	—
345	#391	—	89	1	no	—
346	#390	—	89	1	no	—
347	#390	—	89	1	no	—
348	#389	—	89	2	no	—
349	#389	—	89	2	no	—
350	#389	—	178	1	no	—
351	#389	—	178	1	no	—
352	#386	—	178	1	no	—
353	#386	—	178	1	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×#95	—	178	1	no	—
357	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×#41	—	89	4	no	—
360	C₂×#41	—	178	2	no	—
361	C₂×#41	—	178	2	no	—
362	C₂×#41	—	178	2	no	—
363	C₂×#41	—	178	2	no	—
364	C₂×#41	—	178	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
409	#107	—	178	4	no	—
410	#106	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
413	#103	—	178	4	no	—
414	#103	—	178	4	no	—
415	#102	—	178	4	no	—
416	#102	—	178	4	no	—
417	#95	—	178	2	no	—
418	#95	—	178	2	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	C₂⁴	—	178	1	no	—
424	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	356	4	no	—
426	#41	—	356	4	no	—
427	#41	—	178	8	no	—
428	#41	—	178	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	178	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	89	4	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	178	2	no	—
503	C₄²	—	178	2	no	—
504	C₄²	—	178	1	no	—
505	C₄²	—	178	1	no	—
506	C₄²	—	178	1	no	—
507	C₄²	—	178	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	356	1	no	—
513	C₂³	—	356	1	no	—
514	C₂³	—	356	1	no	—
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	356	1	no	—
517	C₂³	—	356	1	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
520	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
521	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	356	1	no	—
524	Q₈	—	356	1	no	—
525	Q₈	—	178	2	no	—
526	Q₈	—	178	2	no	—
527	D₄	—	356	8	no	—
528	D₄	—	356	1	no	—
529	D₄	—	356	1	no	—
530	D₄	—	178	2	no	—
531	D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	8	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	4	no	—
550	C₂×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	8	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#15668006	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	178	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	712	1	no	—
589	C₂²	—	712	1	no	—
590	C₂²	—	712	1	no	—
591	C₂²	—	712	1	no	—
592	C₂²	#19151522	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	356	1	no	—
604	C₄	—	356	2	no	—
605	C₄	—	356	1	no	—
606	C₄	—	356	4	no	—
607	C₄	—	178	2	no	—
608	C₄	—	178	2	no	—
609	C₄	#19151522	1	4	yes	—
610	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#15668006	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	712	2	no	—
616	C₂	C₂×#19151522	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26029715	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26029723	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26029869	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26029880	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26030065	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26030073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23617
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151641	C₂	semidirect
2. C₂×#19151621	C₂	semidirect
6. C₂×#19151494	C₂	semidirect
7. #26021648	C₂	semidirect
8. #26021641	C₂	semidirect
9. #26021634	C₂	semidirect
10. #26021627	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
322. #1736	D₈₉	semidirect
323. C₈₉	#23617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151641	2
C₂×#19151621	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151597	2
#26022740	2
C₂×#19151494	2
#26021648	2
#26021641	2
#26021634	2
#26021627	2
C₈₉×#1736	2
#23617	89