Subgroups — #36583128

Order 22784.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26021623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
15	#19151641	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151622	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151602	—	2	4	no	—
21	#19151602	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151500	—	2	1	no	—
26	#19151500	—	2	1	no	—
27	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
62	#15667945	—	2	4	no	—
63	#15667943	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
65	#15667932	—	2	8	no	—
66	#15667932	—	2	4	no	—
67	#15667932	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	#13083558	—	2	8	no	—
113	#13083558	—	4	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	#13083551	—	4	8	no	—
124	#13083551	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
204	D₃₅₆	—	2	4	no	—
205	D₃₅₆	—	2	4	no	—
206	D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	8	no	—
209	#10623494	—	2	4	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	#396	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
221	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₄×C₈₉	#396	1	4	yes	—
233	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
237	Dic₈₉	—	8	2	no	—
238	#23618	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3055	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₉	#3077	1	2	yes	—
245	D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×#428	—	89	1	no	—
247	C₂×#423	—	89	1	no	—
248	C₂×#418	—	89	1	no	—
249	C₂×#418	—	89	1	no	—
250	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#390	—	89	1	no	—
252	#2067	—	89	4	no	—
253	#2065	—	89	4	no	—
254	#1736	—	89	1	no	—
255	C₈₉	#23618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#428	—	178	4	no	—
265	C₂×#107	—	89	2	no	—
266	C₂×#106	—	89	2	no	—
267	#423	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
269	#418	—	178	4	no	—
270	#418	—	178	4	no	—
271	C₂×#102	—	89	2	no	—
272	C₂×#102	—	89	4	no	—
273	C₂×#102	—	89	2	no	—
274	#390	—	89	4	no	—
275	#390	—	178	1	no	—
276	#390	—	178	1	no	—
277	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
278	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
279	#385	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	#340	—	89	4	no	—
283	C₂⁵	—	178	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	#107	—	178	4	no	—
329	#106	—	178	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
331	#102	—	178	8	no	—
332	#102	—	178	4	no	—
333	#102	—	178	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	356	4	no	—
337	C₂⁴	—	356	4	no	—
338	C₂⁴	—	356	2	no	—
339	C₂⁴	—	356	2	no	—
340	C₂⁴	—	178	4	no	—
341	C₂⁴	—	178	2	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	—	89	4	no	—
344	C₂×D₄	—	356	2	no	—
345	C₂×D₄	—	356	2	no	—
346	C₂×D₄	—	356	4	no	—
347	C₂×D₄	—	356	4	no	—
348	C₂×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂×D₄	—	178	8	no	—
350	C₂×D₄	—	178	8	no	—
351	C₂×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	356	4	no	—
376	M₁₆	—	178	8	no	—
377	C₂×C₈	—	89	4	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	356	16	no	—
407	C₂³	—	356	4	no	—
408	C₂³	—	356	4	no	—
409	C₂³	—	356	8	no	—
410	C₂³	—	356	2	no	—
411	C₂³	—	356	2	no	—
412	C₂³	—	178	4	no	—
413	C₂³	—	712	8	no	—
414	C₂³	—	712	4	no	—
415	C₂³	—	712	4	no	—
416	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
417	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
418	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	356	8	no	—
421	D₄	—	356	2	no	—
422	D₄	—	356	2	no	—
423	D₄	—	178	4	no	—
424	D₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	712	4	no	—
441	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#15667992	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#15668037	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	356	2	no	—
456	C₈	—	178	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	356	4	no	—
462	C₂²	—	356	8	no	—
463	C₂²	—	712	16	no	—
464	C₂²	—	712	4	no	—
465	C₂²	—	712	2	no	—
466	C₂²	—	712	2	no	—
467	C₂²	#19151520	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#15668037	1	2	yes	—
472	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	712	2	no	—
479	C₄	#19151520	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	712	4	no	—
486	C₂	C₂×#19151520	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26029732	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26029746	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26029873	1	2	yes	—
490	C₂	#26030045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23618
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151641	C₂	semidirect
2. C₂×#19151622	C₂	semidirect
6. #26021637	C₂	semidirect
7. #26021623	C₂	semidirect
8. #26019973	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2296	C₂	semidirect
16. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
28. #19151360	C₂²	semidirect
32. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
250. #2296	D₈₉	semidirect
255. C₈₉	#23618	semidirect
277. #389	C₂×D₈₉	semidirect
278. #389	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151641	2
C₂×#19151622	2
C₂×#19151602	2
C₂×#19151500	2
#26021637	2
#26021623	2
#26019973	2
C₈₉×#2296	2
#23618	89