Finite Group Databasebeta

← #36583139

Subgroups — #36583139

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151620C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151605C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151605C211yesmaximal, characteristic
5#26022733C211yesmaximal, characteristic
6#391×D89C211yesmaximal, characteristic
7#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019970C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C22×#13083557C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C42×D89C2211yescharacteristic
23#19151639—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27#19151620—24no—
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31#19151605—24no—
32#19151605—24no—
33C2×#15667937C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667935C2211yescharacteristic
38C2×#15667935C2211yescharacteristic
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151502—21no—
43#19151502—21no—
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151494C2211yescharacteristic
47#19151472—21no—
48#19151469—21no—
49C4⋊C4×Dic89—21no—
50#19151449—21no—
51#95×D89—21no—
52#95×D89—21no—
53#19151361C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151360C2211yescharacteristic
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60#391×C89C2211yescharacteristic
61#389×C89C2211yescharacteristic
62#340×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—22no—
68C2×Q8×D89—22no—
69C2×Q8×D89—22no—
70C2×Q8×D89Q814yes—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89—21no—
73C22×C4×D89D411yescharacteristic
74C22×C4×D89D411yescharacteristic
75C22×C4×D89C2311yescharacteristic
76C2×#13083557—22no—
77C2×#13083557—22no—
78C2×#13083557—22no—
79C2×#13083557—22no—
80C2×#13083557—22no—
81C2×#13083557D414yes—
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84#15667970—22no—
85#15667970—22no—
86#15667970—22no—
87#15667970D414yes—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C42×D89—22no—
105C42×D89—22no—
106#15667945—22no—
107#15667944—22no—
108#15667943—22no—
109C4⋊#10623494—22no—
110#15667941—22no—
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667936—22no—
115#15667936—22no—
116#15667935—22no—
117#15667935—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—22no—
136C4⋊C8×C89—22no—
137#103×C89—22no—
138#103×C89—22no—
139#95×C89—21no—
140#95×C89—21no—
141#95×C89—21no—
142C23×D89C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—24no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178C2×Q812yes—
152Q8×D89—28no—
153Q8×D89—28no—
154Q8×D89—44no—
155Q8×D89—44no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—24no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—42no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89C2×D412yes—
176C2×C4×D89C2×D412yes—
177C2×C4×D89C2×Q812yes—
178C2×C4×D89#4112yes—
179C2×C4×D89#4112yes—
180C2×C4×D89#4112yes—
181#13083557—28no—
182#13083557—44no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494C2×D412yes—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—42no—
195C4⋊Dic89C2×D412yes—
196#13083553—42no—
197#13083553—42no—
198#13083553—42no—
199#13083551—24no—
200#13083551—42no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—24no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—42no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89C2×Q812yes—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—42no—
232C4⋊C4×C89C2×D412yes—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89#12112yes—
241C22×D89#12112yes—
242C22×D89C22⋊Q812yes—
243Q8×C89—22no—
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89#13712yes—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89#12112yes—
289C2×Dic89#12112yes—
290C2×Dic89C22⋊Q812yes—
291C2×Dic89#13712yes—
292C4×D89—44no—
293C4×D89—44no—
294C4×D89—48no—
295C4×D89—84no—
296C4×D89#12114yes—
297C4×D89C22⋊Q814yes—
298C4×D89C22⋊Q814yes—
299C4×D89#12614yes—
300Dic178—22no—
301Dic178—22no—
302Dic178—41no—
303Dic178—41no—
304Dic178—48no—
305C8×C89—22no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—22no—
308#10623494—41no—
309C22×C89C2×#12111yescharacteristic
310C22×C89C2×#12111yescharacteristic
311C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C89C2×#13711yescharacteristic
313C22×C89C2×#13711yescharacteristic
314C22×C89#57511yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C2×D89—22no—
317C2×D89—22no—
318C2×D89—22no—
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—22no—
322C2×D89#39614yes—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89C2×#12111yescharacteristic
330C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C89C2×#12611yescharacteristic
333Dic89—22no—
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339Dic89#39614yes—
340#23619—891nomaximal, Sylow
341C2×C89C2×#39611yescharacteristic
342C2×C89#303911yescharacteristic
343C2×C89#304011yescharacteristic
344C2×C89#305611yescharacteristic
345C2×C89#305611yescharacteristic
346C2×C89#307811yescharacteristic
347C2×C89#307811yescharacteristic
348D89—24no—
349C2×#428—891no—
350C2×#423—891no—
351C2×#419—891no—
352C2×#419—891no—
353#2296—891no—
354C2×#391—891no—
355#2068—891no—
356#2068—891no—
357#2068—891no—
358#2068D8911yescharacteristic, complemented
359#2066—891no—
360#2066—891no—
361#2066—891no—
362#2066—891no—
363#1736—891no—
364C89#2361911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23×Q8—891no—
366C22×M16—891no—
367C22×M16—891no—
368C2×#117—891no—
369C2×#117—891no—
370C22×C4⋊C4—891no—
371C22×C42—891no—
372#428—1784no—
373C2×#107—891no—
374C2×#107C2×D8911yescharacteristic
375C2×#106—891no—
376C2×#106—891no—
377#423—1784no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×C4⋊C8—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382#419—1784no—
383#419—1784no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#103—891no—
390C2×#103C2×D8911yescharacteristic
391C2×#103C2×D8911yescharacteristic
392#391—891no—
393#391—891no—
394#391—891no—
395#391—1781no—
396#391—1781no—
397#391C2×D8911yescharacteristic
398#389—891no—
399#389—891no—
400#389—891no—
401#389C2×D8911yescharacteristic
402#385—1781no—
403#385—1781no—
404C4×C4⋊C4—1781no—
405C4×C4⋊C4—1781no—
406C2×#95—1781no—
407C2×#95—1781no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340—891no—
411#340C2×D8911yescharacteristic
412C22×Q8—894no—
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8—1781no—
415C22×Q8—1782no—
416C22×Q8—1782no—
417C22×Q8—1782no—
418C22×Q8—1782no—
419C22×Q8—1782no—
420C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
421C23×C4—891no—
422C23×C4—891no—
423C23×C4—891no—
424C23×C4—1781no—
425C23×C4—1781no—
426C2×M16—894no—
427C2×M16—1782no—
428C2×M16—1782no—
429C2×M16—1782no—
430C2×M16—1782no—
431C2×M16—1782no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8—891no—
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435C22×C8C22×D8911yescharacteristic
436#117—894no—
437#117—1782no—
438#117—1782no—
439#117—1782no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C42—891no—
456C2×C42—891no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—1782no—
459C2×C42—1782no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—1782no—
465#106—1782no—
466#106—1782no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—1782no—
469C4⋊C8—1782no—
470C4⋊C8—1782no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—1782no—
474#103—1782no—
475#103—1782no—
476#103—1782no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491C24—891no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—892no—
498C2×Q8—3562no—
499C2×Q8—3562no—
500C2×Q8—3564no—
501C2×Q8—3564no—
502C2×Q8—1784no—
503C2×Q8—1788no—
504C2×Q8—1788no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8Q8×D8912yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—892no—
517C22×C4—892no—
518C22×C4—892no—
519C22×C4—892no—
520C22×C4—892no—
521C22×C4—892no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3562no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—3562no—
529C22×C4—3562no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1784no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4C23×D8911yescharacteristic
543M16—3564no—
544M16—1788no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—892no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8D4×D8912yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—892no—
564C4⋊C4—3562no—
565C4⋊C4—3562no—
566C4⋊C4—3562no—
567C4⋊C4—3562no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4D4×D8912yes—
574C22⋊C4—3562no—
575C22⋊C4—1784no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—3562no—
579C42—1782no—
580C42—1782no—
581C42—1784no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C23—892no—
585C23—892no—
586C23—892no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23C2×D4×D8911yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—3568no—
597Q8—3561no—
598Q8—3561no—
599Q8—1782no—
600Q8—1782no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—892no—
619C2×C4—892no—
620C2×C4—892no—
621C2×C4—894no—
622C2×C4—894no—
623C2×C4—894no—
624C2×C4—894no—
625C2×C4—892no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3568no—
628C2×C4—3564no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—7124no—
647C2×C4#1566804412yes—
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4#41×D8911yescharacteristic
653C2×C4#41×D8911yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—3561no—
657C8—1782no—
658C22—894no—
659C22—1782no—
660C22—1782no—
661C22—1782no—
662C22—1782no—
663C22—1782no—
664C22—1782no—
665C22#121×D8911yescharacteristic
666C22#121×D8911yescharacteristic
667C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
668C22#137×D8911yescharacteristic
669C22C2×#1566804411yescharacteristic
670C22#1915239411yescharacteristic
671C22#1915239511yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—894no—
679C4—3562no—
680C4—3561no—
681C4—3562no—
682C4—1782no—
683C4—7121no—
684C4—7121no—
685C4#121×D8911yescharacteristic
686C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
687C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
688C4#126×D8911yescharacteristic
689C2—1784no—
690C2#396×D8911yescharacteristic
691C2#2602973611yescharacteristic
692C2#2602974111yescharacteristic
693C2#2602987711yescharacteristic
694C2#2602987911yescharacteristic
695C2#2603005511yescharacteristic
696C2#2603005811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2068C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2068D89
hypocenterC89#23619
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #26021644C2semidirect
8. #26021643C2semidirect
9. #26021642C2semidirect
10. #26021634C2semidirect
11. #26021633C2semidirect
12. #26021632C2semidirect
13. #26021631C2semidirect
15. C89×#2068C2semidirect
358. #2068D89semidirect
364. C89#23619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516392
C2×#191516202
C2×#191516052
#260227332
#391×D892
#260216442
#260216432
#260216422
#260216342
#260216332
#260216322
#260216312
#260199702
C89×#20682
#2361989