Finite Group Databasebeta

← #2071×D89 #36583156

Subgroups — #2071×D89 #36583156

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#102×D89C212yesmaximal
2#390×D89C211yesmaximal, characteristic
3#384×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021659C212yesmaximal, complemented
5#26021658C212yesmaximal, complemented
6#26021657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#340×D89C212yesmaximal, complemented
10#336×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D89C2211yescharacteristic
13C22×C8×D89C2212yes—
14C2×C4⋊C4×D89—21no—
15C2×C4⋊C4×D89—21no—
16C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D89C2212yes—
18C2×C22⋊C4×D89—21no—
19C2×C22⋊C4×D89—21no—
20C2×C42×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667934C2212yes—
22C2×#15667933C2212yes—
23C2×#15667932C2212yes—
24#102×D89—28no—
25#19151501C2211yescharacteristic
26#19151500C2211yescharacteristic
27#19151499C2211yescharacteristic
28#19151498—21no—
29#19151498—21no—
30#19151468C2211yescharacteristic, complemented
31#19151467—21no—
32#19151467—21no—
33#19151467C2212yescomplemented
34#19151361C2212yescomplemented
35#19151360C2212yescomplemented
36#19151360C2212yescomplemented
37#19151353C2211yescharacteristic, complemented
38#19151352C2212yescomplemented
39C2×#102×C89C2212yes—
40#390×C89C2211yescharacteristic
41#384×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#340×C89C2212yescomplemented
43#336×C89C2211yescharacteristic, complemented
44C24×D89—21no—
45C22×D356C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D89—21no—
47C2×D4×D89—24no—
48C2×D4×D89—24no—
49C2×D4×D89—22no—
50C2×D4×D89D414yes—
51C22×C4×D89—21no—
52C22×C4×D89—22no—
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C22×#10623494C2312yes—
57C2×C8×D89—24no—
58C2×C8×D89—24no—
59C2×C8×D89—24no—
60C2×C4⋊Dic89—21no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic89C2312yes—
64C2×#13083553—22no—
65C2×#13083553—22no—
66C2×#13083553—22no—
67C2×#13083553—21no—
68C4⋊C4×D89—24no—
69C4⋊C4×D89—24no—
70C4⋊C4×D89—24no—
71C4⋊C4×D89—44no—
72C4⋊C4×D89—44no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C22⋊C4×D89—44no—
80C22⋊C4×D89—44no—
81C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
84C42×D89—24no—
85#15667934—24no—
86#15667933—24no—
87#15667932—24no—
88C22×D4×C89C2311yescharacteristic
89C22×C8×C89C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C89—21no—
91C2×C4⋊C4×C89—21no—
92C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C89—21no—
95C2×C22⋊C4×C89—21no—
96C2×C42×C89C2311yescharacteristic
97#102×C89—24no—
98C23×D89—21no—
99C23×D89—24no—
100C23×D89—42no—
101C23×D89—42no—
102C23×D89—42no—
103C23×D89—42no—
104C23×D89—42no—
105C23×D89—42no—
106C23×D89C2×D411yescharacteristic
107C2×D356—22no—
108C2×D356—22no—
109C2×D356—21no—
110C2×D356C2×D412yes—
111C2×C22⋊D89—24no—
112C2×C22⋊D89—42no—
113C2×C22⋊D89—42no—
114D4×D89—216no—
115D4×D89—48no—
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—22no—
118C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D89—22no—
122C2×C4×D89—22no—
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89—44no—
126C2×C4×D89—42no—
127C2×C4×D89—42no—
128C2×C4×D89—44no—
129C2×C4×D89—42no—
130C2×C4×D89—44no—
131C2×C4×D89D814yes—
132C2×C4×D89SD1614yes—
133C2×C4×D89C2×D412yes—
134C2×C4×D89#4114yes—
135C2×C4×D89#4114yes—
136C2×C4×D89#4112yes—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C8×D89—48no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—42no—
145C4⋊Dic89—42no—
146#13083553—44no—
147#13083553—44no—
148#13083553—42no—
149#13083553—44no—
150C22⋊Dic89—42no—
151C22⋊Dic89—42no—
152#13083551—42no—
153#13083551—42no—
154#13083551—42no—
155#13083551—42no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C24×C89—21no—
160C2×D4×C89—22no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2411yescharacteristic
169C2×C8×C89—22no—
170C2×C8×C89—22no—
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—42no—
176C4⋊C4×C89—42no—
177C22⋊C4×C89—42no—
178C22⋊C4×C89—42no—
179C42×C89—22no—
180C23×C89—22no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C22×D411yescharacteristic
188C22×D89—22no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—48no—
196C22×D89—48no—
197C22×D89—48no—
198C22×D89—84no—
199C22×D89—84no—
200C22×D89—84no—
201C22×D89—84no—
202C22×D89#12112yes—
203C22×D89#12312yes—
204C22×D89#12412yes—
205C22×D89C2×D812yes—
206C22×D89C2×SD1612yes—
207C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×D89#13712yes—
209D4×C89—24no—
210D4×C89—42no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89C2×D812yes—
222C2×C4×C89C2×SD1612yes—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4112yes—
225C2×C4×C89C2×#4112yes—
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D89—48no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89#12112yes—
239C2×Dic89#12312yes—
240C2×Dic89#12412yes—
241C2×Dic89C2×D812yes—
242C2×Dic89C2×SD1612yes—
243D356—24no—
244D356—42no—
245C4×D89—28no—
246C4×D89—28no—
247C4×D89—88no—
248C4×D89—84no—
249C4×D89#12318yes—
250C4×D89#12618yes—
251C8×C89—42no—
252#10623494—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89C2×#12111yescharacteristic
261C22×C89C2×#12311yescharacteristic
262C22×C89C2×#12411yescharacteristic
263C22×C89C22×D811yescharacteristic
264C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
265C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C89C2×#13711yescharacteristic
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—816no—
275C2×D89#39714yes—
276C2×D89#45914yes—
277C2×D89#46114yes—
278C2×D89#48014yes—
279C2×D89#48114yes—
280C2×D89#48614yes—
281C2×D89#48914yes—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—82no—
286C4×C89C2×#12312yes—
287C4×C89C2×#12612yes—
288Dic89—22no—
289Dic89—22no—
290Dic89—81no—
291Dic89—82no—
292Dic89#39714yes—
293C2×#2071—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—82no—
295C2×C89C2×#39711yescharacteristic
296C2×C89C2×#45911yescharacteristic
297C2×C89C2×#46111yescharacteristic
298C2×C89C2×#48011yescharacteristic
299C2×C89C2×#48111yescharacteristic
300C2×C89C2×#48611yescharacteristic
301C2×C89C2×#48911yescharacteristic
302D89—82no—
303D89#207118yesdirect product factor
304C22×#102—892no—
305C2×#390—891no—
306C2×#384—891no—
307#2071—892no—
308#2071—891no—
309#2071—891no—
310#2071—892no—
311#2071—891no—
312#2071D8911yescharacteristic, direct product factor
313C2×#340—892no—
314C2×#336—891no—
315C89C2×#207111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×D4—891no—
317C23×C8—892no—
318C22×C4⋊C4—892no—
319C22×C4⋊C4—891no—
320C22×C4⋊C4—1781no—
321C22×C4⋊C4—1781no—
322C22×C22⋊C4—1781no—
323C22×C22⋊C4—1781no—
324C22×C42—891no—
325C2×#102—892no—
326C2×#102—892no—
327C2×#102—892no—
328C2×#102—1788no—
329C2×#102C2×D8912yes—
330#390—891no—
331#390—891no—
332#390—891no—
333#390—1781no—
334#390—1781no—
335#390C2×D8911yescharacteristic
336#384—892no—
337#384—891no—
338#384—1781no—
339#384—1781no—
340#384C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#340—892no—
342#340—892no—
343#340—892no—
344#340C2×D8912yescomplemented
345#336—892no—
346#336—891no—
347#336C2×D8911yescharacteristic, complemented
348C25—1781no—
349C22×D4—894no—
350C22×D4—891no—
351C22×D4—1782no—
352C22×D4—1784no—
353C22×D4—1784no—
354C22×D4—1781no—
355C22×D4C22×D8911yescharacteristic
356C23×C4—891no—
357C23×C4—891no—
358C23×C4—891no—
359C23×C4—1781no—
360C23×C4—1782no—
361C22×C8—892no—
362C22×C8—1784no—
363C22×C8—1784no—
364C22×C8—1784no—
365C22×C8C22×D8912yes—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—892no—
370C2×C4⋊C4—3564no—
371C2×C4⋊C4—3564no—
372C2×C4⋊C4—1784no—
373C2×C4⋊C4—1784no—
374C2×C4⋊C4—1784no—
375C2×C4⋊C4—1782no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1782no—
378C2×C4⋊C4—1782no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—3564no—
386C2×C22⋊C4—3564no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—1784no—
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#102—24no—
399#102—1784no—
400#102—1784no—
401#102—1784no—
402C24—21no—
403C24—891no—
404C24—3562no—
405C24—3562no—
406C24—3562no—
407C24—3562no—
408C24—3562no—
409C24—3562no—
410C24—1784no—
411C24—1781no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—3568no—
417C2×D4—3562no—
418C2×D4—3562no—
419C2×D4—17816no—
420C2×D4—1784no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4D4×D8912yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—892no—
429C22×C4—894no—
430C22×C4—892no—
431C22×C4—894no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—894no—
435C22×C4—894no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3564no—
439C22×C4—3564no—
440C22×C4—3564no—
441C22×C4—3562no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C23×D8911yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—3568no—
455C2×C8—1782no—
456C2×C8—1782no—
457C2×C8—1782no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—3562no—
464C4⋊C4—3564no—
465C4⋊C4—3564no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—3564no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—3562no—
475C22⋊C4—3562no—
476C22⋊C4—3562no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—3562no—
480C42—22no—
481C42—1782no—
482C42—1782no—
483C42—1782no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—892no—
492C23—892no—
493C23—892no—
494C23—892no—
495C23—892no—
496C23—892no—
497C23—892no—
498C23—3568no—
499C23—3568no—
500C23—3568no—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—1782no—
508C23—7124no—
509C23—7124no—
510C23—7124no—
511C23—7124no—
512C23C2×D4×D8911yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—42no—
515D4—3568no—
516D4—3562no—
517D4—1784no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—892no—
531C2×C4—898no—
532C2×C4—898no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—1788no—
542C2×C4—1788no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7128no—
548C2×C4—7124no—
549C2×C4D8×D8912yes—
550C2×C4SD16×D8912yes—
551C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
552C2×C4#41×D8912yes—
553C2×C4#41×D8912yes—
554C2×C4#41×D8911yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—3562no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—894no—
565C22—894no—
566C22—894no—
567C22—894no—
568C22—894no—
569C22—894no—
570C22—894no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—71216no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22#121×D8911yescharacteristic
580C22#123×D8911yescharacteristic
581C22#124×D8911yescharacteristic
582C22C2×D8×D8911yescharacteristic
583C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
585C22#137×D8911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—894no—
591C4—1782no—
592C4—1782no—
593C4—7122no—
594C4—7121no—
595C4#123×D8912yes—
596C4#126×D8912yes—
597C2—82no—
598C2—898no—
599C2—7122no—
600C2#397×D8911yescharacteristic
601C2#459×D8911yescharacteristic
602C2#461×D8911yescharacteristic
603C2#480×D8911yescharacteristic
604C2#481×D8911yescharacteristic
605C2#486×D8911yescharacteristic
606C2#489×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2071C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×D89C22
hypercenter#2071D89
hypocenterC89C2×#2071
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #384×D89C2semidirect
4. #26021659C2semidirect
5. #26021658C2semidirect
6. #26021657C2semidirect
7. #26021656C2semidirect
8. #26021655C2semidirect
9. #340×D89C2semidirect
10. #336×D89C2semidirect
11. C89×#2071C2semidirect
30. #19151468C22semidirect
33. #19151467C22semidirect
34. #19151361C22semidirect
35. #19151360C22semidirect
36. #19151360C22semidirect
37. #19151353C22semidirect
38. #19151352C22semidirect
41. #384×C89C22semidirect
42. #340×C89C22semidirect
43. #336×C89C22semidirect
303. D89#2071direct (N × H)
312. #2071D89direct (N × H)
315. C89C2×#2071semidirect
340. #384C2×D89semidirect
344. #340C2×D89semidirect
347. #336C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#102×D892
#390×D892
#384×D892
#260216592
#260216582
#260216572
#260216562
#260216552
#340×D892
#336×D892
C89×#20712
C2×#207189