Subgroups — C₂×#26021665 #36583163

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667933	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021665	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667933	—	2	8	no	—
10	C₂×#15667933	C₂²	1	8	yes	—
11	#19151464	—	2	2	no	—
12	#19151464	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
14	#19151360	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#19151353	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
31	#15667933	—	2	16	no	—
32	#15667919	—	2	8	no	—
33	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
135	#10623494	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈₉	#463	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈₉	#482	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈₉	#488	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#490	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
155	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
157	Dic₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂×#2073	—	89	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
160	C₂×C₈₉	#2073	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	2	yes	—
163	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#102	—	89	2	no	—
167	C₂×#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#382	—	89	1	no	—
169	#2073	—	89	8	no	—
170	C₂×#340	—	89	2	no	—
171	C₂×#336	—	89	1	no	—
172	C₈₉	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#102	—	89	8	no	—
180	C₂×#102	—	178	8	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
183	#382	—	89	4	no	—
184	#382	—	178	2	no	—
185	C₂×#95	—	178	2	no	—
186	#340	—	89	8	no	—
187	#336	—	89	4	no	—
188	C₂⁵	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
215	#102	—	178	16	no	—
216	#95	—	178	8	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	356	8	no	—
251	C₂×C₈	—	178	4	no	—
252	C₂×C₈	—	178	4	no	—
253	C₂×C₈	—	178	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	16	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	8	8	no	—
270	C₂³	—	8	4	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
273	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
274	C₂³	#15667999	1	2	yes	—
275	C₂³	#15668032	1	4	yes	—
276	C₂³	#15668038	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂×C₄	—	356	4	no	—
290	C₂×C₄	—	356	4	no	—
291	C₂×C₄	—	712	8	no	—
292	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15667996	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15668005	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	356	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	8	16	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	#19151523	1	4	yes	—
309	C₂²	#19151813	1	8	yes	—
310	C₂²	#19151919	1	8	yes	—
311	C₂²	#19151952	1	4	yes	—
312	C₂²	#19151962	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#15668038	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	712	4	no	—
321	C₄	#19151523	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#15667996	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#15668005	1	2	yes	—
324	C₂	—	8	4	no	—
325	C₂	#26021665	1	8	yes	direct product factor
326	C₂	C₂×#19151523	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#19151813	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#19151919	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#19151952	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#19151962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#390×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151464	C₂	semidirect
3. #26021665	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151360	C₂	semidirect
5. C₂×#19151353	C₂	semidirect
12. #19151464	C₂²	semidirect
14. #19151360	C₂²	semidirect
15. #19151353	C₂²	semidirect
160. C₂×C₈₉	#2073	semidirect
172. C₈₉	C₂×#2073	semidirect
325. C₂	#26021665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667933	2
C₂×#19151464	2
#26021665	2
C₂×#19151360	2
C₂×#19151353	2
C₂×#390×C₈₉	2
C₂×#2073	89

Subgroups — C2×#26021665 #36583163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021665 #36583163