Subgroups — C₂×#26021669 #36583167

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021669	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151499	—	2	2	no	—
20	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151463	—	2	2	no	—
22	#19151463	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667934	—	2	8	no	—
60	#15667932	—	2	8	no	—
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	#13083551	—	4	8	no	—
119	#13083551	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
205	D₃₅₆	—	2	4	no	—
206	D₃₅₆	—	2	4	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	2	no	—
209	D₃₅₆	—	4	8	no	—
210	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	#10623494	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#463	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#463	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#482	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#482	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#488	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#490	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
237	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×#2073	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	#2073	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
253	D₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂²×#102	—	89	1	no	—
255	C₂²×#102	—	89	1	no	—
256	C₂×#390	—	89	1	no	—
257	C₂×#382	—	89	1	no	—
258	#2073	—	89	8	no	—
259	C₂×#340	—	89	1	no	—
260	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#336	—	89	1	no	—
262	C₈₉	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
265	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
272	C₂×#102	—	89	4	no	—
273	C₂×#102	—	89	4	no	—
274	C₂×#102	—	178	4	no	—
275	C₂×#102	—	178	4	no	—
276	#390	—	89	4	no	—
277	#390	—	178	2	no	—
278	#382	—	89	4	no	—
279	#382	—	178	2	no	—
280	C₂×#95	—	178	1	no	—
281	C₂×#95	—	178	1	no	—
282	#340	—	89	4	no	—
283	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
284	#336	—	89	4	no	—
285	C₂⁵	—	178	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
328	#102	—	178	8	no	—
329	#102	—	178	8	no	—
330	#95	—	178	4	no	—
331	#95	—	178	4	no	—
332	C₂⁴	—	356	2	no	—
333	C₂⁴	—	356	2	no	—
334	C₂⁴	—	356	2	no	—
335	C₂⁴	—	356	2	no	—
336	C₂⁴	—	356	2	no	—
337	C₂⁴	—	356	2	no	—
338	C₂⁴	—	178	4	no	—
339	C₂⁴	—	178	2	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	89	4	no	—
342	C₂×D₄	—	356	2	no	—
343	C₂×D₄	—	356	2	no	—
344	C₂×D₄	—	356	4	no	—
345	C₂×D₄	—	356	4	no	—
346	C₂×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	8	no	—
348	C₂×D₄	—	178	8	no	—
349	C₂×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	356	4	no	—
387	C₂×C₈	—	178	2	no	—
388	C₂×C₈	—	178	2	no	—
389	C₂×C₈	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
401	C₄²	—	178	4	no	—
402	C₄²	—	178	2	no	—
403	C₄²	—	178	2	no	—
404	C₂³	—	356	2	no	—
405	C₂³	—	356	8	no	—
406	C₂³	—	356	8	no	—
407	C₂³	—	356	8	no	—
408	C₂³	—	356	2	no	—
409	C₂³	—	356	2	no	—
410	C₂³	—	356	2	no	—
411	C₂³	—	356	2	no	—
412	C₂³	—	356	2	no	—
413	C₂³	—	178	4	no	—
414	C₂³	—	712	4	no	—
415	C₂³	—	712	4	no	—
416	C₂³	—	712	4	no	—
417	C₂³	—	712	4	no	—
418	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
419	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
420	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
421	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
422	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
423	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
424	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	356	8	no	—
427	D₄	—	356	2	no	—
428	D₄	—	356	2	no	—
429	D₄	—	178	4	no	—
430	D₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	712	4	no	—
451	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15668006	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	356	2	no	—
466	C₂²	—	356	4	no	—
467	C₂²	—	356	4	no	—
468	C₂²	—	356	4	no	—
469	C₂²	—	712	16	no	—
470	C₂²	—	712	2	no	—
471	C₂²	—	712	2	no	—
472	C₂²	—	712	2	no	—
473	C₂²	—	712	2	no	—
474	C₂²	#19151527	1	4	yes	—
475	C₂²	#19151812	1	4	yes	—
476	C₂²	#19151816	1	4	yes	—
477	C₂²	#19151924	1	4	yes	—
478	C₂²	#19151925	1	4	yes	—
479	C₂²	#19151954	1	4	yes	—
480	C₂²	#19151961	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	356	2	no	—
491	C₄	—	356	2	no	—
492	C₄	—	712	2	no	—
493	C₄	#19151527	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#15668006	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	712	4	no	—
499	C₂	#26021669	1	8	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#19151527	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#19151812	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#19151816	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#19151924	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#19151925	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#19151954	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#19151961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151463	C₂	semidirect
5. #26021669	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151360	C₂	semidirect
7. C₂×#19151352	C₂	semidirect
8. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
22. #19151463	C₂²	semidirect
25. #19151360	C₂²	semidirect
26. #19151352	C₂²	semidirect
30. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
245. C₂×C₈₉	#2073	semidirect
260. C₂×#340	D₈₉	semidirect
262. C₈₉	C₂×#2073	semidirect
283. #340	C₂×D₈₉	semidirect
499. C₂	#26021669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667934	2
C₂²×#15667932	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151463	2
#26021669	2
C₂×#19151360	2
C₂×#19151352	2
C₂×#340×C₈₉	2
C₂×#2073	89

Subgroups — C2×#26021669 #36583167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021669 #36583167