Subgroups — C₂×#26021662 #36583171

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021662	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151361	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667937	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667937	C₂²	1	8	yes	—
14	#19151504	—	2	2	no	—
15	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151468	—	2	2	no	—
17	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
20	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	#15667937	—	2	16	no	—
45	#15667919	—	2	4	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
143	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
144	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
145	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
146	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#460	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₉	#462	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#483	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₉	#484	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	#487	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈₉	#489	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
164	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
165	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
166	Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	Dic₈₉	—	8	2	no	—
168	Dic₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂×#2072	—	89	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₉	#2072	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×#103	—	89	2	no	—
179	C₂×#391	—	89	1	no	—
180	C₂×#384	—	89	1	no	—
181	#2072	—	89	8	no	—
182	C₂×#340	—	89	2	no	—
183	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₈₉	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	—	89	8	no	—
193	C₂×#103	—	178	8	no	—
194	#391	—	89	4	no	—
195	#391	—	178	2	no	—
196	#384	—	89	4	no	—
197	#384	—	178	2	no	—
198	C₂×#95	—	178	1	no	—
199	C₂×#95	—	178	1	no	—
200	#340	—	89	8	no	—
201	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
211	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
232	#103	—	178	16	no	—
233	#95	—	178	4	no	—
234	#95	—	178	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
285	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
286	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
289	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
290	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	356	8	no	—
293	Q₈	—	356	4	no	—
294	Q₈	—	178	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	356	8	no	—
302	C₂×C₄	—	356	2	no	—
303	C₂×C₄	—	356	2	no	—
304	C₂×C₄	—	356	4	no	—
305	C₂×C₄	—	356	2	no	—
306	C₂×C₄	—	356	2	no	—
307	C₂×C₄	—	356	4	no	—
308	C₂×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂×C₄	—	356	4	no	—
310	C₂×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄	—	712	4	no	—
312	C₂×C₄	—	712	8	no	—
313	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#15667994	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#15668007	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²	#19151525	1	4	yes	—
326	C₂²	#19151799	1	4	yes	—
327	C₂²	#19151809	1	4	yes	—
328	C₂²	#19151929	1	4	yes	—
329	C₂²	#19151934	1	4	yes	—
330	C₂²	#19151949	1	4	yes	—
331	C₂²	#19151958	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	356	4	no	—
342	C₄	—	712	4	no	—
343	C₄	—	712	2	no	—
344	C₄	#19151525	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#15667994	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#15668007	1	2	yes	—
347	C₂	#26021662	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#19151525	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#19151799	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#19151809	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#19151929	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#19151934	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#19151949	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#19151958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2072
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021662	C₂	direct (N × H)
170. C₂×C₈₉	#2072	semidirect
184. C₈₉	C₂×#2072	semidirect
347. C₂	#26021662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667937	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151468	2
#26021662	2
C₂×#19151361	2
C₂×#336×C₈₉	2
C₂×#2072	89

Subgroups — C2×#26021662 #36583171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021662 #36583171