Subgroups — #36583182

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151592	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151592	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151477	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
22	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
44	#15667971	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	#15667935	—	2	8	no	—
52	#15667932	—	2	8	no	—
53	#15667919	—	2	2	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
58	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
70	#13083574	—	2	16	no	—
71	#13083574	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	#13083551	—	4	4	no	—
97	#13083551	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	D₃₅₆	—	2	4	no	—
160	D₃₅₆	—	4	2	no	—
161	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
162	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
163	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	#10623494	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
175	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
184	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
185	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
186	Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	Dic₈₉	—	8	1	no	—
188	Dic₈₉	—	8	1	no	—
189	#23627	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
194	C₂×C₈₉	#3131	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
196	D₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×#416	—	89	2	no	—
198	#2297	—	89	1	no	—
199	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2074	—	89	2	no	—
201	#2073	—	89	2	no	—
202	#2072	—	89	2	no	—
203	#2071	—	89	2	no	—
204	#1735	—	89	2	no	—
205	C₂×#336	—	89	1	no	—
206	C₈₉	#23627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×#41	—	89	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
209	C₂×#117	—	89	1	no	—
210	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#416	—	178	8	no	—
213	C₂×#103	—	89	4	no	—
214	C₂×#102	—	89	4	no	—
215	#391	—	89	1	no	—
216	#391	—	89	1	no	—
217	#390	—	89	1	no	—
218	#390	—	89	1	no	—
219	#386	—	178	2	no	—
220	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
225	#340	—	89	4	no	—
226	#340	—	89	4	no	—
227	#336	—	89	2	no	—
228	#336	—	89	2	no	—
229	C₂×#41	—	89	4	no	—
230	C₂×#41	—	178	4	no	—
231	C₂×#41	—	178	4	no	—
232	C₂×#41	—	178	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	178	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	178	8	no	—
262	#102	—	178	8	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	178	2	no	—
265	#95	—	178	2	no	—
266	C₂⁴	—	178	1	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	356	8	no	—
269	#41	—	178	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
274	C₂×D₄	—	89	2	no	—
275	C₂×D₄	—	356	2	no	—
276	C₂×D₄	—	356	2	no	—
277	C₂×D₄	—	178	4	no	—
278	C₂×D₄	—	178	1	no	—
279	C₂×D₄	—	178	2	no	—
280	C₂×D₄	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	356	8	no	—
300	C₂×C₈	—	178	4	no	—
301	C₂×C₈	—	178	4	no	—
302	C₂×C₈	—	178	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	356	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	356	2	no	—
321	C₂³	—	356	1	no	—
322	C₂³	—	356	1	no	—
323	C₂³	—	356	2	no	—
324	C₂³	—	178	2	no	—
325	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
326	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
327	C₂³	#15668001	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	356	2	no	—
330	Q₈	—	178	4	no	—
331	D₄	—	356	8	no	—
332	D₄	—	356	2	no	—
333	D₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	356	1	no	—
344	C₂×C₄	—	356	1	no	—
345	C₂×C₄	—	356	8	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	1	no	—
348	C₂×C₄	—	356	1	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#15667997	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#15668007	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
361	C₈	—	356	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	356	2	no	—
367	C₂²	—	356	4	no	—
368	C₂²	—	712	1	no	—
369	C₂²	—	712	2	no	—
370	C₂²	—	712	1	no	—
371	C₂²	#19151524	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
376	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	356	2	no	—
381	C₄	—	712	1	no	—
382	C₄	—	712	1	no	—
383	C₄	#19151524	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#15667997	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#15668007	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	712	2	no	—
388	C₂	C₂×#19151524	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26029701	1	2	yes	—
390	C₂	#26030165	1	2	yes	—
391	C₂	#26030577	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#26030600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021671	C₂	semidirect
4. #26021666	C₂	semidirect
5. #26021661	C₂	semidirect
6. #26021656	C₂	semidirect
7. #26019968	C₂	semidirect
8. C₂×#19151353	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
199. #2285	D₈₉	semidirect
206. C₈₉	#23627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151592	2
#26022742	2
#26021671	2
#26021666	2
#26021661	2
#26021656	2
#26019968	2
C₂×#19151353	2
C₈₉×#2285	2
#23627	89