Subgroups — #36583186

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151591	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151591	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151474	—	2	2	no	—
25	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151457	—	2	2	no	—
28	#19151449	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	#15667970	—	2	4	no	—
54	#15667970	—	2	4	no	—
55	#15667970	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
68	#15667937	—	2	4	no	—
69	#15667935	—	2	4	no	—
70	#15667933	—	2	4	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#13083573	—	2	16	no	—
84	#13083573	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	#13083553	—	4	4	no	—
115	#13083553	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	#13083551	—	4	4	no	—
118	#13083551	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
150	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
151	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
181	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
183	C₄×D₈₉	#126	1	8	yes	—
184	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
185	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
186	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	#10623494	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
198	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈₉	#397	1	4	yes	—
203	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
208	Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	Dic₈₉	—	8	1	no	—
211	Dic₈₉	—	8	2	no	—
212	Dic₈₉	#397	1	4	yes	—
213	#23627	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
217	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#3131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
220	D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×#416	—	89	2	no	—
222	#2297	—	89	1	no	—
223	#2285	—	89	1	no	—
224	#2074	—	89	1	no	—
225	#2074	—	89	1	no	—
226	#2073	—	89	1	no	—
227	#2073	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2072	—	89	2	no	—
229	#2071	—	89	2	no	—
230	#1735	—	89	2	no	—
231	C₂×#336	—	89	1	no	—
232	C₈₉	#23627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×#41	—	89	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
235	C₂×#117	—	89	2	no	—
236	C₂×#117	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
238	#416	—	178	8	no	—
239	C₂×#103	—	89	2	no	—
240	C₂×#103	—	89	2	no	—
241	C₂×#102	—	89	2	no	—
242	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	#391	—	89	1	no	—
244	#391	—	89	1	no	—
245	#390	—	89	1	no	—
246	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#386	—	178	2	no	—
248	#384	—	89	2	no	—
249	#382	—	89	1	no	—
250	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#380	—	178	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
254	#340	—	89	2	no	—
255	#340	—	89	2	no	—
256	#340	—	89	2	no	—
257	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	#336	—	89	2	no	—
259	#336	—	89	1	no	—
260	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41	—	89	4	no	—
262	C₂×#41	—	178	4	no	—
263	C₂×#41	—	178	4	no	—
264	C₂×#41	—	178	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	#117	—	178	4	no	—
277	#117	—	178	4	no	—
278	#117	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#103	—	178	4	no	—
296	#103	—	178	4	no	—
297	#102	—	2	4	no	—
298	#102	—	178	4	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	178	2	no	—
301	#95	—	178	2	no	—
302	#95	—	178	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	89	1	no	—
305	#41	—	356	8	no	—
306	#41	—	178	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	356	2	no	—
315	C₂×D₄	—	356	2	no	—
316	C₂×D₄	—	178	4	no	—
317	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	356	8	no	—
341	C₂×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂×C₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	—	178	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	356	4	no	—
358	C₄²	—	356	2	no	—
359	C₄²	—	178	4	no	—
360	C₄²	—	178	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	89	2	no	—
367	C₂³	—	89	2	no	—
368	C₂³	—	89	2	no	—
369	C₂³	—	178	2	no	—
370	C₂³	—	178	2	no	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	356	2	no	—
373	Q₈	—	178	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	356	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄	—	89	8	no	—
389	C₂×C₄	—	89	8	no	—
390	C₂×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄	—	356	8	no	—
392	C₂×C₄	—	356	8	no	—
393	C₂×C₄	—	356	1	no	—
394	C₂×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	356	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	8	1	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	1	no	—
414	C₂²	—	89	4	no	—
415	C₂²	—	178	2	no	—
416	C₂²	—	178	4	no	—
417	C₂²	—	178	4	no	—
418	C₂²	—	178	2	no	—
419	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	8	1	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	89	4	no	—
428	C₄	—	356	2	no	—
429	C₄	—	178	4	no	—
430	C₄	—	712	2	no	—
431	C₄	—	712	1	no	—
432	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₄	#126×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂	—	8	2	no	—
435	C₂	—	178	4	no	—
436	C₂	#397×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26029704	1	2	yes	—
438	C₂	#26030164	1	2	yes	—
439	C₂	#26030573	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26030596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2073	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
hypercenter	#2073	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022658	C₂	semidirect
4. #26021672	C₂	semidirect
5. #26021671	C₂	semidirect
6. #26021665	C₂	semidirect
7. #26021664	C₂	semidirect
8. #26021658	C₂	semidirect
9. #26019967	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2073	C₂	semidirect
227. #2073	D₈₉	semidirect
232. C₈₉	#23627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151591	2
#26022739	2
#26022658	2
#26021672	2
#26021671	2
#26021665	2
#26021664	2
#26021658	2
#26019967	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2073	2
#23627	89