Subgroups — #36583187

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151595	—	2	4	no	—
17	#19151592	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151475	—	2	2	no	—
27	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151456	—	2	2	no	—
30	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
31	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667937	—	2	4	no	—
71	#15667935	—	2	4	no	—
72	#15667934	—	2	4	no	—
73	#15667932	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
94	#13083574	—	2	8	no	—
95	#13083574	—	2	8	no	—
96	#13083574	—	4	4	no	—
97	#13083574	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	#13083553	—	4	4	no	—
130	#13083553	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	#13083551	—	4	4	no	—
133	#13083551	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
211	D₃₅₆	—	2	2	no	—
212	D₃₅₆	—	2	2	no	—
213	D₃₅₆	—	4	1	no	—
214	D₃₅₆	—	4	1	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
216	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
241	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
245	Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	8	2	no	—
249	#23627	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
253	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₉	#3131	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
256	D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×#416	—	89	1	no	—
258	C₂×#416	—	89	1	no	—
259	#2297	—	89	1	no	—
260	#2285	—	89	1	no	—
261	#2074	—	89	2	no	—
262	#2073	—	89	2	no	—
263	#2072	—	89	2	no	—
264	#2071	—	89	2	no	—
265	#1735	—	89	1	no	—
266	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#336	—	89	1	no	—
268	C₈₉	#23627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	89	1	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
276	#416	—	178	4	no	—
277	#416	—	178	4	no	—
278	C₂×#103	—	89	2	no	—
279	C₂×#103	—	89	2	no	—
280	C₂×#102	—	89	2	no	—
281	C₂×#102	—	89	2	no	—
282	#391	—	89	1	no	—
283	#391	—	89	1	no	—
284	#390	—	89	1	no	—
285	#390	—	89	1	no	—
286	#386	—	178	2	no	—
287	#384	—	89	2	no	—
288	#382	—	89	2	no	—
289	#380	—	178	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
292	#340	—	89	2	no	—
293	#340	—	89	2	no	—
294	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	#336	—	89	2	no	—
297	#336	—	89	2	no	—
298	C₂×#41	—	89	4	no	—
299	C₂×#41	—	178	2	no	—
300	C₂×#41	—	178	2	no	—
301	C₂×#41	—	178	2	no	—
302	C₂×#41	—	178	2	no	—
303	C₂×#41	—	178	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	178	2	no	—
323	#117	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
343	#103	—	178	4	no	—
344	#103	—	178	4	no	—
345	#102	—	178	4	no	—
346	#102	—	178	4	no	—
347	#95	—	178	2	no	—
348	#95	—	178	2	no	—
349	#95	—	178	4	no	—
350	C₂⁴	—	178	1	no	—
351	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	356	4	no	—
353	#41	—	356	4	no	—
354	#41	—	178	8	no	—
355	#41	—	178	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂×D₄	—	356	2	no	—
364	C₂×D₄	—	356	2	no	—
365	C₂×D₄	—	178	4	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	356	4	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	356	2	no	—
418	C₄²	—	178	4	no	—
419	C₄²	—	178	1	no	—
420	C₄²	—	178	1	no	—
421	C₄²	—	178	1	no	—
422	C₄²	—	178	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	356	2	no	—
426	C₂³	—	356	1	no	—
427	C₂³	—	356	1	no	—
428	C₂³	—	356	2	no	—
429	C₂³	—	178	2	no	—
430	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
431	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
432	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	356	1	no	—
435	Q₈	—	356	1	no	—
436	Q₈	—	178	2	no	—
437	Q₈	—	178	2	no	—
438	D₄	—	356	8	no	—
439	D₄	—	356	1	no	—
440	D₄	—	356	1	no	—
441	D₄	—	178	2	no	—
442	D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂×C₄	—	356	8	no	—
454	C₂×C₄	—	356	8	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#15668006	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	4	no	—
485	C₂²	—	712	1	no	—
486	C₂²	—	712	2	no	—
487	C₂²	—	712	1	no	—
488	C₂²	#19151527	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	356	2	no	—
499	C₄	—	178	4	no	—
500	C₄	—	712	2	no	—
501	C₄	#19151527	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#15668006	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	712	2	no	—
508	C₂	C₂×#19151527	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26029705	1	2	yes	—
510	C₂	#26030169	1	2	yes	—
511	C₂	#26030572	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26030595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022655	C₂	semidirect
5. #26021674	C₂	semidirect
6. #26021669	C₂	semidirect
7. #26021664	C₂	semidirect
8. #26021659	C₂	semidirect
9. #26019968	C₂	semidirect
10. C₂×#19151352	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1735	C₂	semidirect
266. #1735	D₈₉	semidirect
268. C₈₉	#23627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151595	2
C₂×#19151592	2
#26022740	2
#26022655	2
#26021674	2
#26021669	2
#26021664	2
#26021659	2
#26019968	2
C₂×#19151352	2
C₈₉×#1735	2
#23627	89