Subgroups — #36583189

Order 22784.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151601	C₂	1	2	yes	maximal
2	#390×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151601	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151498	—	2	1	no	—
27	#19151498	—	2	1	no	—
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151455	—	2	1	no	—
31	#19151455	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667970	—	2	4	no	—
60	#15667970	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
81	#15667934	—	2	4	no	—
82	#15667933	—	2	4	no	—
83	#15667932	—	2	4	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
113	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
132	#13083557	—	4	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	#13083553	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	#13083551	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	#13083551	—	4	4	no	—
147	#13083551	—	4	2	no	—
148	#13083551	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
203	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
237	D₃₅₆	—	2	4	no	—
238	D₃₅₆	—	4	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
243	C₄×D₈₉	#126	1	8	yes	—
244	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₈₉	#397	1	4	yes	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
281	Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	Dic₈₉	—	8	1	no	—
284	Dic₈₉	—	8	2	no	—
285	Dic₈₉	#397	1	4	yes	—
286	#23628	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3094	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3094	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
295	D₈₉	—	2	4	no	—
296	D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×#418	—	89	2	no	—
298	C₂×#390	—	89	1	no	—
299	#2285	—	89	1	no	—
300	#2073	—	89	2	no	—
301	#2073	—	89	2	no	—
302	#2071	—	89	1	no	—
303	#2071	—	89	1	no	—
304	#2071	—	89	1	no	—
305	#2071	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1736	—	89	2	no	—
307	#1728	—	89	1	no	—
308	C₈₉	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
311	C₂×#117	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
316	#418	—	178	8	no	—
317	C₂×#102	—	89	2	no	—
318	C₂×#102	—	89	2	no	—
319	C₂×#102	—	89	2	no	—
320	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	#390	—	89	1	no	—
322	#390	—	89	1	no	—
323	#390	—	89	1	no	—
324	#390	—	178	1	no	—
325	#390	—	178	1	no	—
326	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#384	—	89	1	no	—
328	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#382	—	89	2	no	—
330	#380	—	178	1	no	—
331	#380	—	178	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	#340	—	89	2	no	—
335	#340	—	89	2	no	—
336	#340	—	89	2	no	—
337	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
338	#336	—	89	2	no	—
339	#336	—	89	1	no	—
340	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂⁵	—	178	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	#117	—	178	4	no	—
359	#117	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	178	4	no	—
389	#102	—	178	4	no	—
390	#102	—	178	4	no	—
391	#95	—	178	2	no	—
392	#95	—	178	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	89	1	no	—
395	C₂⁴	—	356	2	no	—
396	C₂⁴	—	356	2	no	—
397	C₂⁴	—	356	2	no	—
398	C₂⁴	—	356	2	no	—
399	C₂⁴	—	356	2	no	—
400	C₂⁴	—	356	2	no	—
401	C₂⁴	—	178	4	no	—
402	C₂⁴	—	178	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂×D₄	—	356	8	no	—
408	C₂×D₄	—	356	2	no	—
409	C₂×D₄	—	356	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	16	no	—
411	C₂×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	356	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	356	4	no	—
468	C₄²	—	178	2	no	—
469	C₄²	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	178	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	89	2	no	—
479	C₂³	—	89	2	no	—
480	C₂³	—	89	2	no	—
481	C₂³	—	356	8	no	—
482	C₂³	—	356	8	no	—
483	C₂³	—	356	8	no	—
484	C₂³	—	356	1	no	—
485	C₂³	—	356	1	no	—
486	C₂³	—	356	1	no	—
487	C₂³	—	356	1	no	—
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	356	1	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	178	1	no	—
492	C₂³	—	178	1	no	—
493	C₂³	—	178	1	no	—
494	C₂³	—	178	1	no	—
495	C₂³	—	712	4	no	—
496	C₂³	—	712	4	no	—
497	C₂³	—	712	4	no	—
498	C₂³	—	712	4	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	356	8	no	—
503	D₄	—	356	2	no	—
504	D₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	8	no	—
519	C₂×C₄	—	89	8	no	—
520	C₂×C₄	—	356	4	no	—
521	C₂×C₄	—	356	4	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	712	4	no	—
535	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	89	4	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	178	2	no	—
555	C₂²	—	178	2	no	—
556	C₂²	—	178	2	no	—
557	C₂²	—	178	2	no	—
558	C₂²	—	178	2	no	—
559	C₂²	—	178	2	no	—
560	C₂²	—	712	16	no	—
561	C₂²	—	712	1	no	—
562	C₂²	—	712	1	no	—
563	C₂²	—	712	1	no	—
564	C₂²	—	712	1	no	—
565	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	89	4	no	—
577	C₄	—	356	1	no	—
578	C₄	—	356	1	no	—
579	C₄	—	712	1	no	—
580	C₄	—	712	2	no	—
581	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₄	#126×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	178	4	no	—
585	C₂	—	712	2	no	—
586	C₂	#397×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26029711	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26029717	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26030187	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26030189	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26030623	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26030637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2071	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2071	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022657	C₂	semidirect
4. #26021669	C₂	semidirect
5. #26021668	C₂	semidirect
6. #26021657	C₂	semidirect
7. #26021656	C₂	semidirect
8. #26021655	C₂	semidirect
9. #26019970	C₂	semidirect
10. #26019944	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2071	C₂	semidirect
28. #19151468	C₂²	semidirect
29. #19151463	C₂²	semidirect
34. #19151361	C₂²	semidirect
35. #19151360	C₂²	semidirect
36. #19151360	C₂²	semidirect
37. #19151353	C₂²	semidirect
38. #19151352	C₂²	semidirect
41. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
305. #2071	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#23628	semidirect
328. #384	C₂×D₈₉	semidirect
337. #340	C₂×D₈₉	semidirect
340. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151601	2
#390×D₈₉	2
#26022657	2
#26021669	2
#26021668	2
#26021657	2
#26021656	2
#26021655	2
#26019970	2
#26019944	2
C₈₉×#2071	2
#23628	89