Subgroups — #36583195

Order 22784.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151604	—	2	4	no	—
16	#19151602	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151499	—	2	2	no	—
20	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151456	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15667971	—	2	2	no	—
48	#15667971	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15667934	—	2	8	no	—
63	#15667932	—	2	8	no	—
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#13083558	—	4	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	#13083553	—	4	4	no	—
112	#13083553	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	#13083551	—	4	8	no	—
115	#13083551	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	D₃₅₆	—	2	4	no	—
192	D₃₅₆	—	2	4	no	—
193	D₃₅₆	—	4	2	no	—
194	D₃₅₆	—	4	2	no	—
195	D₃₅₆	—	4	8	no	—
196	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	#10623494	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
208	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	#23628	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3036	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	#3094	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
231	D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×#418	—	89	1	no	—
233	C₂×#418	—	89	1	no	—
234	C₂×#390	—	89	1	no	—
235	#2285	—	89	1	no	—
236	#2073	—	89	4	no	—
237	#2071	—	89	4	no	—
238	#1736	—	89	1	no	—
239	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1728	—	89	1	no	—
241	C₈₉	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	—	89	1	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
250	#418	—	178	4	no	—
251	#418	—	178	4	no	—
252	C₂×#102	—	89	4	no	—
253	C₂×#102	—	89	4	no	—
254	#390	—	89	2	no	—
255	#390	—	89	2	no	—
256	#390	—	178	2	no	—
257	#384	—	89	2	no	—
258	#382	—	89	2	no	—
259	#380	—	178	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
261	#340	—	89	4	no	—
262	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
263	#336	—	89	2	no	—
264	#336	—	89	2	no	—
265	C₂⁵	—	178	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	178	2	no	—
288	#117	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
309	#102	—	178	8	no	—
310	#102	—	178	8	no	—
311	#95	—	178	4	no	—
312	C₂⁴	—	356	4	no	—
313	C₂⁴	—	356	4	no	—
314	C₂⁴	—	356	2	no	—
315	C₂⁴	—	356	2	no	—
316	C₂⁴	—	178	4	no	—
317	C₂⁴	—	178	2	no	—
318	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	89	4	no	—
320	C₂×D₄	—	356	2	no	—
321	C₂×D₄	—	356	2	no	—
322	C₂×D₄	—	356	4	no	—
323	C₂×D₄	—	356	4	no	—
324	C₂×D₄	—	178	4	no	—
325	C₂×D₄	—	178	8	no	—
326	C₂×D₄	—	178	8	no	—
327	C₂×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	356	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂×C₈	—	178	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	356	2	no	—
373	C₄²	—	178	4	no	—
374	C₄²	—	178	1	no	—
375	C₄²	—	178	1	no	—
376	C₄²	—	178	1	no	—
377	C₄²	—	178	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	356	16	no	—
381	C₂³	—	356	4	no	—
382	C₂³	—	356	8	no	—
383	C₂³	—	356	2	no	—
384	C₂³	—	356	2	no	—
385	C₂³	—	356	4	no	—
386	C₂³	—	178	4	no	—
387	C₂³	—	712	4	no	—
388	C₂³	—	712	4	no	—
389	C₂³	—	712	8	no	—
390	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
391	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
392	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	356	8	no	—
395	D₄	—	356	2	no	—
396	D₄	—	356	2	no	—
397	D₄	—	178	4	no	—
398	D₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄	—	356	8	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#15668006	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	356	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	356	4	no	—
435	C₂²	—	356	8	no	—
436	C₂²	—	712	16	no	—
437	C₂²	—	712	2	no	—
438	C₂²	—	712	2	no	—
439	C₂²	—	712	4	no	—
440	C₂²	#19151527	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	356	2	no	—
449	C₄	—	178	4	no	—
450	C₄	—	712	2	no	—
451	C₄	#19151527	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#15668006	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	712	4	no	—
458	C₂	C₂×#19151527	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26029715	1	2	yes	—
460	C₂	#26030194	1	2	yes	—
461	C₂	#26030624	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26030640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022655	C₂	semidirect
5. #26021669	C₂	semidirect
6. #26021659	C₂	semidirect
7. #26019971	C₂	semidirect
8. #26019945	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
22. #19151467	C₂²	semidirect
23. #19151463	C₂²	semidirect
26. #19151360	C₂²	semidirect
27. #19151352	C₂²	semidirect
28. #19151352	C₂²	semidirect
32. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
239. #1736	D₈₉	semidirect
241. C₈₉	#23628	semidirect
262. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151604	2
C₂×#19151602	2
C₂×#19151499	2
#26022655	2
#26021669	2
#26021659	2
#26019971	2
#26019945	2
C₈₉×#1736	2
#23628	89