Subgroups — #36583206

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151598	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151598	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151476	—	2	1	no	—
27	#19151476	—	2	1	no	—
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151467	—	2	1	no	—
30	#19151467	—	2	1	no	—
31	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151445	—	2	1	no	—
33	#19151445	—	2	1	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083575	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667970	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
81	#15667936	—	2	4	no	—
82	#15667934	—	2	4	no	—
83	#15667932	—	2	4	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#13083575	—	2	16	no	—
99	#13083575	—	4	8	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
128	#13083557	—	4	8	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	#13083553	—	4	4	no	—
138	#13083553	—	4	4	no	—
139	#13083553	—	4	4	no	—
140	#13083551	—	4	2	no	—
141	#13083551	—	4	2	no	—
142	#13083551	—	4	2	no	—
143	#13083551	—	4	2	no	—
144	#13083551	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
182	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
183	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
219	D₃₅₆	—	2	4	no	—
220	D₃₅₆	—	4	8	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
226	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
227	C₄×D₈₉	#126	1	8	yes	—
228	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	#10623494	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂×D₈₉	#397	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	Dic₈₉	—	8	1	no	—
261	Dic₈₉	—	8	2	no	—
262	Dic₈₉	#397	1	4	yes	—
263	#23630	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3092	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3092	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
271	D₈₉	—	2	4	no	—
272	D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×#417	—	89	2	no	—
274	#2297	—	89	1	no	—
275	C₂×#384	—	89	1	no	—
276	#2072	—	89	2	no	—
277	#2072	—	89	1	no	—
278	#2072	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#2071	—	89	1	no	—
280	#2071	—	89	2	no	—
281	#2071	—	89	1	no	—
282	#1736	—	89	2	no	—
283	#1728	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#23630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	89	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
287	C₂×#117	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
292	#417	—	178	8	no	—
293	C₂×#103	—	89	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×#102	—	89	2	no	—
296	C₂×#102	—	89	2	no	—
297	#391	—	89	1	no	—
298	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#390	—	89	1	no	—
300	#390	—	89	1	no	—
301	#386	—	178	1	no	—
302	#386	—	178	1	no	—
303	#384	—	89	2	no	—
304	#384	—	89	1	no	—
305	#384	—	178	1	no	—
306	#384	—	178	1	no	—
307	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
310	#340	—	89	2	no	—
311	#340	—	89	2	no	—
312	#340	—	89	2	no	—
313	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	#336	—	89	2	no	—
315	#336	—	89	1	no	—
316	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#41	—	89	4	no	—
318	C₂×#41	—	178	4	no	—
319	C₂×#41	—	178	4	no	—
320	C₂×#41	—	178	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#117	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	178	4	no	—
363	#102	—	178	4	no	—
364	#102	—	178	4	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	178	1	no	—
368	#95	—	178	1	no	—
369	C₂⁴	—	89	1	no	—
370	C₂⁴	—	178	1	no	—
371	#41	—	356	8	no	—
372	#41	—	178	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂×D₄	—	356	2	no	—
379	C₂×D₄	—	356	2	no	—
380	C₂×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	356	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	356	2	no	—
438	C₄²	—	178	2	no	—
439	C₄²	—	178	2	no	—
440	C₄²	—	178	2	no	—
441	C₂³	—	89	2	no	—
442	C₂³	—	89	2	no	—
443	C₂³	—	89	2	no	—
444	C₂³	—	356	1	no	—
445	C₂³	—	356	1	no	—
446	C₂³	—	356	1	no	—
447	C₂³	—	356	1	no	—
448	C₂³	—	356	1	no	—
449	C₂³	—	356	1	no	—
450	C₂³	—	178	2	no	—
451	C₂³	—	178	1	no	—
452	C₂³	—	178	1	no	—
453	C₂³	—	178	1	no	—
454	C₂³	—	178	1	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	356	8	no	—
459	D₄	—	356	2	no	—
460	D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	8	no	—
478	C₂×C₄	—	89	8	no	—
479	C₂×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	8	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	8	no	—
489	C₂×C₄	—	178	8	no	—
490	C₂×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄	—	712	8	no	—
495	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	356	2	no	—
503	C₂²	—	89	4	no	—
504	C₂²	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	178	2	no	—
508	C₂²	—	178	2	no	—
509	C₂²	—	178	2	no	—
510	C₂²	—	178	2	no	—
511	C₂²	—	178	2	no	—
512	C₂²	—	178	2	no	—
513	C₂²	—	712	1	no	—
514	C₂²	—	712	1	no	—
515	C₂²	—	712	1	no	—
516	C₂²	—	712	1	no	—
517	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	89	4	no	—
530	C₄	—	178	2	no	—
531	C₄	—	178	2	no	—
532	C₄	—	712	1	no	—
533	C₄	—	712	2	no	—
534	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₄	#126×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂	—	178	4	no	—
537	C₂	—	712	2	no	—
538	C₂	#397×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26029729	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26029736	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26030176	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26030179	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26030644	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26030647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2072	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
hypercenter	#2072	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #384×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021663	C₂	semidirect
5. #26021660	C₂	semidirect
6. #26021659	C₂	semidirect
7. #26021657	C₂	semidirect
8. #26021656	C₂	semidirect
9. #26019970	C₂	semidirect
10. #26019944	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2072	C₂	semidirect
278. #2072	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#23630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151598	2
#26022741	2
#384×D₈₉	2
#26021663	2
#26021660	2
#26021659	2
#26021657	2
#26021656	2
#26019970	2
#26019944	2
C₈₉×#2072	2
#23630	89