Subgroups — #36583207

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151600	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151600	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151477	—	2	2	no	—
18	#19151468	—	2	1	no	—
19	#19151468	—	2	1	no	—
20	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
23	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
36	#15667971	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	#15667937	—	2	8	no	—
50	#15667934	—	2	8	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#13083574	—	2	16	no	—
65	#13083574	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	#13083551	—	4	4	no	—
93	#13083551	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
151	D₃₅₆	—	2	4	no	—
152	D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
154	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
156	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
167	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
175	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
177	Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	Dic₈₉	—	8	2	no	—
179	Dic₈₉	—	8	4	no	—
180	#23630	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#3092	1	2	yes	—
186	C₂×C₈₉	#3141	1	2	yes	—
187	D₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×#417	—	89	2	no	—
189	#2297	—	89	1	no	—
190	C₂×#384	—	89	1	no	—
191	#2072	—	89	4	no	—
192	#2071	—	89	4	no	—
193	#1736	—	89	2	no	—
194	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₈₉	#23630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×#41	—	89	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×#117	—	89	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	#417	—	178	8	no	—
203	C₂×#103	—	89	4	no	—
204	C₂×#102	—	89	4	no	—
205	#391	—	89	2	no	—
206	#390	—	89	2	no	—
207	#386	—	178	2	no	—
208	#384	—	89	4	no	—
209	#384	—	178	1	no	—
210	#384	—	178	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
213	#340	—	89	8	no	—
214	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
215	C₂×#41	—	89	4	no	—
216	C₂×#41	—	178	4	no	—
217	C₂×#41	—	178	4	no	—
218	C₂×#41	—	178	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
224	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
230	#117	—	178	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
244	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	#103	—	178	8	no	—
248	#102	—	178	8	no	—
249	#95	—	178	2	no	—
250	#95	—	178	2	no	—
251	C₂⁴	—	178	1	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	356	8	no	—
254	#41	—	178	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
259	C₂×D₄	—	89	2	no	—
260	C₂×D₄	—	356	2	no	—
261	C₂×D₄	—	356	2	no	—
262	C₂×D₄	—	178	4	no	—
263	C₂×D₄	—	178	2	no	—
264	C₂×D₄	—	178	2	no	—
265	C₂×D₄	—	178	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	356	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	356	2	no	—
305	C₂³	—	356	2	no	—
306	C₂³	—	356	1	no	—
307	C₂³	—	356	1	no	—
308	C₂³	—	178	2	no	—
309	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
310	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
311	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	356	2	no	—
314	Q₈	—	178	4	no	—
315	D₄	—	356	8	no	—
316	D₄	—	356	2	no	—
317	D₄	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	356	1	no	—
324	C₂×C₄	—	356	1	no	—
325	C₂×C₄	—	356	8	no	—
326	C₂×C₄	—	356	2	no	—
327	C₂×C₄	—	356	8	no	—
328	C₂×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂×C₄	—	356	4	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄	—	712	8	no	—
333	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#15667994	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#15668007	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	356	2	no	—
350	C₂²	—	356	2	no	—
351	C₂²	—	356	2	no	—
352	C₂²	—	712	2	no	—
353	C₂²	—	712	2	no	—
354	C₂²	#19151525	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	356	2	no	—
363	C₄	—	712	2	no	—
364	C₄	—	712	4	no	—
365	C₄	#19151525	1	4	yes	—
366	C₄	C₂×#15667994	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#15668007	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	712	2	no	—
370	C₂	C₂×#19151525	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#26029733	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26029740	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#26030177	1	2	yes	—
374	C₂	#26030646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151468	C₂	semidirect
4. #26021662	C₂	semidirect
5. #26021657	C₂	semidirect
6. #26019972	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
194. #1728	D₈₉	semidirect
195. C₈₉	#23630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151600	2
#26022742	2
C₂×#19151468	2
#26021662	2
#26021657	2
#26019972	2
C₈₉×#1728	2
#23630	89