Subgroups — #36583214

Order 22784.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151600	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151600	—	2	8	no	—
12	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151477	—	2	2	no	—
17	#19151464	—	2	2	no	—
18	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
21	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
34	#15667971	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	#15667937	—	2	8	no	—
44	#15667934	—	2	8	no	—
45	#15667919	—	2	8	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#13083574	—	2	16	no	—
58	#13083574	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	#13083551	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
132	D₃₅₆	—	2	4	no	—
133	D₃₅₆	—	4	2	no	—
134	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
135	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
146	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
152	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
154	Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	Dic₈₉	—	8	4	no	—
157	#23631	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#3040	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
162	C₂×C₈₉	#3142	1	2	yes	—
163	D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×#417	—	89	2	no	—
165	#2297	—	89	1	no	—
166	C₂×#382	—	89	1	no	—
167	#2074	—	89	4	no	—
168	#2073	—	89	4	no	—
169	#1736	—	89	2	no	—
170	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₈₉	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×#41	—	89	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂×#117	—	89	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	#417	—	178	8	no	—
178	C₂×#103	—	89	4	no	—
179	C₂×#102	—	89	4	no	—
180	#391	—	89	2	no	—
181	#390	—	89	2	no	—
182	#386	—	178	2	no	—
183	#382	—	89	4	no	—
184	#382	—	178	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
186	C₂×#95	—	178	2	no	—
187	#340	—	89	8	no	—
188	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	89	4	no	—
190	C₂×#41	—	178	4	no	—
191	C₂×#41	—	178	4	no	—
192	C₂×#41	—	178	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
198	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
204	#117	—	178	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
214	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
216	#103	—	178	8	no	—
217	#102	—	178	8	no	—
218	#95	—	178	8	no	—
219	#95	—	178	4	no	—
220	C₂⁴	—	178	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	356	8	no	—
223	#41	—	178	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
228	C₂×D₄	—	89	2	no	—
229	C₂×D₄	—	356	2	no	—
230	C₂×D₄	—	356	2	no	—
231	C₂×D₄	—	178	4	no	—
232	C₂×D₄	—	178	2	no	—
233	C₂×D₄	—	178	2	no	—
234	C₂×D₄	—	178	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	356	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	356	4	no	—
267	C₂³	—	356	1	no	—
268	C₂³	—	356	1	no	—
269	C₂³	—	178	2	no	—
270	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
271	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
272	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	356	2	no	—
275	Q₈	—	178	4	no	—
276	D₄	—	356	8	no	—
277	D₄	—	356	2	no	—
278	D₄	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	356	1	no	—
284	C₂×C₄	—	356	1	no	—
285	C₂×C₄	—	356	8	no	—
286	C₂×C₄	—	356	4	no	—
287	C₂×C₄	—	356	8	no	—
288	C₂×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂×C₄	—	356	2	no	—
290	C₂×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄	—	712	8	no	—
292	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15667994	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15668007	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	356	2	no	—
306	C₂²	—	356	4	no	—
307	C₂²	—	712	2	no	—
308	C₂²	—	712	2	no	—
309	C₂²	#19151525	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#19152398	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	356	2	no	—
316	C₄	—	712	2	no	—
317	C₄	—	712	4	no	—
318	C₄	#19151525	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#15667994	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#15668007	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	712	2	no	—
323	C₂	C₂×#19151525	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#26029747	1	2	yes	—
325	C₂	#26030185	1	2	yes	—
326	C₂	#26030653	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151464	C₂	semidirect
4. #26021672	C₂	semidirect
5. #26021667	C₂	semidirect
6. #26019972	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
170. #1728	D₈₉	semidirect
171. C₈₉	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151600	2
#26022742	2
C₂×#19151464	2
#26021672	2
#26021667	2
#26019972	2
C₈₉×#1728	2
#23631	89