Finite Group Databasebeta

← #36583237

Subgroups — #36583237

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151596C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151591C211yesmaximal, characteristic
3#26022877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022842C211yesmaximal, characteristic
5#26021674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#340×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C22×C8×D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667969C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151596—24no—
24#19151591—24no—
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31#19151504C2211yescharacteristic
32#19151503C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151495—21no—
35#19151495—21no—
36#19151474—21no—
37#19151474—21no—
38#19151472—21no—
39#19151472—21no—
40#19151468C2211yescharacteristic
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151456—21no—
44#19151456—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—22no—
62C2×#13083573—22no—
63C2×#13083573—22no—
64C2×#13083573—22no—
65C2×#13083573—22no—
66C2×#13083573D414yes—
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D89—21no—
69C23×Dic89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89C2311yescharacteristic
73C2×#13083557—22no—
74C2×#13083557—22no—
75C2×#13083557—22no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89—22no—
79C2×C8×D89—22no—
80C2×C8×D89—22no—
81#15667970—22no—
82#15667970—22no—
83#15667969—22no—
84#15667969—22no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C2×#13083553D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551D411yescharacteristic
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667935—22no—
110#15667935—22no—
111#15667933—22no—
112#15667933—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083573—28no—
134#13083573—28no—
135#13083573—44no—
136#13083573—44no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—24no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—24no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89C2×D412yes—
163C2×C4×D89#4112yes—
164C2×C4×D89#4112yes—
165C2×C4×D89#4112yes—
166C2×C4×D89#4112yes—
167C2×C4×D89#4112yes—
168#13083557—44no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C8×D89—44no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—81no—
183C4⋊Dic89—81no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—42no—
187#13083553—42no—
188#13083553—81no—
189#13083553—81no—
190C22⋊Dic89—81no—
191C22⋊Dic89—81no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—42no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—42no—
198C24×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—81no—
224C22⋊C4×C89—81no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89#12112yes—
240C22×D89#12312yes—
241C22×D89#12412yes—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D89—48no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—48no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89#12112yes—
288C2×Dic89#12312yes—
289C2×Dic89#12412yes—
290C4×D89—84no—
291C4×D89—84no—
292C4×D89#12314yes—
293C4×D89#12314yes—
294C4×D89#12614yes—
295C4×D89#12614yes—
296Dic178—22no—
297Dic178—22no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—41no—
303#10623494—41no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89C2×#12111yescharacteristic
312C22×C89C2×#12311yescharacteristic
313C22×C89C2×#12411yescharacteristic
314C22×C89#57611yescharacteristic
315C22×C89#57711yescharacteristic
316C22×C89#57711yescharacteristic
317C22×C89#57811yescharacteristic
318C2×D89—22no—
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—22no—
322C2×D89—22no—
323C2×D89—22no—
324C2×D89#39714yes—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89C2×#12311yescharacteristic
331C4×C89C2×#12311yescharacteristic
332C4×C89C2×#12611yescharacteristic
333C4×C89C2×#12611yescharacteristic
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—42no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340Dic89#39714yes—
341#23634—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—82no—
343C2×C89C2×#39711yescharacteristic
344C2×C89#304511yescharacteristic
345C2×C89#304611yescharacteristic
346C2×C89#309811yescharacteristic
347C2×C89#309911yescharacteristic
348C2×C89#313611yescharacteristic
349C2×C89#313711yescharacteristic
350D89—24no—
351C2×#417—891no—
352C2×#416—891no—
353#2317—891no—
354#2311—891no—
355#2074—891no—
356#2074—891no—
357#2073—891no—
358#2073D8911yescharacteristic, complemented
359#2072—891no—
360#2072—891no—
361#2071—891no—
362#2071—891no—
363#1736—891no—
364C2×#340—891no—
365#1729—891no—
366C89#2363411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41—891no—
368C22×M16—891no—
369C23×C8—891no—
370C2×#117—891no—
371C2×#117—891no—
372C22×C4⋊C4—891no—
373C22×C4⋊C4—891no—
374#417—1784no—
375#416—1784no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102C2×D8911yescharacteristic
384#391—891no—
385#391—891no—
386#390—891no—
387#390C2×D8911yescharacteristic
388#389—1781no—
389#389—1781no—
390#386—1781no—
391#386—1781no—
392#385—1781no—
393#385—1781no—
394#384—891no—
395#384—891no—
396#382—891no—
397#382C2×D8911yescharacteristic
398#380—1781no—
399#380—1781no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340C2×D8911yescharacteristic
407#340C2×D8911yescharacteristic
408#336—891no—
409#336—891no—
410#336—891no—
411#336C2×D8911yescharacteristic
412C2×#41—894no—
413C2×#41—1782no—
414C2×#41—1782no—
415C2×#41—1782no—
416C2×#41—1782no—
417C2×#41—1782no—
418C22×Q8—891no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4C22×D8911yescharacteristic
421C23×C4—891no—
422C23×C4—1781no—
423C23×C4—1781no—
424C23×C4—1781no—
425C2×M16—1782no—
426C2×M16—1782no—
427C2×M16—1782no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8—1782no—
431C22×C8—1782no—
432C22×C8—1782no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435#117—1782no—
436#117—1782no—
437#117—1782no—
438#117—1782no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4—1782no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—891no—
460C2×C22⋊C4—891no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C42—891no—
465C2×C42—1781no—
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483C24—21no—
484C24—891no—
485#41—3564no—
486#41—3564no—
487#41—1788no—
488#41—1788no—
489C2×Q8—892no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—1784no—
503C2×D4D4×D8912yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—892no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—1784no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—7121no—
526C22×C4—7121no—
527C22×C4—7121no—
528C22×C4—7121no—
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4C23×D8911yescharacteristic
532M16—3564no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—3564no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—7121no—
563C4⋊C4—7121no—
564C4⋊C4—7121no—
565C4⋊C4—7121no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—7121no—
572C22⋊C4—7121no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—3562no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—892no—
586C23—892no—
587C23—892no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23C2×D4×D8911yescharacteristic
593Q8—3561no—
594Q8—3561no—
595Q8—1782no—
596Q8—1782no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—3568no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—892no—
619C2×C4—892no—
620C2×C4—894no—
621C2×C4—894no—
622C2×C4—894no—
623C2×C4—894no—
624C2×C4—3568no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—7124no—
644C2×C4—7124no—
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4#41×D8911yescharacteristic
648C2×C4#41×D8911yescharacteristic
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4#41×D8911yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—894no—
663C22—1782no—
664C22—1782no—
665C22—1782no—
666C22—1782no—
667C22—1782no—
668C22—1782no—
669C22#121×D8911yescharacteristic
670C22#123×D8911yescharacteristic
671C22#124×D8911yescharacteristic
672C22#1915240211yescharacteristic
673C22#1915240511yescharacteristic
674C22#1915240811yescharacteristic
675C22#1915241211yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—894no—
682C4—3562no—
683C4—3561no—
684C4—3561no—
685C4—7121no—
686C4—7121no—
687C4—7121no—
688C4#123×D8911yescharacteristic
689C4#123×D8911yescharacteristic
690C4#126×D8911yescharacteristic
691C4#126×D8911yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—1784no—
694C2#397×D8911yescharacteristic
695C2#2602979211yescharacteristic
696C2#2602980311yescharacteristic
697C2#2603022711yescharacteristic
698C2#2603024411yescharacteristic
699C2#2603060711yescharacteristic
700C2#2603061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2073C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083573C22
hypercenter#2073D89
hypocenterC89#23634
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022877C2semidirect
5. #26021674C2semidirect
6. #26021671C2semidirect
7. #26021668C2semidirect
8. #26021664C2semidirect
9. #26021662C2semidirect
10. #26021658C2semidirect
11. #26021655C2semidirect
12. #26019970C2semidirect
13. #340×D89C2semidirect
14. #26019947C2semidirect
15. C89×#2073C2semidirect
358. #2073D89semidirect
366. C89#23634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515962
C2×#191515912
#260228772
#260228422
#260216742
#260216712
#260216682
#260216642
#260216622
#260216582
#260216552
#260199702
#340×D892
#260199472
C89×#20732
#2363489