Subgroups — #36583240

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151600	—	2	4	no	—
17	#19151595	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151497	—	2	1	no	—
27	#19151497	—	2	1	no	—
28	#19151475	—	2	2	no	—
29	#19151473	—	2	2	no	—
30	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151455	—	2	1	no	—
33	#19151455	—	2	1	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15667971	—	2	2	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	#15667937	—	2	2	no	—
74	#15667937	—	2	2	no	—
75	#15667937	—	2	4	no	—
76	#15667934	—	2	2	no	—
77	#15667934	—	2	2	no	—
78	#15667934	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	#13083574	—	2	8	no	—
101	#13083574	—	2	8	no	—
102	#13083574	—	4	4	no	—
103	#13083574	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	#13083551	—	8	2	no	—
147	#13083551	—	8	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
228	D₃₅₆	—	2	2	no	—
229	D₃₅₆	—	2	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	1	no	—
231	D₃₅₆	—	4	1	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
237	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
264	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	8	2	no	—
270	Dic₈₉	—	8	1	no	—
271	Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	#23634	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3098	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3099	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3136	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3137	1	1	yes	characteristic
282	D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×#417	—	89	1	no	—
284	C₂×#416	—	89	1	no	—
285	#2317	—	89	1	no	—
286	#2311	—	89	1	no	—
287	#2074	—	89	2	no	—
288	#2073	—	89	2	no	—
289	#2072	—	89	2	no	—
290	#2071	—	89	2	no	—
291	#1736	—	89	1	no	—
292	C₂×#340	—	89	1	no	—
293	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₈₉	#23634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	89	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	—	89	1	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	#417	—	178	4	no	—
303	#416	—	178	4	no	—
304	C₂×#103	—	89	1	no	—
305	C₂×#103	—	89	2	no	—
306	C₂×#103	—	89	1	no	—
307	C₂×#102	—	89	1	no	—
308	C₂×#102	—	89	2	no	—
309	C₂×#102	—	89	1	no	—
310	#391	—	89	2	no	—
311	#390	—	89	2	no	—
312	#389	—	178	1	no	—
313	#389	—	178	1	no	—
314	#386	—	178	2	no	—
315	#385	—	178	2	no	—
316	#384	—	89	2	no	—
317	#382	—	89	2	no	—
318	#380	—	178	1	no	—
319	#380	—	178	1	no	—
320	#340	—	89	2	no	—
321	#340	—	89	2	no	—
322	#340	—	89	2	no	—
323	#340	—	89	2	no	—
324	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×#41	—	89	4	no	—
327	C₂×#41	—	178	2	no	—
328	C₂×#41	—	178	2	no	—
329	C₂×#41	—	178	2	no	—
330	C₂×#41	—	178	2	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	178	2	no	—
351	#117	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	#103	—	178	2	no	—
373	#103	—	178	2	no	—
374	#103	—	178	4	no	—
375	#102	—	178	2	no	—
376	#102	—	178	2	no	—
377	#102	—	178	4	no	—
378	#95	—	178	2	no	—
379	#95	—	178	2	no	—
380	#95	—	178	2	no	—
381	#95	—	178	2	no	—
382	C₂⁴	—	178	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	356	4	no	—
385	#41	—	356	4	no	—
386	#41	—	178	8	no	—
387	#41	—	178	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂×D₄	—	356	2	no	—
396	C₂×D₄	—	356	2	no	—
397	C₂×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	356	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	356	1	no	—
464	C₂³	—	356	1	no	—
465	C₂³	—	356	1	no	—
466	C₂³	—	356	1	no	—
467	C₂³	—	356	1	no	—
468	C₂³	—	356	1	no	—
469	C₂³	—	178	2	no	—
470	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
471	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
472	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	356	1	no	—
475	Q₈	—	356	1	no	—
476	Q₈	—	178	2	no	—
477	Q₈	—	178	2	no	—
478	D₄	—	356	8	no	—
479	D₄	—	356	1	no	—
480	D₄	—	356	1	no	—
481	D₄	—	178	2	no	—
482	D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	8	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	712	4	no	—
506	C₂×C₄	—	712	4	no	—
507	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	356	2	no	—
531	C₂²	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	712	1	no	—
533	C₂²	—	712	1	no	—
534	C₂²	—	712	1	no	—
535	C₂²	—	712	1	no	—
536	C₂²	#19151525	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	356	2	no	—
547	C₄	—	712	2	no	—
548	C₄	—	712	2	no	—
549	C₄	—	712	1	no	—
550	C₄	—	712	1	no	—
551	C₄	#19151525	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	712	2	no	—
558	C₂	C₂×#19151525	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26029793	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029804	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26030232	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26030243	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26030608	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26030619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23634
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022875	C₂	semidirect
5. #26021672	C₂	semidirect
6. #26021667	C₂	semidirect
7. #26021662	C₂	semidirect
8. #26021657	C₂	semidirect
9. #26019972	C₂	semidirect
10. C₂×#19151361	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
293. #1729	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#23634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151600	2
C₂×#19151595	2
#26022875	2
#26022840	2
#26021672	2
#26021667	2
#26021662	2
#26021657	2
#26019972	2
C₂×#19151361	2
C₈₉×#1729	2
#23634	89