Subgroups — #2075×D₈₉ #36583246

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#340×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#107×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
25	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151457	—	2	2	no	—
27	#19151456	—	2	2	no	—
28	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
30	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
31	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
71	#15667946	—	2	2	no	—
72	#15667945	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	#15667924	—	2	2	no	—
75	#15667924	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
93	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	#13083553	—	4	4	no	—
133	#13083553	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	#13083551	—	4	4	no	—
136	#13083551	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×D₈₉	#123	1	4	yes	—
172	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×D₈₉	#135	1	2	yes	—
175	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	#123	1	4	yes	—
202	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
208	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
209	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
210	C₄×D₈₉	#124	1	4	yes	—
211	C₄×D₈₉	#126	1	8	yes	—
212	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	#10623494	—	2	2	no	—
215	#10623494	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂×D₈₉	#397	1	4	yes	—
233	C₂×D₈₉	#466	1	4	yes	—
234	C₂×D₈₉	#470	1	4	yes	—
235	C₂×D₈₉	#480	1	8	yes	—
236	C₂×D₈₉	#485	1	8	yes	—
237	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
243	Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	Dic₈₉	—	8	2	no	—
245	Dic₈₉	—	8	2	no	—
246	Dic₈₉	#397	1	4	yes	—
247	C₂×#2075	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#480	1	2	yes	—
253	C₂×C₈₉	C₂×#485	1	2	yes	—
254	D₈₉	—	4	2	no	—
255	D₈₉	#2075	1	8	yes	direct product factor
256	C₂²×#107	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
258	C₂×#380	—	89	2	no	—
259	#2075	—	89	1	no	—
260	#2075	—	89	1	no	—
261	#2075	—	89	2	no	—
262	#2075	—	89	1	no	—
263	#2075	—	89	2	no	—
264	#2075	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
265	C₂×#340	—	89	2	no	—
266	C₂×#340	—	89	1	no	—
267	C₈₉	C₂×#2075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×#107	—	89	1	no	—
275	C₂×#107	—	89	2	no	—
276	C₂×#107	—	178	4	no	—
277	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#380	—	89	2	no	—
284	#380	—	89	2	no	—
285	#380	—	89	2	no	—
286	#380	—	178	2	no	—
287	#380	—	178	2	no	—
288	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×#95	—	178	2	no	—
290	#340	—	89	1	no	—
291	#340	—	89	2	no	—
292	#340	—	89	2	no	—
293	#340	—	89	2	no	—
294	#340	—	89	2	no	—
295	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
297	C₂⁵	—	89	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	178	4	no	—
335	#107	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	178	2	no	—
342	#95	—	178	2	no	—
343	#95	—	178	2	no	—
344	C₂⁴	—	89	1	no	—
345	C₂⁴	—	89	4	no	—
346	C₂⁴	—	89	1	no	—
347	C₂⁴	—	178	2	no	—
348	C₂⁴	—	178	4	no	—
349	C₂⁴	—	178	4	no	—
350	C₂⁴	—	178	2	no	—
351	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	89	2	no	—
391	C₂×C₈	—	356	4	no	—
392	C₂×C₈	—	178	8	no	—
393	C₂×C₈	—	178	1	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	89	4	no	—
416	C₂³	—	89	2	no	—
417	C₂³	—	89	4	no	—
418	C₂³	—	89	2	no	—
419	C₂³	—	89	2	no	—
420	C₂³	—	89	2	no	—
421	C₂³	—	356	4	no	—
422	C₂³	—	356	4	no	—
423	C₂³	—	356	8	no	—
424	C₂³	—	178	16	no	—
425	C₂³	—	178	8	no	—
426	C₂³	—	178	2	no	—
427	C₂³	—	178	1	no	—
428	C₂³	—	178	2	no	—
429	C₂³	—	178	1	no	—
430	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄	—	89	8	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	712	8	no	—
463	C₂×C₄	—	712	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	4	1	no	—
470	C₈	—	356	1	no	—
471	C₈	—	178	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	89	4	no	—
478	C₂²	—	89	8	no	—
479	C₂²	—	89	4	no	—
480	C₂²	—	89	8	no	—
481	C₂²	—	89	4	no	—
482	C₂²	—	356	16	no	—
483	C₂²	—	356	1	no	—
484	C₂²	—	356	1	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	178	4	no	—
487	C₂²	—	178	2	no	—
488	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#123×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	89	4	no	—
497	C₄	—	356	1	no	—
498	C₄	—	712	2	no	—
499	C₄	—	712	2	no	—
500	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#126×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	89	8	no	—
505	C₂	—	356	2	no	—
506	C₂	#397×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#466×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#470×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#480×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂	#485×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2075	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
hypercenter	#2075	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2075
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#107×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021679	C₂	semidirect
5. #26021678	C₂	semidirect
6. #26021677	C₂	semidirect
7. #26021676	C₂	semidirect
8. #26021675	C₂	semidirect
9. #340×D₈₉	C₂	semidirect
10. #340×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2075	C₂	semidirect
18. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
31. #19151361	C₂²	semidirect
32. #19151361	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
34. #19151360	C₂²	semidirect
35. #19151360	C₂²	semidirect
36. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
255. D₈₉	#2075	direct (N × H)
264. #2075	D₈₉	direct (N × H)
267. C₈₉	C₂×#2075	semidirect
277. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
295. #340	C₂×D₈₉	semidirect
296. #340	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
#26021679	2
#26021678	2
#26021677	2
#26021676	2
#26021675	2
#340×D₈₉	2
C₈₉×#2075	2
C₂×#2075	89

Subgroups — #2075×D89 #36583246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2075×D₈₉ #36583246