Subgroups — C₂×#26021677 #36583249

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151455	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021677	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667946	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151455	—	2	4	no	—
16	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
18	#19151360	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
39	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
40	#15667946	—	2	8	no	—
41	#15667924	—	2	8	no	—
42	#15667919	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
57	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	#13083551	—	4	16	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
134	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	#10623494	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈₉	#466	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₉	#470	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈₉	#480	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈₉	#485	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
150	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
157	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
158	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
161	Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	Dic₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂×#2075	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	#2075	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	C₂×#480	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	C₂×#485	1	2	yes	—
170	D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×#107	—	89	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
173	C₂×#380	—	89	2	no	—
174	#2075	—	89	8	no	—
175	C₂×#340	—	89	2	no	—
176	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₈₉	C₂×#2075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
184	C₂×#107	—	89	4	no	—
185	C₂×#107	—	178	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
188	#380	—	89	8	no	—
189	#380	—	178	4	no	—
190	C₂×#95	—	178	2	no	—
191	#340	—	89	8	no	—
192	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
193	C₂⁵	—	89	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
208	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
220	#107	—	178	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
222	#95	—	178	8	no	—
223	C₂⁴	—	89	4	no	—
224	C₂⁴	—	89	2	no	—
225	C₂⁴	—	178	2	no	—
226	C₂⁴	—	178	4	no	—
227	C₂⁴	—	178	2	no	—
228	C₂⁴	—	178	4	no	—
229	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	356	4	no	—
259	C₂×C₈	—	178	2	no	—
260	C₂×C₈	—	178	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
269	C₂³	—	89	4	no	—
270	C₂³	—	356	8	no	—
271	C₂³	—	356	4	no	—
272	C₂³	—	356	4	no	—
273	C₂³	—	178	4	no	—
274	C₂³	—	178	16	no	—
275	C₂³	—	178	8	no	—
276	C₂³	—	178	2	no	—
277	C₂³	—	178	4	no	—
278	C₂³	—	178	2	no	—
279	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
280	C₂³	#15667994	1	4	yes	—
281	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
283	C₂³	#15668041	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	356	4	no	—
290	C₂×C₄	—	356	8	no	—
291	C₂×C₄	—	356	2	no	—
292	C₂×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂×C₄	—	356	4	no	—
294	C₂×C₄	—	356	4	no	—
295	C₂×C₄	—	356	4	no	—
296	C₂×C₄	—	356	4	no	—
297	C₂×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄	—	712	8	no	—
300	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#15668007	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	356	2	no	—
311	C₂²	—	356	2	no	—
312	C₂²	—	356	16	no	—
313	C₂²	—	356	2	no	—
314	C₂²	—	356	4	no	—
315	C₂²	—	178	8	no	—
316	C₂²	—	178	4	no	—
317	C₂²	#19151525	1	4	yes	—
318	C₂²	#19151835	1	4	yes	—
319	C₂²	#19151857	1	4	yes	—
320	C₂²	#19151910	1	8	yes	—
321	C₂²	#19151938	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#15667994	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#15668041	1	2	yes	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	356	2	no	—
329	C₄	—	712	4	no	—
330	C₄	#19151525	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#15668007	1	2	yes	—
334	C₂	—	356	4	no	—
335	C₂	#26021677	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#19151525	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#19151835	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19151857	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#19151910	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#19151938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2075
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667946	C₂	semidirect
4. #26021677	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151360	C₂	semidirect
6. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
18. #19151360	C₂²	semidirect
21. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
164. C₂×C₈₉	#2075	semidirect
176. C₂×#340	D₈₉	semidirect
177. C₈₉	C₂×#2075	semidirect
192. #340	C₂×D₈₉	semidirect
335. C₂	#26021677	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667946	2
C₂²×#15667924	2
C₂×#19151455	2
#26021677	2
C₂×#19151360	2
C₂×#340×C₈₉	2
C₂×#2075	89

Subgroups — C2×#26021677 #36583249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021677 #36583249