Subgroups — #36583278

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667945	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151565	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151505	—	2	1	no	—
21	#19151501	—	2	1	no	—
22	#19151478	—	2	2	no	—
23	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#15667971	—	2	2	no	—
46	#15667971	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	#15667945	—	2	4	no	—
56	#15667945	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
59	#15667919	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
87	#13083558	—	4	4	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
109	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
110	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
111	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
160	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
161	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
194	#10623494	—	2	2	no	—
195	#10623494	—	2	2	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
216	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
220	Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	Dic₈₉	—	8	2	no	—
222	#23639	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3058	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3098	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	#3098	1	2	yes	—
230	C₂²×#107	—	89	1	no	—
231	C₂×#408	—	89	1	no	—
232	#2311	—	89	1	no	—
233	#2311	D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#2076	—	89	4	no	—
235	#2075	—	89	4	no	—
236	#1736	—	89	1	no	—
237	#1736	—	89	1	no	—
238	#1735	—	89	1	no	—
239	C₈₉	#23639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
243	C₂×#117	—	89	1	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#107	—	89	2	no	—
248	C₂×#107	—	89	2	no	—
249	C₂×#107	—	178	4	no	—
250	#408	—	178	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
253	#391	—	2	1	no	—
254	#391	—	178	1	no	—
255	#390	—	2	1	no	—
256	#390	—	178	1	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	178	2	no	—
259	#380	—	89	4	no	—
260	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
261	#340	—	89	2	no	—
262	#340	—	89	4	no	—
263	#340	—	89	4	no	—
264	#340	—	89	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	178	2	no	—
290	#117	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
307	#107	—	178	4	no	—
308	#107	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	178	4	no	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	356	4	no	—
352	C₂×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂×C₈	—	89	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂×C₈	—	178	8	no	—
358	C₂×C₈	—	178	1	no	—
359	C₂×C₈	—	178	1	no	—
360	C₂×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂×C₈	—	178	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	356	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
386	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
387	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	712	4	no	—
411	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	356	2	no	—
425	C₈	—	178	2	no	—
426	C₈	—	178	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	#19151526	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
441	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	712	2	no	—
446	C₄	—	712	2	no	—
447	C₄	#19151526	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	C₂×#19151526	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26029897	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26029904	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26030226	1	2	yes	—
458	C₂	#26030230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2311	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2311	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667945	C₂	semidirect
4. #26021683	C₂	semidirect
5. #26021678	C₂	semidirect
6. #26019973	C₂	semidirect
7. #26019971	C₂	semidirect
8. #26019968	C₂	semidirect
239. C₈₉	#23639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667945	2
C₂×#19151565	2
#26022844	2
#26021683	2
#26021678	2
#26019973	2
#26019971	2
#26019968	2
C₈₉×#2311	2
#23639	89