Subgroups — #36583283

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022845	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26019971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151564	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151503	—	2	2	no	—
13	#19151499	—	2	2	no	—
14	#19151477	—	2	4	no	—
15	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
16	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
33	#15667971	—	2	4	no	—
34	#15667971	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	#15667924	—	2	8	no	—
40	#15667919	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	#106×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	#13083574	—	4	4	no	—
53	#13083574	—	4	4	no	—
54	#13083574	—	4	8	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	#13083558	—	4	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	#13083551	—	8	8	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	D₃₅₆	—	4	4	no	—
117	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
121	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#10623494	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₉	#577	1	4	yes	—
129	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
133	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
134	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
137	Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	Dic₈₉	—	8	4	no	—
139	#23640	—	89	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	#3057	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₉	#3099	1	4	yes	—
144	D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×#106	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#408	—	89	1	no	—
147	#2311	—	89	2	no	—
148	#2077	—	89	8	no	—
149	#1736	—	89	2	no	—
150	#1735	—	89	1	no	—
151	C₈₉	#23640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×#41	—	89	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	89	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₂×#106	—	2	4	no	—
158	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
159	#408	—	178	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
161	#391	—	178	2	no	—
162	#390	—	178	2	no	—
163	#386	—	178	4	no	—
164	#380	—	89	8	no	—
165	#340	—	89	4	no	—
166	#340	—	89	8	no	—
167	C₂×#41	—	178	2	no	—
168	C₂×#41	—	178	2	no	—
169	C₂×#41	—	178	4	no	—
170	C₂×#41	—	178	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
183	#117	—	178	4	no	—
184	#117	—	178	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
193	#106	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
195	#95	—	178	8	no	—
196	C₂⁴	—	89	2	no	—
197	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	356	4	no	—
199	#41	—	356	4	no	—
200	#41	—	356	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
203	C₂×D₄	—	178	4	no	—
204	C₂×D₄	—	178	8	no	—
205	C₂×D₄	—	178	2	no	—
206	C₂×D₄	—	178	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	356	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	178	2	no	—
226	C₂×C₈	—	178	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
235	C₄²	—	356	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	178	8	no	—
238	C₂³	—	178	2	no	—
239	C₂³	—	178	4	no	—
240	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
241	C₂³	#15667997	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	356	4	no	—
244	D₄	—	356	8	no	—
245	D₄	—	356	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	356	2	no	—
250	C₂×C₄	—	356	2	no	—
251	C₂×C₄	—	356	4	no	—
252	C₂×C₄	—	356	4	no	—
253	C₂×C₄	—	356	4	no	—
254	C₂×C₄	—	356	4	no	—
255	C₂×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#15668007	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	356	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	356	2	no	—
271	C₂²	—	356	4	no	—
272	C₂²	—	356	8	no	—
273	C₂²	#19151524	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#15667997	1	2	yes	—
276	C₂²	#19152404	1	4	yes	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	356	2	no	—
279	C₄	—	712	4	no	—
280	C₄	#19151524	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#15668007	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	712	2	no	—
286	C₂	C₂×#19151524	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#26029887	1	2	yes	—
288	C₂	#26030246	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#106×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂²×#106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021686	C₂	semidirect
4. #26019971	C₂	semidirect
5. #26019969	C₂	semidirect
6. C₂²×#106×C₈₉	C₂	semidirect
145. C₂²×#106	D₈₉	semidirect
151. C₈₉	#23640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151564	2
#26022845	2
#26021686	2
#26019971	2
#26019969	2
C₂²×#106×C₈₉	2
#23640	89