Subgroups — #36583291

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022845	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151636	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151564	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151503	—	2	2	no	—
20	#19151499	—	2	2	no	—
21	#19151477	—	2	4	no	—
22	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	#15667971	—	2	4	no	—
42	#15667971	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	#15667946	—	2	2	no	—
50	#15667946	—	2	2	no	—
51	#15667944	—	2	4	no	—
52	#15667924	—	2	4	no	—
53	#15667924	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#13083574	—	4	4	no	—
68	#13083574	—	4	4	no	—
69	#13083574	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	#13083558	—	4	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	#13083551	—	8	4	no	—
92	#13083551	—	8	4	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	D₃₅₆	—	4	4	no	—
147	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
151	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#10623494	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
170	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
171	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
174	Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	Dic₈₉	—	8	2	no	—
176	Dic₈₉	—	8	2	no	—
177	#23641	—	89	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#3096	1	2	yes	—
183	C₂×C₈₉	#3097	1	2	yes	—
184	D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×#427	—	89	1	no	—
186	C₂×#408	—	89	1	no	—
187	#2311	—	89	2	no	—
188	#2077	—	89	4	no	—
189	#2076	—	89	2	no	—
190	#2075	—	89	2	no	—
191	#1736	—	89	2	no	—
192	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₈₉	#23641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×#41	—	89	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	—	89	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
199	#427	—	178	4	no	—
200	C₂×#107	—	89	1	no	—
201	C₂×#107	—	89	1	no	—
202	C₂×#106	—	89	2	no	—
203	#408	—	178	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
206	#391	—	178	2	no	—
207	#390	—	178	2	no	—
208	#386	—	178	4	no	—
209	#380	—	89	4	no	—
210	#380	—	89	4	no	—
211	#340	—	89	4	no	—
212	#340	—	89	4	no	—
213	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×#41	—	178	2	no	—
216	C₂×#41	—	178	4	no	—
217	C₂×#41	—	178	4	no	—
218	C₂×#41	—	178	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#117	—	178	4	no	—
233	#117	—	178	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
244	#107	—	178	2	no	—
245	#107	—	178	2	no	—
246	#106	—	178	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
249	#95	—	178	4	no	—
250	#95	—	178	4	no	—
251	C₂⁴	—	89	2	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	356	4	no	—
254	#41	—	356	4	no	—
255	#41	—	356	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
258	C₂×D₄	—	178	4	no	—
259	C₂×D₄	—	178	8	no	—
260	C₂×D₄	—	178	2	no	—
261	C₂×D₄	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	356	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂×C₈	—	178	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
297	C₄²	—	356	4	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	178	2	no	—
302	C₂³	—	178	4	no	—
303	C₂³	—	178	2	no	—
304	C₂³	—	178	2	no	—
305	C₂³	—	178	4	no	—
306	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
307	C₂³	#15667994	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	356	4	no	—
310	D₄	—	356	8	no	—
311	D₄	—	356	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	4	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂×C₄	—	356	2	no	—
325	C₂×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#15668007	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	356	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	356	2	no	—
344	C₂²	—	356	2	no	—
345	C₂²	—	356	2	no	—
346	C₂²	—	356	4	no	—
347	C₂²	—	356	4	no	—
348	C₂²	#19151525	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#15667994	1	2	yes	—
351	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
353	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	356	2	no	—
356	C₄	—	712	2	no	—
357	C₄	—	712	2	no	—
358	C₄	#19151525	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#15668007	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	712	2	no	—
364	C₂	C₂×#19151525	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#26029915	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#26029924	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#26030206	1	2	yes	—
368	C₂	#26030217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23641
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151636	C₂	semidirect
4. #26021687	C₂	semidirect
5. #26021682	C₂	semidirect
6. #26021677	C₂	semidirect
7. #26019971	C₂	semidirect
8. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
192. C₂×#340	D₈₉	semidirect
193. C₈₉	#23641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151636	2
C₂×#19151564	2
#26022845	2
#26021687	2
#26021682	2
#26021677	2
#26019971	2
C₂×#340×C₈₉	2
#23641	89