Subgroups — #36583292

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151634	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151565	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151505	—	2	1	no	—
25	#19151501	—	2	1	no	—
26	#19151478	—	2	2	no	—
27	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#15667945	—	2	2	no	—
66	#15667945	—	2	2	no	—
67	#15667943	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
105	#13083558	—	4	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
131	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
132	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
232	#10623494	—	2	2	no	—
233	#10623494	—	2	2	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
265	Dic₈₉	—	8	2	no	—
266	Dic₈₉	—	8	1	no	—
267	Dic₈₉	—	8	1	no	—
268	#23641	—	89	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3096	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3096	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3097	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3097	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#427	—	89	1	no	—
279	C₂×#408	—	89	1	no	—
280	#2311	—	89	1	no	—
281	#2311	D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#2077	—	89	2	no	—
283	#2077	—	89	2	no	—
284	#2076	—	89	2	no	—
285	#2075	—	89	2	no	—
286	#1736	—	89	1	no	—
287	#1736	—	89	1	no	—
288	C₂×#340	—	89	1	no	—
289	C₈₉	#23641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
293	C₂×#117	—	89	1	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#427	—	178	4	no	—
298	C₂×#107	—	89	1	no	—
299	C₂×#107	—	89	1	no	—
300	C₂×#106	—	89	1	no	—
301	C₂×#106	—	89	1	no	—
302	#408	—	178	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
305	#391	—	2	1	no	—
306	#391	—	178	1	no	—
307	#390	—	2	1	no	—
308	#390	—	178	1	no	—
309	#386	—	2	2	no	—
310	#386	—	178	2	no	—
311	#380	—	89	2	no	—
312	#380	—	89	2	no	—
313	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	#340	—	89	2	no	—
316	#340	—	89	2	no	—
317	#340	—	89	2	no	—
318	#340	—	89	2	no	—
319	#340	—	89	2	no	—
320	#340	—	89	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	178	2	no	—
346	#117	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
367	#107	—	178	2	no	—
368	#107	—	178	2	no	—
369	#106	—	178	2	no	—
370	#106	—	178	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	178	2	no	—
376	#95	—	178	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	356	4	no	—
420	C₂×C₈	—	89	2	no	—
421	C₂×C₈	—	89	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	8	no	—
426	C₂×C₈	—	178	1	no	—
427	C₂×C₈	—	178	1	no	—
428	C₂×C₈	—	178	1	no	—
429	C₂×C₈	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	356	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
464	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
465	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	712	4	no	—
497	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	356	2	no	—
511	C₈	—	178	2	no	—
512	C₈	—	178	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	#19151526	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	712	1	no	—
539	C₄	—	712	1	no	—
540	C₄	—	712	2	no	—
541	C₄	#19151526	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	C₂×#19151526	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#26029911	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26029919	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26030204	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26030210	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26030215	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26030221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2311	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2311	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23641
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151634	C₂	semidirect
4. #26021689	C₂	semidirect
5. #26021688	C₂	semidirect
6. #26021683	C₂	semidirect
7. #26021678	C₂	semidirect
8. #26019973	C₂	semidirect
9. #26019971	C₂	semidirect
10. C₂×#19151360	C₂	semidirect
289. C₈₉	#23641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂×#19151565	2
#26022844	2
#26021689	2
#26021688	2
#26021683	2
#26021678	2
#26019973	2
#26019971	2
C₂×#19151360	2
C₈₉×#2311	2
#23641	89