Subgroups — #36583311

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151640	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151566	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	—	2	1	no	—
23	#19151503	—	2	1	no	—
24	#19151500	—	2	1	no	—
25	#19151499	—	2	1	no	—
26	#19151477	—	2	2	no	—
27	#19151475	—	2	2	no	—
28	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667971	—	2	2	no	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	#15667946	—	2	4	no	—
74	#15667944	—	2	4	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#13083574	—	4	4	no	—
99	#13083574	—	4	4	no	—
100	#13083574	—	4	4	no	—
101	#13083574	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083551	—	8	2	no	—
140	#13083551	—	8	2	no	—
141	#13083551	—	8	2	no	—
142	#13083551	—	8	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
224	D₃₅₆	—	4	4	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
230	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
231	#10623494	—	4	1	no	—
232	#10623494	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
257	C₄×C₈₉	#397	1	4	yes	—
258	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	—	8	1	no	—
264	Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	Dic₈₉	—	8	1	no	—
266	#23643	—	89	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3096	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3097	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3098	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3099	1	1	yes	characteristic
275	D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×#428	—	89	1	no	—
277	C₂×#408	—	89	1	no	—
278	#2311	—	89	1	no	—
279	#2311	—	89	1	no	—
280	#2077	—	89	2	no	—
281	#2077	—	89	2	no	—
282	#2076	—	89	2	no	—
283	#2075	—	89	2	no	—
284	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1735	—	89	1	no	—
286	C₂×#340	—	89	1	no	—
287	C₈₉	#23643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×#41	—	89	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
291	C₂×#117	—	89	1	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#428	—	178	4	no	—
296	C₂×#107	—	89	2	no	—
297	C₂×#106	—	89	2	no	—
298	#408	—	178	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
301	#391	—	178	1	no	—
302	#391	—	178	1	no	—
303	#390	—	178	1	no	—
304	#390	—	178	1	no	—
305	#386	—	178	2	no	—
306	#386	—	178	2	no	—
307	#380	—	89	2	no	—
308	#380	—	89	2	no	—
309	#380	—	89	2	no	—
310	#380	—	89	2	no	—
311	#340	—	89	1	no	—
312	#340	—	89	2	no	—
313	#340	—	89	1	no	—
314	#340	—	89	2	no	—
315	#340	—	89	1	no	—
316	#340	—	89	1	no	—
317	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×#41	—	178	2	no	—
320	C₂×#41	—	178	2	no	—
321	C₂×#41	—	178	2	no	—
322	C₂×#41	—	178	2	no	—
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂×#41	—	178	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	178	2	no	—
344	#117	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
365	#107	—	178	4	no	—
366	#106	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
369	#95	—	178	2	no	—
370	#95	—	178	2	no	—
371	#95	—	178	2	no	—
372	#95	—	178	2	no	—
373	C₂⁴	—	89	2	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	356	4	no	—
376	#41	—	356	4	no	—
377	#41	—	356	4	no	—
378	#41	—	356	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	356	4	no	—
419	C₂×C₈	—	178	1	no	—
420	C₂×C₈	—	178	1	no	—
421	C₂×C₈	—	178	1	no	—
422	C₂×C₈	—	178	1	no	—
423	C₂×C₈	—	178	1	no	—
424	C₂×C₈	—	178	1	no	—
425	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	356	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	178	2	no	—
455	C₂³	—	178	2	no	—
456	C₂³	—	178	2	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	—	178	2	no	—
459	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
460	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
461	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	356	4	no	—
464	D₄	—	356	8	no	—
465	D₄	—	356	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	712	4	no	—
493	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	356	1	no	—
508	C₈	—	356	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	356	2	no	—
522	C₂²	#19151525	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	356	2	no	—
534	C₄	—	712	2	no	—
535	C₄	—	712	1	no	—
536	C₄	—	712	1	no	—
537	C₄	#19151525	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	712	2	no	—
544	C₂	C₂×#19151525	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26029933	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26029944	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#26030208	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26030219	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#26030229	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26030240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151640	C₂	semidirect
5. #26021687	C₂	semidirect
6. #26021687	C₂	semidirect
7. #26021682	C₂	semidirect
8. #26021677	C₂	semidirect
9. #26019968	C₂	semidirect
10. C₂×#19151360	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
284. #1736	D₈₉	semidirect
287. C₈₉	#23643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151640	2
C₂×#19151566	2
#26022845	2
#26022840	2
#26021687	2
#26021682	2
#26021677	2
#26019968	2
C₂×#19151360	2
C₈₉×#1736	2
#23643	89