Subgroups — #2078×D₈₉ #36583317

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#417×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#408×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#343×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#341×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#107×D₈₉	—	2	2	no	—
20	#107×D₈₉	—	2	2	no	—
21	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151598	—	2	2	no	—
24	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151596	—	2	2	no	—
26	#103×D₈₉	—	2	2	no	—
27	#102×D₈₉	—	2	2	no	—
28	#19151566	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151563	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
33	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13083575	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083573	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
49	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
75	#15667946	—	2	2	no	—
76	#15667945	—	2	4	no	—
77	#15667937	—	2	2	no	—
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667935	—	2	2	no	—
80	#15667934	—	2	2	no	—
81	#15667933	—	2	2	no	—
82	#15667932	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
84	#15667924	—	2	2	no	—
85	#15667924	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	#13083575	—	2	4	no	—
98	#13083574	—	2	2	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	#13083574	—	4	2	no	—
101	#13083574	—	4	2	no	—
102	#13083573	—	2	4	no	—
103	#13083573	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
112	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
113	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083557	—	4	4	no	—
135	#13083557	—	4	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	4	2	no	—
147	#13083553	—	4	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	#126	1	4	yes	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	#126	1	4	yes	—
198	D₃₅₆	—	2	2	no	—
199	D₃₅₆	—	4	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
205	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
206	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
207	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
208	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
209	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
210	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
211	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
212	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
214	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
217	#10623494	—	2	2	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	#10623494	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
227	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂×D₈₉	#397	1	2	yes	—
235	C₂×D₈₉	#397	1	2	yes	—
236	C₂×D₈₉	#472	1	2	yes	—
237	C₂×D₈₉	#473	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	Dic₈₉	—	8	2	no	—
245	Dic₈₉	#397	1	2	yes	—
246	Dic₈₉	#397	1	2	yes	—
247	C₂×#2078	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
253	D₈₉	—	2	2	no	—
254	D₈₉	—	8	1	no	—
255	D₈₉	#2078	1	4	yes	direct product factor
256	C₂²×#107	—	89	1	no	—
257	C₂×#417	—	89	2	no	—
258	C₂×#408	—	89	1	no	—
259	#2078	—	89	1	no	—
260	#2078	—	89	2	no	—
261	#2078	—	89	1	no	—
262	#2078	—	89	2	no	—
263	#2078	—	89	1	no	—
264	#2078	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
265	C₂×#343	—	89	2	no	—
266	C₂×#341	—	89	1	no	—
267	C₈₉	C₂×#2078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	89	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
271	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×#107	—	89	1	no	—
274	C₂×#107	—	89	2	no	—
275	C₂×#107	—	178	2	no	—
276	C₂×#107	—	178	2	no	—
277	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#417	—	89	2	no	—
279	#417	—	89	2	no	—
280	#417	—	89	2	no	—
281	#417	—	178	2	no	—
282	#417	—	178	2	no	—
283	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×#103	—	178	2	no	—
285	C₂×#102	—	178	2	no	—
286	#408	—	89	1	no	—
287	#408	—	89	1	no	—
288	#408	—	89	1	no	—
289	#408	—	178	2	no	—
290	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
292	#343	—	89	2	no	—
293	#343	—	89	2	no	—
294	#343	—	89	2	no	—
295	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
296	#341	—	89	2	no	—
297	#341	—	89	1	no	—
298	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#41	—	89	1	no	—
300	C₂×#41	—	89	1	no	—
301	C₂×#41	—	89	1	no	—
302	C₂×#41	—	178	1	no	—
303	C₂×#41	—	178	4	no	—
304	C₂×#41	—	178	4	no	—
305	C₂×#41	—	178	1	no	—
306	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	178	4	no	—
338	#107	—	178	2	no	—
339	#103	—	2	2	no	—
340	#103	—	178	2	no	—
341	#103	—	178	2	no	—
342	#103	—	178	2	no	—
343	#102	—	2	2	no	—
344	#102	—	178	2	no	—
345	#102	—	178	2	no	—
346	#102	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
351	C₂⁴	—	89	1	no	—
352	C₂⁴	—	178	1	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	356	2	no	—
356	#41	—	356	2	no	—
357	#41	—	356	4	no	—
358	#41	—	178	4	no	—
359	#41	—	178	4	no	—
360	#41	—	178	2	no	—
361	#41	—	178	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
365	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂×D₄	—	356	4	no	—
369	C₂×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂×D₄	—	178	4	no	—
371	C₂×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	356	4	no	—
399	M₁₆	—	356	2	no	—
400	M₁₆	—	178	2	no	—
401	M₁₆	—	178	2	no	—
402	M₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	89	2	no	—
407	C₂×C₈	—	356	4	no	—
408	C₂×C₈	—	356	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	4	no	—
410	C₂×C₈	—	178	4	no	—
411	C₂×C₈	—	178	1	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	89	1	no	—
423	C₂³	—	89	1	no	—
424	C₂³	—	89	4	no	—
425	C₂³	—	356	2	no	—
426	C₂³	—	356	2	no	—
427	C₂³	—	356	2	no	—
428	C₂³	—	178	2	no	—
429	C₂³	—	178	2	no	—
430	C₂³	—	178	1	no	—
431	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	356	2	no	—
434	Q₈	—	178	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	356	2	no	—
438	D₄	—	356	2	no	—
439	D₄	—	356	2	no	—
440	D₄	—	356	2	no	—
441	D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄	—	712	4	no	—
464	C₂×C₄	—	712	4	no	—
465	C₂×C₄	—	712	2	no	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	356	2	no	—
474	C₈	—	356	1	no	—
475	C₈	—	178	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	89	2	no	—
482	C₂²	—	89	2	no	—
483	C₂²	—	89	2	no	—
484	C₂²	—	89	2	no	—
485	C₂²	—	356	1	no	—
486	C₂²	—	356	1	no	—
487	C₂²	—	356	1	no	—
488	C₂²	—	178	8	no	—
489	C₂²	—	178	1	no	—
490	C₂²	—	178	1	no	—
491	C₂²	—	712	4	no	—
492	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#126×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	89	2	no	—
497	C₄	—	89	2	no	—
498	C₄	—	356	1	no	—
499	C₄	—	712	2	no	—
500	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	1	no	—
505	C₂	—	89	4	no	—
506	C₂	—	178	2	no	—
507	C₂	—	712	1	no	—
508	C₂	#397×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#472×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#473×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2078	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2078	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2078
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#107×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021696	C₂	semidirect
5. #26021695	C₂	semidirect
6. #26021694	C₂	semidirect
7. #26021693	C₂	semidirect
8. #26021692	C₂	semidirect
9. #343×D₈₉	C₂	semidirect
10. #341×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2078	C₂	semidirect
17. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
33. #19151367	C₂²	semidirect
34. #19151366	C₂²	semidirect
35. #19151366	C₂²	semidirect
36. #19151363	C₂²	semidirect
37. #19151362	C₂²	semidirect
38. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
255. D₈₉	#2078	direct (N × H)
264. #2078	D₈₉	direct (N × H)
267. C₈₉	C₂×#2078	semidirect
277. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
295. #343	C₂×D₈₉	semidirect
298. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₈₉	2
#417×D₈₉	2
#408×D₈₉	2
#26021696	2
#26021695	2
#26021694	2
#26021693	2
#26021692	2
#343×D₈₉	2
#341×D₈₉	2
C₈₉×#2078	2
C₂×#2078	89

Subgroups — #2078×D89 #36583317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2078×D₈₉ #36583317