Subgroups — C₂×#26021693 #36583319

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151597	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021693	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#107×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151597	—	2	4	no	—
11	#19151597	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
14	#19151564	—	2	2	no	—
15	#19151564	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
17	#19151367	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19151363	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#107×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#107×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
25	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	#15667935	—	2	8	no	—
44	#15667932	—	2	8	no	—
45	#15667924	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	#107×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
60	#13083574	—	2	8	no	—
61	#13083574	—	2	4	no	—
62	#13083574	—	2	4	no	—
63	#13083574	—	4	2	no	—
64	#13083574	—	4	2	no	—
65	#13083574	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
80	#13083558	—	2	4	no	—
81	#13083558	—	2	4	no	—
82	#13083558	—	2	4	no	—
83	#13083558	—	4	4	no	—
84	#13083558	—	4	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
87	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
88	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₉	#126	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
147	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
148	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	#10623494	—	4	4	no	—
150	#10623494	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	#397	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#397	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₉	#472	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#473	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
162	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
166	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
167	C₄×C₈₉	#397	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	#397	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×#2078	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈₉	#2078	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
180	D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×#107	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#417	—	89	2	no	—
183	C₂×#408	—	89	1	no	—
184	#2078	—	89	8	no	—
185	C₂×#343	—	89	2	no	—
186	C₂×#341	—	89	1	no	—
187	C₈₉	C₂×#2078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×#41	—	89	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×#107	—	2	2	no	—
194	C₂×#107	—	2	2	no	—
195	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
196	#417	—	89	8	no	—
197	#417	—	178	4	no	—
198	C₂×#103	—	178	2	no	—
199	C₂×#102	—	178	2	no	—
200	#408	—	89	4	no	—
201	#408	—	178	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
203	#343	—	89	8	no	—
204	#341	—	89	4	no	—
205	C₂×#41	—	89	2	no	—
206	C₂×#41	—	89	2	no	—
207	C₂×#41	—	178	4	no	—
208	C₂×#41	—	178	4	no	—
209	C₂×#41	—	178	1	no	—
210	C₂×#41	—	178	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
236	#107	—	2	8	no	—
237	#103	—	178	8	no	—
238	#102	—	178	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
240	C₂⁴	—	178	1	no	—
241	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	356	2	no	—
243	#41	—	356	2	no	—
244	#41	—	356	4	no	—
245	#41	—	178	8	no	—
246	#41	—	178	4	no	—
247	#41	—	178	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
251	C₂×D₄	—	89	2	no	—
252	C₂×D₄	—	356	4	no	—
253	C₂×D₄	—	178	2	no	—
254	C₂×D₄	—	178	2	no	—
255	C₂×D₄	—	178	1	no	—
256	C₂×D₄	—	178	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	356	4	no	—
275	M₁₆	—	356	2	no	—
276	M₁₆	—	178	4	no	—
277	M₁₆	—	178	4	no	—
278	M₁₆	—	178	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	356	4	no	—
283	C₂×C₈	—	356	2	no	—
284	C₂×C₈	—	178	4	no	—
285	C₂×C₈	—	178	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	356	2	no	—
294	C₂³	—	356	2	no	—
295	C₂³	—	356	2	no	—
296	C₂³	—	178	2	no	—
297	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#15668007	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	356	2	no	—
302	Q₈	—	178	4	no	—
303	D₄	—	356	4	no	—
304	D₄	—	356	4	no	—
305	D₄	—	356	2	no	—
306	D₄	—	178	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄	—	356	4	no	—
313	C₂×C₄	—	356	2	no	—
314	C₂×C₄	—	356	2	no	—
315	C₂×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	356	4	no	—
331	C₈	—	356	2	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	356	2	no	—
338	C₂²	—	356	2	no	—
339	C₂²	—	356	2	no	—
340	C₂²	—	712	4	no	—
341	C₂²	#19151524	1	2	yes	—
342	C₂²	#19151524	1	2	yes	—
343	C₂²	#19151865	1	2	yes	—
344	C₂²	#19151870	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#15668007	1	2	yes	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	356	2	no	—
349	C₄	#19151524	1	2	yes	—
350	C₄	#19151524	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#15667997	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	712	2	no	—
357	C₂	#26021693	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#19151524	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#19151865	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#19151870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#107×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂²×#107	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2078
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021693	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151367	C₂	semidirect
5. C₂×#19151363	C₂	semidirect
6. C₂²×#107×C₈₉	C₂	semidirect
17. #19151367	C₂²	semidirect
18. #19151363	C₂²	semidirect
23. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
176. C₂×C₈₉	#2078	semidirect
181. C₂²×#107	D₈₉	semidirect
187. C₈₉	C₂×#2078	semidirect
195. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
357. C₂	#26021693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151597	2
C₂×#19151564	2
#26021693	2
C₂×#19151367	2
C₂×#19151363	2
C₂²×#107×C₈₉	2
C₂×#2078	89

Subgroups — C2×#26021693 #36583319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021693 #36583319