Subgroups — C₂×#26021700 #36583327

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021700	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19151599	—	2	2	no	—
17	#19151599	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
20	#19151565	—	2	2	no	—
21	#19151565	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
23	#19151367	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151362	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#417×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#417×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#103×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667943	—	2	8	no	—
56	#15667936	—	2	4	no	—
57	#15667933	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
90	#13083558	—	2	2	no	—
91	#13083558	—	2	2	no	—
92	#13083558	—	2	2	no	—
93	#13083558	—	2	2	no	—
94	#13083558	—	4	2	no	—
95	#13083558	—	4	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
118	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
119	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
120	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
212	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	#10623494	—	2	4	no	—
214	#10623494	—	4	2	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	#397	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#397	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₄×C₈₉	#397	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₉	#397	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂×#2079	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₈₉	#2079	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×#106	—	89	1	no	—
252	C₂×#417	—	89	1	no	—
253	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#408	—	89	1	no	—
255	#2079	—	89	8	no	—
256	C₂×#343	—	89	1	no	—
257	C₂×#343	—	89	1	no	—
258	C₂×#341	—	89	1	no	—
259	C₈₉	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#106	—	89	4	no	—
268	C₂×#106	—	178	2	no	—
269	C₂×#106	—	178	2	no	—
270	#417	—	2	2	no	—
271	#417	—	89	4	no	—
272	#417	—	178	2	no	—
273	#417	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂×#103	—	2	1	no	—
275	C₂×#103	—	178	1	no	—
276	C₂×#102	—	2	1	no	—
277	C₂×#102	—	178	1	no	—
278	#408	—	89	4	no	—
279	#408	—	178	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
281	#343	—	89	4	no	—
282	#343	—	89	4	no	—
283	#341	—	89	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	#106	—	178	8	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	178	4	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	#102	—	178	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	356	2	no	—
388	M₁₆	—	356	2	no	—
389	M₁₆	—	178	2	no	—
390	M₁₆	—	178	2	no	—
391	M₁₆	—	178	2	no	—
392	M₁₆	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	89	4	no	—
396	C₂×C₈	—	356	2	no	—
397	C₂×C₈	—	356	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	4	no	—
401	C₂×C₈	—	178	4	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#15668005	1	2	yes	—
421	C₂³	#15668005	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	712	2	no	—
443	C₂×C₄	—	712	2	no	—
444	C₂×C₄	—	712	2	no	—
445	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	356	2	no	—
465	C₈	—	356	2	no	—
466	C₈	—	178	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	#19151526	1	2	yes	—
478	C₂²	#19151526	1	2	yes	—
479	C₂²	#19151859	1	2	yes	—
480	C₂²	#19151863	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	712	2	no	—
487	C₄	#19151526	1	2	yes	—
488	C₄	#19151526	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	#26021700	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#19151526	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#19151859	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#19151863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2079
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667943	C₂	semidirect
4. #26021700	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151367	C₂	semidirect
6. C₂×#19151366	C₂	semidirect
7. C₂×#19151362	C₂	semidirect
15. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
23. #19151367	C₂²	semidirect
24. #19151366	C₂²	semidirect
25. #19151362	C₂²	semidirect
247. C₂×C₈₉	#2079	semidirect
259. C₈₉	C₂×#2079	semidirect
497. C₂	#26021700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667943	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151565	2
#26021700	2
C₂×#19151367	2
C₂×#19151366	2
C₂×#19151362	2
C₂×#417×C₈₉	2
C₂×#2079	89

Subgroups — C2×#26021700 #36583327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021700 #36583327