Subgroups — #36583329

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028768	C₂	1	2	yes	maximal
3	#408×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#341×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151635	—	2	2	no	—
18	#19151635	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151605	—	2	2	no	—
22	#19151601	—	2	2	no	—
23	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151593	—	2	2	no	—
27	#19151591	—	2	2	no	—
28	#19151566	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151563	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
33	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13083575	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083573	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
49	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	#15667970	—	2	2	no	—
69	#15667970	—	2	2	no	—
70	#15667970	—	2	2	no	—
71	#15667970	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	#15667946	—	2	2	no	—
76	#15667943	—	2	4	no	—
77	#15667937	—	2	2	no	—
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667935	—	2	2	no	—
80	#15667934	—	2	2	no	—
81	#15667933	—	2	2	no	—
82	#15667932	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
84	#15667924	—	2	2	no	—
85	#15667924	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	#13083575	—	2	4	no	—
98	#13083574	—	2	2	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	#13083574	—	4	2	no	—
101	#13083574	—	4	2	no	—
102	#13083573	—	2	4	no	—
103	#13083573	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
112	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
113	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
128	#13083558	—	2	2	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083557	—	4	4	no	—
132	#13083557	—	4	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083551	—	4	2	no	—
144	#13083551	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	#126	1	4	yes	—
175	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₉	#126	1	4	yes	—
197	D₃₅₆	—	2	2	no	—
198	D₃₅₆	—	4	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
204	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
205	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
206	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
207	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
208	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
209	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
211	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	#10623494	—	2	2	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	#10623494	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
224	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂×D₈₉	#397	1	2	yes	—
234	C₂×D₈₉	#397	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	Dic₈₉	—	8	2	no	—
242	Dic₈₉	#397	1	2	yes	—
243	Dic₈₉	#397	1	2	yes	—
244	#23646	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
250	D₈₉	—	2	2	no	—
251	D₈₉	—	2	2	no	—
252	D₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂×#427	—	89	1	no	—
254	#2896	—	89	2	no	—
255	C₂×#408	—	89	1	no	—
256	#2079	—	89	2	no	—
257	#2079	—	89	2	no	—
258	#2078	—	89	1	no	—
259	#2078	—	89	1	no	—
260	#2078	—	89	1	no	—
261	#2078	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1742	—	89	2	no	—
263	C₂×#341	—	89	1	no	—
264	C₈₉	#23646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	89	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
268	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×#117	—	89	2	no	—
270	#427	—	178	2	no	—
271	#427	—	178	2	no	—
272	C₂×#107	—	89	1	no	—
273	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#106	—	89	2	no	—
275	#419	—	178	2	no	—
276	#418	—	178	2	no	—
277	#417	—	89	2	no	—
278	#417	—	89	2	no	—
279	#417	—	89	2	no	—
280	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	#416	—	178	2	no	—
282	#416	—	178	2	no	—
283	#408	—	89	1	no	—
284	#408	—	89	1	no	—
285	#408	—	89	1	no	—
286	#408	—	178	2	no	—
287	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
289	#343	—	89	2	no	—
290	#343	—	89	2	no	—
291	#343	—	89	2	no	—
292	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
293	#341	—	89	2	no	—
294	#341	—	89	1	no	—
295	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#41	—	89	1	no	—
297	C₂×#41	—	89	1	no	—
298	C₂×#41	—	89	1	no	—
299	C₂×#41	—	178	1	no	—
300	C₂×#41	—	178	4	no	—
301	C₂×#41	—	178	4	no	—
302	C₂×#41	—	178	1	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#117	—	178	2	no	—
326	#117	—	178	2	no	—
327	#117	—	178	2	no	—
328	#117	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	178	2	no	—
335	#106	—	178	4	no	—
336	#103	—	2	2	no	—
337	#103	—	178	2	no	—
338	#103	—	178	2	no	—
339	#103	—	178	2	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	#102	—	178	2	no	—
342	#102	—	178	2	no	—
343	#102	—	178	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
348	C₂⁴	—	89	1	no	—
349	C₂⁴	—	178	1	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	356	2	no	—
353	#41	—	356	2	no	—
354	#41	—	356	4	no	—
355	#41	—	178	4	no	—
356	#41	—	178	4	no	—
357	#41	—	178	2	no	—
358	#41	—	178	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂×D₄	—	356	4	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	356	4	no	—
393	M₁₆	—	356	2	no	—
394	M₁₆	—	178	2	no	—
395	M₁₆	—	178	2	no	—
396	M₁₆	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	89	2	no	—
401	C₂×C₈	—	356	4	no	—
402	C₂×C₈	—	356	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	4	no	—
404	C₂×C₈	—	178	4	no	—
405	C₂×C₈	—	178	1	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
415	C₄²	—	356	2	no	—
416	C₄²	—	356	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	89	4	no	—
419	C₂³	—	89	1	no	—
420	C₂³	—	89	1	no	—
421	C₂³	—	356	1	no	—
422	C₂³	—	356	1	no	—
423	C₂³	—	356	2	no	—
424	C₂³	—	356	2	no	—
425	C₂³	—	356	2	no	—
426	C₂³	—	178	1	no	—
427	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	356	2	no	—
430	Q₈	—	178	2	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	356	2	no	—
434	D₄	—	356	2	no	—
435	D₄	—	356	2	no	—
436	D₄	—	356	2	no	—
437	D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄	—	712	2	no	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	356	2	no	—
468	C₈	—	356	1	no	—
469	C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	89	2	no	—
476	C₂²	—	89	2	no	—
477	C₂²	—	356	4	no	—
478	C₂²	—	356	1	no	—
479	C₂²	—	356	1	no	—
480	C₂²	—	356	1	no	—
481	C₂²	—	178	1	no	—
482	C₂²	—	178	1	no	—
483	C₂²	—	178	1	no	—
484	C₂²	—	178	1	no	—
485	C₂²	—	712	4	no	—
486	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#126×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	89	2	no	—
491	C₄	—	89	2	no	—
492	C₄	—	356	1	no	—
493	C₄	—	712	2	no	—
494	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	1	no	—
499	C₂	—	178	2	no	—
500	C₂	—	178	2	no	—
501	C₂	—	712	1	no	—
502	C₂	#397×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26029970	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26029974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2078	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2078	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151635	C₂	semidirect
4. #26021701	C₂	semidirect
5. #26021700	C₂	semidirect
6. #26021694	C₂	semidirect
7. #26021693	C₂	semidirect
8. #26021692	C₂	semidirect
9. #26019989	C₂	semidirect
10. #341×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2078	C₂	semidirect
19. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
33. #19151367	C₂²	semidirect
34. #19151366	C₂²	semidirect
35. #19151366	C₂²	semidirect
36. #19151363	C₂²	semidirect
37. #19151362	C₂²	semidirect
38. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
261. #2078	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#23646	semidirect
273. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
292. #343	C₂×D₈₉	semidirect
295. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151635	2
#26028768	2
#408×D₈₉	2
#26021701	2
#26021700	2
#26021694	2
#26021693	2
#26021692	2
#26019989	2
#341×D₈₉	2
C₈₉×#2078	2
#23646	89