Subgroups — #36583332

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028772	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#341×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151636	—	2	2	no	—
12	#19151636	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151608	—	2	2	no	—
16	#19151604	—	2	2	no	—
17	#19151600	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151595	—	2	4	no	—
19	#19151564	—	2	2	no	—
20	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
23	#19151366	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	#15667971	—	2	2	no	—
45	#15667971	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	#15667946	—	2	4	no	—
50	#15667944	—	2	4	no	—
51	#15667937	—	2	8	no	—
52	#15667934	—	2	8	no	—
53	#15667924	—	2	4	no	—
54	#15667924	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
67	#13083574	—	2	8	no	—
68	#13083574	—	2	4	no	—
69	#13083574	—	2	4	no	—
70	#13083574	—	4	2	no	—
71	#13083574	—	4	2	no	—
72	#13083574	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
88	#13083558	—	2	4	no	—
89	#13083558	—	4	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	#126	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
145	D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
151	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
152	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
155	#10623494	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	#397	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#397	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
164	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
167	C₄×C₈₉	#397	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	#397	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
170	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	Dic₈₉	—	8	4	no	—
174	#23646	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
180	D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×#427	—	89	1	no	—
182	#2896	—	89	2	no	—
183	C₂×#408	—	89	1	no	—
184	#2079	—	89	4	no	—
185	#2078	—	89	4	no	—
186	#1742	—	89	2	no	—
187	C₂×#341	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₈₉	#23646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×#41	—	89	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	89	2	no	—
194	#427	—	178	2	no	—
195	#427	—	178	2	no	—
196	C₂×#107	—	89	2	no	—
197	C₂×#106	—	89	2	no	—
198	#419	—	178	2	no	—
199	#418	—	178	2	no	—
200	#417	—	89	8	no	—
201	#416	—	178	4	no	—
202	#408	—	89	2	no	—
203	#408	—	89	2	no	—
204	#408	—	178	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
206	#343	—	89	8	no	—
207	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
208	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
209	C₂×#41	—	89	2	no	—
210	C₂×#41	—	89	2	no	—
211	C₂×#41	—	178	4	no	—
212	C₂×#41	—	178	4	no	—
213	C₂×#41	—	178	1	no	—
214	C₂×#41	—	178	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
230	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#117	—	178	2	no	—
235	#117	—	178	2	no	—
236	#117	—	178	2	no	—
237	#117	—	178	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
241	#107	—	178	4	no	—
242	#106	—	178	4	no	—
243	#103	—	178	8	no	—
244	#102	—	178	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
247	C₂⁴	—	178	1	no	—
248	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	356	2	no	—
250	#41	—	356	2	no	—
251	#41	—	356	4	no	—
252	#41	—	178	8	no	—
253	#41	—	178	4	no	—
254	#41	—	178	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
258	C₂×D₄	—	89	2	no	—
259	C₂×D₄	—	356	4	no	—
260	C₂×D₄	—	178	2	no	—
261	C₂×D₄	—	178	2	no	—
262	C₂×D₄	—	178	1	no	—
263	C₂×D₄	—	178	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	356	2	no	—
282	M₁₆	—	178	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	356	2	no	—
290	C₂×C₈	—	178	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
297	C₄²	—	356	2	no	—
298	C₄²	—	356	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	356	4	no	—
301	C₂³	—	356	2	no	—
302	C₂³	—	178	2	no	—
303	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#15668007	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	356	2	no	—
308	Q₈	—	178	4	no	—
309	D₄	—	356	4	no	—
310	D₄	—	356	4	no	—
311	D₄	—	356	2	no	—
312	D₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄	—	356	2	no	—
314	C₂×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂×C₄	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄	—	712	4	no	—
320	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	356	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	356	2	no	—
342	C₂²	—	356	4	no	—
343	C₂²	—	712	4	no	—
344	C₂²	#19151525	1	2	yes	—
345	C₂²	#19151525	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#15668007	1	2	yes	—
348	C₄	—	356	2	no	—
349	C₄	—	712	4	no	—
350	C₄	#19151525	1	2	yes	—
351	C₄	#19151525	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#15667994	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	712	2	no	—
359	C₂	C₂×#19151525	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#26029973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667987
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#341×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151636	C₂	semidirect
4. #26021699	C₂	semidirect
5. #26021694	C₂	semidirect
6. #26019990	C₂	semidirect
7. C₂×#341×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
14. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
23. #19151366	C₂²	semidirect
26. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
27. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
187. C₂×#341	D₈₉	semidirect
188. C₈₉	#23646	semidirect
207. #341	C₂×D₈₉	semidirect
208. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151636	2
#26028772	2
C₂×#19151564	2
#26021699	2
#26021694	2
#26019990	2
C₂×#341×C₈₉	2
#23646	89